平衡态理想气体物态方程(无文字说明)

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1、气体动理论及热力学 第 五 章1研究对象热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子 的永不休止的无规则运动.热现象: 与温度有关的物理性质的变化.研究对象特征单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力 学规律.整体(大量分子): 服从统计规律 .2宏观量: 表示大量分子集体特征的物理 量(可直接测量)，如 p，V，T 等.微观量: 描述个别分子运动状态的物理 量(不可直接测量)，如分子的m ， 等.宏观量微观量统计平均3研究方法2 热力学 宏观描述1 气体动理论 微观描述4一 气体的物态参量(宏观量)1 压强 ： 力学描述单位: 标准大气压: 纬度海平面处, 时的 大气压.2 体积 : 几何描述单位: 单

2、位: (开尔文).3 温度 : 热学描述5-1 平衡态 理想气体状态方程5真 空 膨 胀二 平衡态一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态. 6平衡态的特点(1)单一性 (p，T 处处相等)；(2)物态的稳定性 与时间无关；(3)自发过程的终点；(4)热动平衡(有别于力平衡).7三 热力学第零定律如果物体 A 和 B 分别与物体 C 处于 热平衡的状态，那么 A 和 B 之间也处于 热平衡.8四 理想气体状态方程理想气体:一般温度不太低，压强不太大 摩尔气体常量理想气体物 态方程一系统总质量， 摩尔质量9宏观物体都是由大量不停息

3、地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.一 大量分子的统计学(statistics)描述10对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4、 . . . . . . .小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .111）分子可视为质点； 线度间距 ; 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；一 理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；122）分子各方向运动概率均等二 气体分子运动的统计假设1）分子按位置的分布是均匀的 单个分子运动速度各方向运动概率均等方向速度平方的平均值各方向运动概率均等13设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 .三 理想气体压强公式 14大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .单个分子对

5、器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.15分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单个分子遵循力学规律16单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量 大量分子总效应单个分子单位时间 施于器壁的冲量器壁 所受平均冲力 17气体压强统计规律分子平均平动动能器壁 所受平均冲力 18统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？分子平均平动动能考虑 x 方向，等同分子弹性碰撞，交换动能，等价 于没有发生碰撞。19宏观可测量量理想气体压强公式理想气体状态方

6、程微观量的统计平均值分子平均平动动能 三 理想气体的温度玻尔兹曼常数20温度 T 的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等 。热运动与宏观运动的区别：温度所反映 的是分子的无规则运动，它和物体的整体运 动无关，物体的整体运动是其中所有分子的 一种有规则运动的表现.1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映 热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.211标准大气压（ 1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度27 C视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能；分子数密度由3 2 1.38102327+2733 2 J

7、 6.21 1021由323 23 21.103 1056.21 1021252.6610个22（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨 论若把“密度”改为“分子数密度”，结果如何？23确定某物体空间位置所需的 独立坐标的数目（ ），称为该物体的自由度数 。单原子分子平动自由度双原子分子平动自由度转动自由度三及多原子分子平动自由度转动自由度5-4 能量按自由度均分定理 理想气体的内能刚性原子24平动转动振动单原子

8、分子 3 0 3双原子分子 3 2 5多原子分子 3 3 6刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总Translation Rotation Vibration自由度数目25理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的 转动能量相等，而且亦均等于在温度为 的平衡态下，气体分子的每一 个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理）26分子平均动能理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的 转动能量相等，而且亦均等于在温度为 的平衡态下，气体分子的每

9、一 个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理）在温度为 的平衡态下，气体分子的每一 个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理）处于平衡态温度为 的理想气体，若将气体分子看作刚 性分子，如果分子有 个平动自由度， 个转动自由度，则若将分子看作非刚性分子，还要考虑分子的振 动动能，按一定的原则确定振动自由度。（略）分 子27理想气体内能某一定量理想气体的内能 组成气体的全部 分子的平均动能之和。mol 气体有（阿伏伽德罗常数） 个分子mol 理想气体的内能分子的平均动能mol 理想气体 mol 理想气体的内能28理想气体mol 理想气体的内能295-7 热力学第一定律

10、1 系统的内能mol 理想气体的内能301)功准静态过程功的计算注意：作功与过程有关 .宏观运动能量热运动能量功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状 态的变化 .2 功和热能312) 热量(heat)（过程量）通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间 存在温差而发生的能量传递 .1）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 宏观运动分子热运动功分子热运动分子热运动热量3）功与热量的物理本质不同 .1卡(calorie) = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡热量与功的异同吸热放热规定32气体对外界作功气体对外界不作功外界对气体作正功， 气体对外界作负功注意

11、气体对外界作功外界对气体作功33作机械功改变系统状态的焦耳实验AV作电功改变系统状态的实验34二 热力学第一定律系统从外界吸收的热量, 一部分使系统的内能增加, 另 一部分使系统对外界做功 .微小过程12*351）能量转换和守恒定律。第一类永动机(perpetual motion machine)不消耗内能，不需外界传递热量 而对外作功是不可能制成的。2）实验经验总结，自然界的普遍规律。+系统吸热系统放热内能增加 内能减少系统对外界做功 外界对系统做功第一定律的符号规定物理意义36一 等体(等容)过程热力学第一定律特性 常量过程方程 常量5-8 热力学第一定理对理想气体的应用理想气体的内能37

12、单位定容摩尔热容(量): 1mol理想气体在等体过程中升高单位温度所吸收的热量5-8 热力学第一定理对理想气体的应用38热力学第一定律等体升压 12等体降压 1239理想气体的内能等压膨胀过程所吸收的热量一部分用于对外界作功。一部分用于增加系统的内能系统保持压强 p 不变理想气体的物态方程40定压摩尔热容（1mol气体在等压过程中温度 升高1K所吸收的热量）定压摩尔热容定体摩尔热容摩尔比热容定压、定体两种摩尔热容量之比41全过程系统吸收量热、 对外作功及内能变化1.75 10 (J)1.09 10 (J ) 2.84 10 (J)放热内能减少等体 262.5 (K)等压210 (K)1.75

13、10 (J)外界对系统作功42理想气体的内能等温过程气体吸收的热量全部转化为对外作功。理想气体的物态方程系统保持温度 不变常量过程方程43绝热线等温线20.8 J mol K等温过程5.74 10 (J)44理想气体物态方程过程过程方程常量常量常量常量或或或等 体等 压等 温45例2: 一定量的理想气体从初态a(P1,V1)经等温过程到 达体积为4V1的b态，再经过等压过程到达c，最后经 等容过程回到a点。求各个过程系统对外所作的功和 吸收的热量及内能变化。解：（1）画出P-V图a(P1,V1)b(Pb,4V1) c(Pc,V1) V14V1VP(2)整个过程由三个过程组成： 等温、等压和等容

14、，因此显然：46(3)计算每个过程的热量和功：等温：等压：等容：a(P1,V1)b(Pb,4V1) c(Pc,V1) V14V1VP47（4）整个吸收的热量和功：a(P1,V1)b(Pb,4V1) c(Pc,V1) V14V1VP48例题7-1 设质量一定的单原子理想气体开始时压强 为3.039105Pa，体积为1L，先作等压膨胀至体积为2L ，再作等温膨胀至体积为3L，最后被等体冷却到压强为 1.013105Pa。求气体在全过程中内能的变化、所作的功和吸收的热量。1 12 23 33 31 10 0V/LV/LP P/ /（1.013101.013105 5PaPa）a ab bc cd d解 (1)如图，ab、bc、及cd分别表示等压膨胀、等温膨胀及等体冷却过程。49在状态d，压强为pd=1.013105Pa，体积为Vd= 3L由图可求出1 12 23 33 31 10 0V/LV/LP P/ /（1.013101.013105 5PaPa）a ab bc cd d50（2）在全过程中 内能的变化E 为末 状态内能减去初状态 内能，有理想气体内 能公式及理想气体状 态方程得：1 12 23 33 31 10 0V/LV/LP P/ /（1.013101.013105 5PaPa）a ab bc cd