《2017-2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集检测新人教b版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集检测新人教b版必修3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 2. .1 1. .3 3 分层抽样分层抽样 2 2.1 1.4 4 数据的收集数据的收集 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 007 户,其中农民家庭 1 600 户,工人家庭 304 户.现 要从中抽取容量为 40 的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的( ) 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A.B. C.D. 解析:由于各家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户,即 32 户、6 户、2 户.又由于农民家庭户数较多,宜采用系统抽样法;而工人、知识分子家庭户数较少,宜 采用简单随机抽样法.故
2、整个抽样过程要用到三种抽样法. 答案:D 2 2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人 数为( ) A.6B.8 C.10D.12 解析:设在高二年级的学生中抽取x人, 则有,解得x=8. 答案:B 3 3.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量 为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除 1 人,再用分层
3、抽样 解析:总体人数为 28+54+81=163. 样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样. 若按 36163 取样,无法得到整数解,故考虑先剔除 1 人,抽取比例变为 36162=29,则中年 人取 54=12(人),青年人取 81=18(人),先从老年人中剔除 1 人,老年人取 27=6(人),组成容量 为 36 的样本. 答案:D 4 4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽 取的植物油类与果蔬类食品种数
4、之和是( ) A.4B.5C.6D.7 解析:设抽取植物油与果蔬类的食品数分别为x,y,则由分层抽样的性质可得, 解得x=2,y=4,x+y=6. 答案:C 5 5.某城市有大型、中型与小型超市共 1 500 个,它们的个数之比为 159,为调查超市每日的零售 额情况,需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为( ) A.5B.9C.18D.20 解析:小型超市的总个数占超市总数的,则抽取的小型超市的个数占样本容量的,故抽取的小型超市 的个数为 30=18. 答案:C 6 6.某学校共有师生 2 400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本
5、,已知 从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 . 解析:设教师人数为x,则有,解得x=150. 答案:15027 7.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如 下的统计表:由于疏忽,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品 的样本容量多 10.根据以上信息,可得 C 产品有 件. 解析:设出变量,结合分层抽样的特点确定 C 产品的数量. 设 C 产品的数量为x,则 A 产品的数量为(1 700-x),C 产品的样本容量为a,则 A 产品的样本容 量为(10+a),由分层
6、抽样的定义可知,解得x=800. 答案:800 8 8.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般” 态度的比“不喜欢”的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是 5 位 “喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那全班学生中 “喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多 人. 解析:设班里“喜欢”的有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则,解得x=18.,y=30. 全班共 30+18+6=54(人). 又 30-=3, “喜欢”的人比全班学生的一半还多 3 人. 答案:3 9
7、 9.一批产品中,有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从 这批产品中抽取一个容量为 20 的样本,写出抽样过程,并说明采用哪种抽样方法更能反映总体水平. 解解: :系统抽样方法: 将 200 件产品用随机方式编号,并分成 20 个组,每组 10 个产品,用抽签的方法从第一组中抽取 一个产品,再依次加抽样间距,这样就得到容量为 20 的一个样本. 分层抽样方法: 一、二、三级品的个数比为 532, 需要从一级品中抽取20=10(个),二级品中抽取20=6(个),三级品中抽取20=4(个). 将一级品的 100 个产品按 00,01,99 编号
8、,将二级品的 60 个产品按 00,01,59 编号;将三 级品的 40 个产品按 00,01,39 编号,采用随机数表法,分别从中抽取 10 个、6 个、4 个,这样就 得到一个容量为 20 的样本.此题中采用分层抽样更好,样本更能反映总体的各类水平. 1010.导学号 17504025 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个.抽取 10 个入样. (2)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个.抽取 3 个入样. (3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个入样. (4)有甲厂生产的 300
9、个篮球,抽取 30 个入样. 解解: :(1)总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法. S1:确定抽样个数 3010=3,所以甲厂生产的应抽取 213=7(个),乙厂生产的应抽取 93=3(个); S2:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个.这些篮球便组成了我们要抽 取的样本. (2)总体容量小,用抽签法. S1:将 30 个篮球编号,编号为 1,2,30; S2:将以上 30 个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签; S3:把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; S4:从袋子中逐个抽取 3 个号签,并记录上面的号码; S5:找出和所得号码对应的篮球
10、. (3)总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法. S1:将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 001,002,300;3S2:给出的随机数表(P87附录)中 5 个数一组,使用各个 5 位数的前 3 位,从各组中任选一个前 3 位小于或等于 300 的数作为起始号码向右读.例如从第 6 行第 2 组开始,取出的数是 132. S3:从数 132 开始向右读,凡不在 001300 中的数跳过不读,遇到已经读过的数也跳过去,便依 次得到 262,259,269,215,206,190,138,193,212 这 9 个号码,这就是要抽取的 10 个样本个体的号 码. (4)总体容量较大,样
11、本容量也较大宜用系统抽样法. S1:将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 1,2,3,300,并分成 30 段; S2:在第一段 1,2,3,10 这 10 个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 2)作为起始号码; S3:将编号为 2,12,22,292 的个体抽出,组成样本. B B 组 1 1.某社区有 600 个家庭,其中高收入家庭 120 户,中等收入家庭 420 户,低收入家庭 60 户.为调查社 会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本,记作;某学校高中二年级有 15 名男 篮球运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方
12、法 是( ) A.简单随机抽样 系统抽样 B.分层抽样简单随机抽样 C.系统抽样分层抽样 D.分层抽样系统抽样 答案:B 2 2.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样 本中的老年职工人数为( )A.9B.18C.27D.36 解析:设该单位老年职工有x人,则 160+3x=430x=90,即老年职工有 90 人,则y=18. 答案:B 3 3.某单位有职工 161 人,其中业务员有 104 人,管理人员 33 人,后勤服务人员 24 人,
13、现用分层抽样 法从中抽取一个容量为 20 的样本,则抽取管理人员( ) A.3 人B.4 人 C.5 人D.13 人 解析:由于=8,故从管理人员中剔除 1 人,从而抽样比为,则抽取的管理人员为 32=4(人). 答案:B 4 4.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 121,用分层抽样方 法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试,由所得 的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. 解析:利用分
14、层抽样可知从 3 个分厂抽出的 100 个电子产品中,每个厂中的产品个数比也为 121,故 分别有 25,50,25 个.再由三个厂子算出的平均值可得 100 件产品的总的平均寿命为=1 013(h). 答案:1 013 5 5.导学号 17504026(2017 山东菏泽高三一模)我国全面实施“二孩”政策后,某中学 的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合“二孩”政 策的已婚女性中,30 岁以下的约 2 400 人,30 岁至 40 岁的约 3 600 人,40 岁以上的约 6 000 人.为 了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用
15、分层抽样的方法从中抽取一 个容量为N的样本进行调查,已知从 30 岁至 40 岁的女性中抽取的人数为 60,则N= . 解析:由题意可得,解得N=200. 答案:200 6 6.某班有 42 名男生,30 名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方 法,抽取男生 1 人,女生 1 人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取? 解解: :由于取样比例数过小,仅抽取 2 人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数 相同,也不尽合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,取样太少,不能准确4反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自
16、的人数,故按 61 抽取更合适,即男生 抽取 7 人,女生抽取 5 人,各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本. 7 7.导学号 17504027 为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):高校相关人数抽取人数Ax1 B36y C543(1)求x,y; (2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程. 解解: :(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有,解得x=18,解得y=2,故 x=18,y=2. (2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下: 第一步,将 36 人随机编号,号码为 01,02,03,36; 第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签; 第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充
