《典型相关分析模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《典型相关分析模型（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典型相关分析典型相关分析是研究两组随机变量一a一=皇之间的视关关系,;们之闰相关关系的表达方式与强弱的度量。在实际问题中,经常遇到要研究一部分变量与另一部分变量之间的相关关系,例加:代工厂里,考察原料的若项质量措抓二、_)厉产品的若项T耍探训质量指标伸,)之间的相关怎;在经济学中研究几种主要肉食品的价格与销售量之间的相关性;在气象学中研究视缙两天气象因子问的视关性;在卫生防疫中研究森些疾病与生活习惯之间的相关性,等等。典型相关分析方法椿用主成分分析的做法,在铁一组变量巾都适当构造若干个有代表性的绊合性指标(变量的线性纬合),通过考察这些综合性携标间的相关性来揭示两组原始变量间的相关关系。讽4=
2、ae丿,5=,5,】是两个挂菜种规则确定的常值向量,则氘=ad+G,一,可看作是第一纬随机变量(s不)的菜项线合性排标,5=5+5:Js+5,T,可看作是第一组随机变量(,)的棠顽绊合性撸标,规则是希望通过适当选择问量0,使绊合性指标4与】有最大相关系数。山p(oxp7)=h(Z，乃y)国z7UxY，y7一D(aex)yD07)yeD(Xy5D(7丶/)(U文可知,若不对向量G,0加以造当限制,使相关系数p(a%X,5.7)达到最大的,将不唯-这是因为,随机变量乘以常数后不改变相互问的相关系数。较为合理的限制是qD(CXj=1明50D(为二1丁是构造具有最大柏关系数的两个综合性指标Q与87的闰
3、题就转化为在约林条件aD(X丶二1,5D(F为二1之下求60,侍aCon(Y,7公达到最大。则r如果p+4维随机向L的协方差矩阵Zurn1有心知AnOConXy7旦五aODLXjo=a2tBD(F)二D0两综合性指标4X与57的构造就转化为求解约林优化问题|我J0Zur=飞minagDZ,5=1C10.14)(10.15)10.16)C10.17)线过一系列的理论推导,可以匹配出乙对综合性排标a和B7,7=1.2.7,根揪它们闭相关系数的大小,依次称QY,5i7是一,工的第一对典型相关变量,它们间具有最强的线性相关性,其相关系数么称第一典型相关系数,称Q,是二,了的第三对典型相关变量,宁们闰的
4、线性相关性仅次于第一对典型相关变量,其相关系数2称第二典型相关系数;等等。从数学手段上看,就是先求矩防口=三H三Zur或旦=沥Zxr2油Sn的非零特征棣公兰友六么友0,再求矩阵4和日与各特征根相酒对的分别漾足条件4安a1,12n0万1的特征向量外五2刀。例:考树贵烧者的年船体形(排扣4,一一膛国)与基本健度状况(探标为:尹间的相关关札。8厂一一陆拂;年骷;体重;一一收绮压;1日古烈里;一一舒张压)由于恰体的华差阻未知,为了进行样本典型相关分析,随机抽取了容壁为15的样本,测得观诟值如表10.1所示。表10.1年敷作重日或烟坤|戈图欣振收编武舒张武多)月(支屑米)1欣/分1(as)【(as8)2
5、51253083.57013085261312582.9013580281288588.11140902912640L1140E271264580.5013885821182088.41013080811201887.86813515941242501018515361282588.01514080881242385.6014586亿1354086.311488841434584.88014590471414887.9821488281168515095451405588.08816095M口NT口447153672529367069540300788T78H4863329的633061479
6、4260C0005EX00S06101524466.6384.414工88O026008644.6H444I43521妮79_史.0884300邹3202107H40.6I0E力3620.4150.2330.1490.0370.1320.157_0.177“0.0020.1990.3340.705-0.0070.3930.4550.759“0.009求得矩阵4的特征根,史二0.915,双=0.339,友=0.032,K=0.000相应得典型相关系数,=0.957,=0.582,s=0.182,=0申于s真对于,已经很小,哟计算前两对典型相关变量即可。进-步算得对8于友=0.915,友=0.33
7、9的分别漆日条件a/Zuay=1,7=12的特征向量a=(0.0310.0190.05&0.072a=(0.1390.014-0.089-0.019/妻一二卫Y二n二戛恽u广类似地可算得0.667“0.8270.61旦=E1Z,ZEo|0.1110.288“一0.0190.108一0.0320.332p=(0.1210.0210.021).井(-0.032,-0.155.0.227)故得第一对典型相关变量afXX井0.03LX王0.019X十0.058土0.072X,7=0.12I一0.0217+0.021其兽型相关系数2井0.957第二对典城相芸变量X=0.139X+0.014X,-0.08
8、9Xs-0.01987井-0.0327一0.155习+0.227共典坤相关系数元二0.582对于典型相关分析的以上结果,可以归纳出一些概括性的结论:做为年龄体形的第一项综合性指标卜Y三0.03L+0.019X,+0.058X+0.072X,申于爻,Xs的紫数祈对较大,表明该项指标主要申胸围和每日的呆点量所决定。而做为与该项指标有最大线性相关关系的健康状况绊合性指标7=0.12IF+0.021F+0.02亿则主要由脉搏次数所决定。又山于第一兽玑相关系数7三0.957为正日很接近于1,爻,蛇“的系数皆为正,说明每分钝的脉搏次数与胺围和吸点量有非;越大、吸烟量越多,心跳就越快。密切的正相关关系,印胸图
