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1、1第第 2 2 节节 功功 率率A 组 功率的理解 1.对公式 P=Fv 的理解,下列说法中正确的是( C ) A.F 一定是物体所受的合力 B.P 一定是合力的功率 C.此公式中 F 与 v 必须共线 D.此公式中 F 与 v 可以成任意夹角 解析:公式 P=Fv 中的 F 可以是物体的合力,也可以是物体所受的某个力,但 F,v 必须共线, 故 C 正确. 2.质量为 m 的物体,在水平恒力 F 的作用下,在光滑水平面上从静止开始运动,则有( B ) A.力 F 对物体做功的瞬时功率保持不变 B.力 F 对物体做功的瞬时功率跟时间 t 成正比 C.某时刻力 F 的瞬时功率小于从开始到此时刻这
2、段时间内力 F 的平均功率 D.某时刻力 F 的瞬时功率等于从开始到此时刻这段时间内力 F 的平均功率解析:物体的加速度 a=,t 时刻的速度 v=at=,t 时刻的功率 P=Fv=Fat=,因为 F,m 为定值,所以 P 与 t 成正比,故 B 正确,A 错误;0t 时间内 F 的平均功率 P=F =F=,即某时刻的瞬时功率大于从开始到此时刻这段时间内的平均功率.故 C,D 错误. 功率的计算 3.一个质量 m=2 kg 的物体从静止开始自由下落,则第 2 s 内重力的平均功率是( B )A.400 W B.300 W C.200 W D.100 W 解析:由 v=gt 得物体在第 1 s,
3、2 s 末的速度分别为 v1=10 m/s,v2=20 m/s,第 2 s 内的平均速度为=15 m/s,所以第 2 s 内重力的平均功率 P=mg =300 W,B 正确.4.如图,一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一质量为 m 的小球.一水平向右 的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度 匀速转动,当杆与水平方向成 60时,拉力的功率 为( C )A.mgL B.mgL2C. mgLD.mgL解析:小球的线速度 v=L,当杆与水平方向成 60时,重力与速度方向的夹角 =120,此时重力做功的功率 P=mgvcos =- mgL,而拉力的功率等于轻杆克服重力做功的功率,故 选项 C
4、 正确. 5.一个小孩站在船头,在如图所示的两种情况下用同样大小的拉力拉绳,经过相同的时间 t(船未碰)小孩所做的功 W1,W2及在 t 时刻小孩拉绳的瞬时功率 P1,P2的关系为( C )A.W1W2,P1=P2 B.W1=W2,P1=P2 C.W1v1的情况,故不作分析.在 t1时刻,发动机的功率突然由 P1增大到 P2,而瞬时速度未来得及变化,则由 P=Fv 知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动,有-f=ma2,同样,a2随 v 的增大而减小,直到 a2=0 时开始匀速运动,故选项 A 正确,C 错误. 9.(多选)一辆轿车在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功
5、率继续 行驶,经过时间 t0,其速度由零增大到最大值 vm.若轿车所受的阻力 f 为恒力,关于轿车的速 度 v、牵引力 F、功率 P 随时间 t 变化的情况,图中正确的是( BCD )解析:轿车以恒定的牵引力 F 起动,由 a=得,轿车先做匀加速运动,由 P=Fv 知,轿车的 输出功率均匀增加,当功率达到额定功率时,牵引力逐渐减小,加速度逐渐减小,轿车做加速 度逐渐减小的加速运动,当 F=f 时,速度达到最大,之后轿车做匀速运动,选项 B,C,D 正确. B 组 10.物体在水平地面上受到水平拉力 F 作用,在 6 s 内 v-t 图像和力 F 做功功率的 P-t 图像 如图(甲)、(乙)所示
6、,则物体的质量为(g 取410 m/s2)( B )A. kg B. kg C.0.9 kg D.0.6 kg解析:由 v-t 图像可知物体在 02 s 内做匀加速直线运动,其中 a1=3 m/s2,F1=5 N,2 s6 s 内做匀速直线运动,速度 v2=6 m/s,而且拉力 F2=f,由 P2=F2v2=fv2可得 f= N= N,由牛顿第二定律得 F1-f=ma1,所以质量 m= kg= kg,故选项 B 正确.11.从空中以 10 m/s 的初速度水平抛出一质量为 1 kg 的物体,物体在空中运动了 3 s 后落 地,不计空气阻力,g 取 10 m/s2.求 3 s 内物体重力的平均功
7、率和落地时的瞬时功率. 解析:设物体从抛出到落地的竖直位移为 h则 3 s 内重力的平均功率 P=,又因为 h= gt2由以上两式可解得 P= mg2t=150 W. 设物体在 3 s 末的瞬时速度为 v3,则重力在 3 s 末的瞬时功率 P=mgv3cos =mg 又因为=gt,所以 P=mg2t=300 W. 答案:150 W 300 W 12.一部电动机通过一轻绳从静止开始向上提起质量为 m=4.0 kg 的物体,在前 2.0 s 内绳的 拉力恒定,此后电动机保持额定功率 P额=600 W 工作,物体被提升至 h=60 m 高度时恰好达到 最大速度 vm.上述过程的 v-t 图像如图所示
8、(取 g=10 m/s2,不计空气阻力),求:(1)物体的最大速度 vm; (2)物体速度 v2=12 m/s 时加速度的大小; (3)物体从速度 v1=10 m/s 时开始,到提升至 60 m 高度,克服重力所做的功. 解析:(1)当拉力 F=mg 时,物体达到最大速度 vm,则 vm=15 m/s.(2)当 v2=12 m/s 时电动机以额定功率工作,由 P额=F2v25得 F2=50 N 由牛顿第二定律得 F2-mg=ma2, 解得 a2=2.5 m/s2.(3)物体匀加速阶段上升高度 h1= v1t1=10 m 物体变加速阶段上升高度 h2=h-h1=50 m 克服重力所做的功 WG=
9、mgh2=2 000 J. 答案:(1)15 m/s (2)2.5 m/s2 (3)2 000 J 13.一辆汽车质量为 1103 kg,最大功率为 2104 W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最 大速度为 v2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为 3103 N,其行驶过程中牵引力与车速的倒数 的关系如图所示.求:(1)汽车的最大速度大小; (2)整个过程中汽车的最大加速度; (3)汽车速度为 10 m/s 时发动机的功率. 解析:(1)汽车在 AB 段的牵引力恒定,汽车做匀加速直线运动,BC 段牵引力减小,汽车做加速 度减小的加速运动,最后汽车以最大速度 v2做匀速直线运动,此
10、时 P=F2v2,且 F2=f=1103 N 得出汽车的最大速度大小 v2=20 m/s. (2)由 B 点的数据可知, 发动机的最大牵引力 F1=3103 N, 由 C 点的数据可知,汽车所受阻力 f=1103 N, AB 段加速度最大,由牛顿第二定律可得 F1-f=ma, 可得汽车的最大加速度 a=2 m/s2. (3)由 B 点的数据可知,Pm=F1v1,得出 v1= m/s,即汽车速度达到 m/s 时功率已达到最大值,此后保持功率不变,继续加速,到 10 m/s 时, 功率仍为最大值 Pm, 即汽车速度为 10 m/s 时发动机的功率 P=2104 W. 答案:(1)20 m/s (2)2 m/s2 (3)20 kW
