交流电的相量表示法

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1、3.2 3.2 交流电的相量表示法交流电的相量表示法3.2.1 3.2.1 复数的几种表示形式复数的几种表示形式3.2.2 3.2.2 相量与复数相量与复数3.2.3 3.2.3 相量的运算相量的运算概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。3.2 交流电的相量表示法矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 矢量以角速度 按逆时针方向旋转HOME有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其幅度用最大值表示 ，则用符号：最大值相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。mUU

2、或HOME正弦量的相量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先 ？哪一个落后？ U2U1领先于HOME同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。例2：同频率正弦波相加 - 平行四边形法则U2U1Uu= u1 +u2 = ()2221sin2 jw+=tUu()11sin2jw+tUu() sin2jw+tU21UUU+=HOME注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量 复数表示法复数运算

3、 HOME3.2.1 复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来 表示。该有向线段的长度a称为复 数A的模模，模总是取正值。该有向 线段与实轴正方向的夹角称为复 数A的辐角辐角。HOME根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。HOME3.2.2相量与复数将相量放到复平面上，可如下表示：Uab +1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴 和虚轴上的投影HOME欧 拉 公 式j= Uj=eUj代数式指数式极坐

4、标形式jj+=+=jUjbaU)sin(cosab +1UHOME设a、b为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=-=在第三象限 在一、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 HOME+1U11=602=120U2U33= -120HOME计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例HOME3.2.3相量的运算 1. 复数加 、减运算222111 jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=+=)()(212121则：j=

5、UHOME2. 复数乘、除法运算)( 212121jj+=jeAAAAA乘法：212211 jjjjeAAeAA =设：()212121jj-=jeAA AA除法：HOME j称为90旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90说明： 设：任一相量A则：=o90eAjA)(jHOME复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知: 求：i 、u 的相量 解：A506 .86301003024 .141jI+=ooV5 .190110602206021 .311jU-=-=-=ooHOME求：例2：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：A10A6010030 21oojeII=-=HOME波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法Tijj=+=UeUjbaUjUIHOME