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1、关于初高中衔接的教学建议金陵中学 张爱平一.初高中课标的差异 二.初高中需要衔接的内容 三.初高中衔接的方式一.初高中课标的差异初中课标：数学学习内容应当是现实的、有意 义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进 行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等 数学活动。 高中课标：根据不同数学内容的要求，努力揭 示数学的本质。通过典型例子的分析和学生 自主探索活动，使学生理解数学概念、结论 的形成过程，体会思想方法。二.初高中需要衔接的内容1.计算能力、演绎推理能力 2.代数式的恒等变形 3.一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 4.二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、 两根式）（较熟练地掌握） 5
2、.一元二次方程与二次函数的关系 6. 三元一次方程组与二元二次方程组的解法7.分段函数 8.平行线分线段成比例定理 9.数学思想方法（待定系数法等） 10.对证明的认识 11.绝对值不等式 12.一元二次不等式三.初高中衔接的方式（1）集中一段时间进行衔接内容教学由于高一（上）要学完必修1、2，所以学习这部分内容的时间不可能长，只能选择一些内容上. （2）在高中内容学习需要时进行衔接内 容教学几何衔接内容可以根据学习需要时补.计算能力、演绎推理能力学生的现状： （1）计算能力差，初中学习过程中过分依赖 计算器； （2）初中强调感受公理化，对形式化的演绎 推理要求不高。代数式1.二次根式的性质、
3、计算、化简 学生现状：初中 没学过二次根式 ，对二次根式定 义、性质没有很 好地理解.化简过程中的符 号意识差.建议生源不好的 学校不要要求.问题：学生对二次根式的双重非负性理解 有困难.分析：比较大小的方法有作差法和作 商法,这里可以用作商的方法:从这里过渡到分子有理化学生比较 容易接受.生源好的学校可以介绍.案例：分子有理化2.分解因式中的十字相乘法、分组分解法、求 根法等（初中没有）.案例：关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解观察：x23x2（x1）（x2）;x2x 2（x 1）（x2）; 问题1：如何将 x2x 1分解因式？ 探索：对x23x2（x1）（x2）中，1和2
4、是方程x23x20的根.类似地 ，设x2x 1 0，得到问题2：如何将 2x23x 1分解因式？探索：可以进行变形： ，再转化为二次项系数为1的情形.问题3：如何将关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0) 的分解因式？ 探索：设ax2+bx+c0，两根为x1、x2， 所以ax2+bx+c a（x x1）（x x2）. 说明：（1）注意“a”不能少； （2）能在实数范围分解的条件是方程有实数解.一元二次方程的根的判别式和根与系数关系学生现状：初中学过一元二次方程的解 法，知道判别式，没有学过根与系数 的关系.对它们的应用认识有一定的困难.案例：一元二次方程的根的判别式和根与系数关系1.问题提出
5、： 若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实 数根:观察x1x2、x1x2、x1x2 、 的结果，有什么特 点？2.学生活动，建构数学设ax2+bx+c0，两根为x1、x2，则 ax2+bx+c a（x x1）（x x2） ax2 a （x1+ x2 ）x+a x1 x2， 则b a （x1+ x2 ），c a x1 x2,说明：（1）利用韦达定理时忽视方程有实数根的 前提； （2）没有形成用定理的意识； （3）对二次函数的学习和解析几何中知识的学习有 不利影响； （4）解方程时，利用韦达定理进行验根比较方便； （5）在教学时要控制难度.三元一次方程组学生现状：在初中学过了二元一次方程组
6、的解法，知道消元的基本方法。在二次函数关系式的确定和圆的一般方程 的确定时需要利用三元一次方程组，建议 在上这部分内容前补充该内容.平行线分线段成比例定理学生现状：初中没有学过该定理，生源好 的学校可以补充.对证明的认识 学生现状：初中图形的证明主要是让学生 感受证明的必要性，经历公理化的过程， 证明内容包括三角形、四边形，相似形、 圆的有关证明都没有涉及. 现在要让学生理解证明内涵的扩充. 例：求证函数f（x）2x1是定义域上的 单调减函数.（或证明函数的奇偶性等） （利用代数式的恒等变形、不等式性质、等 式性质等）绝对值不等式学生现状：初中学过了一元一次不等式， 但对不等式的性质认识很不到位.例：解不等式x1 5.说明：（1）对“”认识； （2）分类讨论后求解集有问题； （3）可以利用几何意义解题； （4）利用绝对值的意义解题.
