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1、2.1.1 椭圆及其标准方程思考： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？1. 平面内到一个定点的距离等于定长的 点的轨迹是圆。2. 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2探究： 3.平面上到两个定点的距离等于定 长的点的轨迹又是什么呢？当F1F2AB时，所形成的轨迹不存在 。平面上与两个定点F1 ，F2的距离之和等 于定长（大于| F1F2 |）的点的轨迹叫做 椭圆。归纳：注意: （1）平面上-这是大前提. （2）动点 P与两个定点 F1，F2的距离的和是 定长，通常用2a表示. （3）两定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的 距离| F1F2 |叫做椭圆的焦距.通常焦距用2c表
2、示.（4）常数 2a 要大于焦距 2c,即ac.F2F1P化 简列 式设 点建 系F1F2xyP( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y )椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c则：设得即：O椭圆的标准方程xOF1F2yOF1F2yx方方程程特特点点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0； （3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（4） a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.且有关系式
3、成立。例1 根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-3，0）,（3，0），椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于8；OF1F2yx（1）解：椭圆的焦点在x轴上，可设它的标准方程为 由已知，得2a=8,2c=6.即a=4，c=3，故b2=a2-c2=42-32=7.因此，所求椭圆的标准方程为（2）两个焦点的坐标分别为（0，-4）,（0，4），并且椭圆经过 点（ ）xOF1F2y（2）解：椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为 由已知，得2c=8.即c=4，又c2=a2-b2,故a2=b2+16. 因为点 在椭圆上，所以即将式代入式，得解得b2=4,b2=-12（舍去 ）由,得a2=4+16=20.因此，所求椭圆的标准方程为由例1的两道题可以归纳求椭圆标准方程 的步骤：1. 确定焦点的位置（在x轴上还是y轴上）；2.设出椭圆的标准方程；3.用待定系数法确定a,b的值,写出椭圆的 标准方程.例2 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标 ：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.1.椭圆的定义.2.椭圆的标准方程 (两种方程形式).3.椭圆的标准方程的求法.一、P37 练习A 1.（1）（3）（5）3.（3）（4）二、完成焦点在y轴时的标准方程的推导 过程。
