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1、6.7 静定结构由于温度变化引起的位移计算一、关于温度变化的假定第一，温度沿杆件长度均匀分布； 第二，温度沿截面高度直线变化。 二、静定结构温度变形的特征静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形 （但不产生内力），同样可采用单位荷载法。由于上述 第一点假设，温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现 剪切变形（即微段dv=0），同时注意到实际状态的支 座位移为零（即），All Rights Reserved重庆大学土木工程学院（6-19） 因此，位移公式（6-9）可进一步简化为 式中，dq 和du为实际温度状态下，因材料热胀冷 缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。只要 能求出dq 和du的表达
2、式，即可利用（6-19）求得 结构的位移。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院三、关于du的计算表达式截取一微段ds ,截面变形之 后仍保持为平面。其上侧 、下侧形心轴处纤维伸长 分别为du1 = at1dsABCABCds dsB1C1 DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴du2 = at2dsdu = at0ds式中，a为材料的温度线膨胀系数。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院按几何关系可得中性轴 温度的变化为故（6-20a） ABCABCds dsB1C1 DCVt1t1t2t2
3、t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴All Rights Reserved重庆大学土木工程学院当截面对称于形心轴，即 时，则式（6-20a）成为 （6-20b） 于是，温度变化引起的微段轴向变形（6-21） ABCABCds dsB1C1 DCVt1t1t2t2t1t2dsdq,du1duhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴All Rights Reserved重庆大学土木工程学院四、关于dq 的计算表达式若令上下边缘温差为（6-22） t1t2dsduhh1h2at1dsat2dsat0dsdq形心轴则温度引起的微段弯曲变形可表达为（6
4、-23） All Rights Reserved重庆大学土木工程学院五、静定结构由于温度变化引起的位移计算公式将式（6-21）和式（6-23）代入式（6-19），即得 若t0、Dt和h沿各自杆件全长为常量，则即 （6-25b） All Rights Reserved重庆大学土木工程学院六、关于符号的规定当实际温度变形与虚拟内力方向一致时，变形虚功为正 ，即其乘积为正，反之则为负。据此，如Dt取绝对值，则 高温一侧的为正；如t0以升高为正，则以拉为正。 式中 ， ，为 图的面积；，为 图的面积。对于梁和刚架，在计算温度变化引起的位移时，轴 向变形的影响一般不容忽视。 All Rights Res
5、erved重庆大学土木工程学院七、静定结构由于制造误差引起的位移计算 对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为（6-26） 当桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时，由 此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度的 误差为Dl（伸长为正，缩短为负），则位移计算公式为 （6-27 )All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例6-15】图6-30a所示刚架施工时温度为20，试求冬季当 外侧温度为-10，内侧温度为0时，C点的竖向位移DCV。 已知：l=4m，a =10-5，各杆均为矩形截面，高度h=40cm。解： 外侧温变为:t1 = (-10)-20 = -30 内侧温变为:t2 = 0-20 = -20 ABCllt1 =-30t1 =-30t2 =-20All Rights Reserved重庆大学土木工程学院加相应单位荷载，作 图和 图 ABCllt1 =-30t1 =-30t2 =-20ABC1ABCll图AB C1图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例6-16】图6-31a所示结构杆DE由于制造误差过长Dl=2cm， 试求铰C左右两侧截面C1、C2的相对转角 。 解： ( )AABBCCDDEEFFGGC1C2D1E1F1G1aaaaa11All Rights Reserved重庆大学土木工程学院
