《2017-2018学年高中数学课后提升训练三1.2排列与组合1.2.1.1新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学课后提升训练三1.2排列与组合1.2.1.1新人教a版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课后提升训练课后提升训练 三三 排列的概念及简单排列问题排列的概念及简单排列问题(30(30 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2017西城高二检测)下列说法中:(1)选 2 个小组分别去种树和种菜.(2)选 2 个小组分别去种菜.(3)选 10 人组成一个学习小组.(4)从 5 个人中选取两个人担任正、副组长.其中是排列问题的为 ( )A.(1)(4) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)【解析】选 A.(1)种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;(2)(3)不存在顺序问题,不属于排列问题;(4)是.甲担任组长、
2、乙担任副组长,与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法.所以(1)(4)属于排列问题.【补偿训练】给出下列问题:(1)从2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少不同的积?(2)20 位同学互相握手一次,问共握手多少次?(3)以圆上的 10 个点为端点,共可作多少条弦?其中是排列问题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 A.任取两数相乘其结果与顺序无关,所以(1)不是排列;(2)只是任意选两位同学握手,且互相握手一次,无顺序,不是排列问题;对于(3),圆上任意两点就可确定一条弦,与顺序无关,也不是排列问题.2.世界华商大会的某分会场有 A,B,C 三个展台,将甲,乙,丙,丁
3、4 名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少 1 人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 ( )A.12 种B.10 种C.8 种D.6 种【解析】选 D.因为甲、乙两人被分配到同一展台,所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将 3 个人分到 3 个展台进行排列,即有 321=6 种,所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为 6 种.3.若直线 Ax+By=0 的系数 A,B 可以从 2,3,5,7 中取不同的数值,可以构成的不同直线的条数是 ( )A.12 条B.9 条C.8 条D.4 条【解析】选 A.画树形图如下- 2 -故共有 12 条.4.由数字 0、1、2
4、、3、4、5 组成无重复数字的四位数,其中是 25 的倍数的数共有 ( )A.9 个B.12 个C.24 个D.21 个【解析】选 D.分两类情况.第一类是后两位是 25,共有 33=9(个),第二类是后两位是 50,共有43=12(个),所以是 25 倍数的数共有 9+12=21(个).5.(2017杭州高二检测)若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 ( )A.24 种B.23 种C.12 种D.11 种【解析】选 B.w,o,r,d 的排列共有 4321=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,故错误的有 24-1=23(种).6.(2017菏泽高二检
5、测)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( )A.80 个B.40 个C.20 个D.10 个【解析】选 C.十位数只能是 3、4、5.当十位数为 3 时只有:132,231,共 2 个当十位数是 4 时有:142,143,241,341,243,342,共 6 个当十位数是 5 时有:152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共 12 个,故共有 2+6+12=20 个.7.(2016四川高考)用数字 1,2
6、,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( )A.24B.48C.60D.72【解析】选 D.第 1 步,排个位,从 1,3,5 中选一个放在个位上,有 3 种.第 2 步,排十位,从剩下的 4 个数中选一个,有 4 种.第 3 步,排百位,有 3 种.第 4 步,排千位,有 2 种.第 5 步,排万位,有 1 种.所以共有:34321=72 个.8.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.20【解析】选 C.lga-lgb=lg .- 3 -从 1,3,5,7,9 中
7、任取两个数的排列共有 54=20(种),因为 = , = .所以 lga-lgb=lg 的不同值的个数是 20-2=18.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为_.(把序号填上)甲乙,乙甲,甲丙,丙甲;甲乙,丙乙,丙甲;甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;甲乙,甲丙,乙丙.【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故正确.答案:10.在 1,2,3,4 的排列 a1a2a3a4中,满足 a1a2,a3a2,a3a4的排列个数是_.【解题指南】a1只能从 2,3,4 开始,用树形图写出来,要注意 a1,a2,a3,a4的大
8、小关系.【解析】首先注意 a1位置的数比 a2位置的数大,可以借助树形图进行筛选.满足 a1a2的树形图是:再按 a3位置的数比 a2,a4位置的数大,进行排除,从而得出排列:2143,3142,3241, 4132,4231,共 5 个.答案:5三、解答题11.(10 分)北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?将它们列出来.【解析】先确定起点,有 4 种方法,再确定终点,有 3 种方法.由分步乘法计数原理知,共需要 43=12(种)不同的机票.列举如下:- 4 -【能力挑战题】5 人站一横排,其中甲、乙两人站两端共有多少种站法?【解析】从左到右分别记作第 1 位置,第 5 位置.完成这件事分为 5 步,第 1 步,排第 1 位置,从甲、乙中选 1 人,有 2 种方法;第 2 步,排第 2 位置,从除甲、乙外的 3 人中选 1 人,有 3 种方法;第 3 步,排第 3 位置,有 2 种方法;第 4 步,排第 4位置,有 1 种方法;第 5 步,排第 5 位置,有 1 种方法.共有 23211=12 种站法.
