《2017-2018学年高中数学课后提升训练十九3.2独立性检验的基本思想及其初步应用新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学课后提升训练十九3.2独立性检验的基本思想及其初步应用新人教a版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课后提升训练课后提升训练 十九十九 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用(45(45 分钟分钟 7070 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.观察下列各图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是 ( )【解析】选 D.D 图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强.2.(2017郑州高二检测)分类变量 X 和 Y 的列联表如下,则下列说法中正确的是 ( )y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.ad-bc 越小,说明 X与 Y 的相关性越弱B.ab-bc 越大,说明 X 与 Y 的相
2、关性越强C.(ad-bc)2越大,说明 X 与 Y 的相关性越强D.(ad-bc)2越接近于 0,说明 X 与 Y 的相关性越强【解析】选 C.因为 k=当(ad-bc)2越大时,k 越大,说明 X 与 Y 关系越强.3.(2017西安高二检测)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的 ( )A.100 个吸烟者中至少有 99 个患有肺癌B.1 个人吸烟,那么这个人一定患有肺癌- 2 -C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人
3、也没有【解析】选 D.依据 K2值的意义可知,选项 D 正确.【补偿训练】经过对 K2的统计量的研究,得到了若干个观测值,当 K25.024.故在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.5.(2017漳州高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设 H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 22 列联表计算得 k3.918,经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列表述中正确的是 ( )A.在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防
4、感冒的作用”B.若有人未使用该血清,那么他一年中有 95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为 95%D.这种血清预防感冒的有效率为 5%【解析】选 A.由题意可知根据 k3.9183.841,又 P(K23.841)0.05,因此说明了在犯错误的概率不- 3 -超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,B,C,D 表达均有误.6.为调查中学生近视情况,某校 150 名男生中有 80 名近视,140 名女生中有 70 名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 ( )A.平均数B.方差C.独立性检验D.概率【解析】选 C.由于检验这些中学生
5、眼睛近视是否与性别有关,故用独立性检验的方法最有说服力.7.(2017潍坊高二检测)有 4500 人按有无吸烟史和是否患高血压分类得到列联表如下:有高血压无高血压总计有吸烟史812 3192 400无吸烟史262 0742 100总计1074 3934 500则认为吸烟与高血压 ( )A.无关B.有关C.吸烟决定是否患高血压D.以上都不对【解析】选 B.计算 ad=167994,bc=60294,ad 与 bc 的值相差很大.由 K2公式知,K2的值也大,所以有关.8.(2017郑州高二检测)有两个分类变量 X,Y,其一组的 22 列联表如下所示:Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中
6、 a,15-a 均为大于 5 的整数,若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X,Y 有关,则 a 的值为 ( )A.8 B.9 C.8,9 D.6,8【解题指南】计算 K2的观测值 k,建立 k3.841 的不等式.解不等式组并根据 a,15-a 均为大于 5 的整数求解.【解析】选 C.根据公式,得 k=3.841,根据 a5 且 15-a5,aZ,求得 a=8,9 满足题意.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.2016 年 9 月 15 日,天宫二号成功发射,由此许多人认为中国进入了航天强国之列,也有许多人持反对意- 4 -见,为此进行了调查.在参加调查的 3648 名
7、男性公民与 3432 名女性公民中,持反对意见的男性有 1843 人,女性有 1462 人,在运用这些数据说明“天宫二号”成功发射是否与中国进入航天强国有关系时”,用下列_最具说服力.回归直线方程;平均数与方差;独立性检验【解析】由于参与调查的公民按性别分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况:赞同与反对,资料取自完全随机统计,符合 22 列联表的要求,故用独立性检验最有说服力.答案:10.(2017济南高二检测)为研究某新药的疗效,给 100 名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据:无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100假设 H0:服用此药的效果与患者的性别
8、无关,则 K2的观测值 k_(小数点后保留三位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为_.【解析】由题意得 k4.8823.841,故在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“服用此药的效果与患者的性别有关”.答案:4.882 5%三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.(2017临沂高二检测)网络对现代人的生活影响较大,尤其是对青少年,为了解网络对中学生学习成绩的影响,某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了 1000 人调查,发现其中经常上网的有 200 人,这200 人中有 80 人期末考试不及格,而另外 800 人中有 120 人不及
9、格.利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗?【解析】根据题目所给的数据得到如下 22 列联表:经常上网不经常上网总计不及格80120200及格120680800总计2008001 000- 5 -得出等高条形图如图所示:比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率,因此可以认为经常上网与学习成绩有关.12.某小学对 232 名小学生调查中发现:180 名男生中有 98 名有多动症,另外 82 名没有多动症,52 名女生中有 2 名有多动症,另外 50 名没有多动症,用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系?【解析】由题目数据列出如下列联表:有多动症无多动症总计
10、男生9882180女生25052总计100132232由表中数据可得到:k=42.11710.828.所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为有多动症与性别有关系.【能力挑战题】微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在 20 岁至 60 岁的微信用户进行有关调查发现,有 的用户平均每天使用微信时间不超过 1 小时,其他人都在 1 小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20 岁至 40 岁)和中年人(40 岁至 60 岁)两个阶段,那么其中 是青年人;若规定:平均每天使用微信时间在 1 小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有 是青年人.- 6 -(1)现对该市
11、微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为 180 的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出 22 列联表.青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计(2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?(3)从该城市微信用户中任取 3 人,其中经常使用微信的中年人人数为 X,求出 X 的期望.附:K2=.P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【解析】(1)由已知可得下面的 22 列联表:青年人中年人总计经常使用微信8040120不经常使用微信55560总计13545180(2)将列联表中数据代入公式可得:K2=13.33310.828,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为经常使用微信与年龄有关.(3)从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为= ,依题意:XB,所以 E(X)=3 = .
