《辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测数学（理）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测数学（理）试卷及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鞍山市鞍山市 20172017 年高中毕业班第一次质量调查年高中毕业班第一次质量调查数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合13Axx ，集合24xB x，则UAB （ ）A12xx B12xx C02xx D11xx 2若复数z满足112zii ，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2、3若6 22xmxx的展开式中4x的系数为 30，则m的值为（ ）A5 2 B5 2C15 2 D15 24已知数列 na满足：2 11nnnaaa2n ，若23a ，24621aaa，则468aaa（ ）A84 B63 C42 D215已知向量ar ，br 满足1a r ，abarrr ，2abbrrr ，则向量ar ，br 的夹角为（ ）A6B4C3D3 46执行下图程序框图，如果输入的x，t均为 2，则输出的S （ ）A7 B6 C5 D47已知函数 cossin4f xxx，则函数 f x满足（ ）A最小正周期为2T B图象关于点2,84对称 C在区间0,8 上为减函数 D图象关于直线
3、8x对称8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4 B20 3C26 3D89已知 log11afxx（0a 且1a ）恒过定点M，且点M在直线1xy mn（0m ，0n ）上，则mn的最小值为（ ）A32 2 B8 C4 2 D410已知点P在抛物线24xy上，则当点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A2,1 B2,1 C11,4D11,411已知定义域在R上的函数 f x满足112fxfx.当1x 时， 1 1f xx.则关于x的方程 20fxa没有负实根时实数a的取值范围是（ ）A1, 1,2 B0,1C111,22 D112,
4、02212过双曲线22221xy ab（0a ，0b ）的右焦点,0F c作圆222xya的切线，切点为M.直线FM交抛物线24ycx 于点N，若2OFONOMuuu ruuu ruuur （O为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ）A5 2B51 2C5 D15第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若x，y满足约束条件10, 20, 220,xy xy xy ，则2zxy的最小值为14现在要安排 6 名大学生到工厂去做 3 项不同的实习工作，每项工作需要 2 人，则甲、乙二
5、人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为15已知等差数列 na中，1tan225a ，5113aa，设nS为数列 1n na的前n项和，则2017S16给出下列五个命题：“若5xy，则2x 或3y ”是假命题；从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60的有 48 对；“2m ”是方程222112xy mm表示焦点在x轴上的双曲线的充分不必要条件；点,P x y是曲线1m xn y（0m ，0n ）上的动点，且满足2221xyy22214xyy ，则32mn的取值范围是2,；若随机变量服从正态分布3,4N，且23Pa2Pa，则7 3a .其中正确命题的序号是（请把正确
6、命题的序号填在横线上） 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤 ） 17已知锐角ABCV的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b ，3c ，ABCV的面积为3 3 2，又2ACCDuuu ruuu r ，记CBD.（）求a，A，cosB的值；（）求cos2的值.18如图四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且60ABC，2ABPC，2PAPB.（）求证：平面PAB 平面ABCD；（）二面角PACB的余弦值.19上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次
7、考试进行成绩分析.现从中抽取 80 名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）假设抽出学生的数学成绩在90,100段各不相同，且都超过 94 分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从 95，96，97，98，99，100 这 6 个数字中任意抽取 2 个数，有放回地抽取3 次，记这 3 次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X，求X的分布列和期望.20过椭圆C：22221xy ab0ab上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且ABOP，63AF .（）求椭圆C的方程；（）若动直线l与椭圆C交于
8、M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O.问是否存在一个定圆与动直线l总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21已知函数 2ln1fxxax，其中aR（）若函数 f x在1x 处的切线与直线10xy 垂直，求a的值；（）讨论函数 f x极值点的个数，并说明理由；（）若0x ， 0fx 恒成立，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxayb （0ab，为参数） ，在以O
9、为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点31,2M 对应的参数3，射线3与曲线2C交于点1,3D .（）求曲线2C的直角坐标方程；（）若点1,A ，2,2B 在曲线1C上，求22 1211 的值.23选修 4-5：不等式选讲设函数 5 2f xxxa，xR.（）当1 2a 时，求不等式 4f x 的解集；（）若关于x的不等式 f xa在R上恒成立，求实数a的最大值.鞍山市鞍山市 20172017 年第一次质量调查数学（理科）参考答案年第一次质量调查数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题1-5:BCBCD 6-10:ADBAD 11、1
10、2：AB二、填空题二、填空题134 142 15153025 16三、解答题三、解答题17解：（1）由ABCV的面积为3 3 2，有3 3sin2ABCSbcAV，即13 32 3sin22A ，得3sin2A ，又A为锐角，故3A再由余弦定理：2222 cosabcbA22232 2 3 cos73 ，得7a ，222 cos2acbBac 2227322 7 727 3 .（2）由2ACCDuuu ruuu r ，知1CD ，由ABCV为正三角形，即3BD ，且221sin1 cos7BB，所以coscos3Bcoscossinsin33BB1 2 73215 7 272714，所以2co
11、s22cos111 14.18解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由2PAAB，2AB ，知PABV为等腰直角三角形，1PO，POAB，由2ABBC，60ABC，知ABCV为边三角形，3CO，由2PC 得222POCOPC，POCO，又ABCOO，AB、CO 平面ABCDPO平面ABC，又PO 平面PAB，平面PAB 平面ABCD.（2）由（1）OB、CO、OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则0, 1,0A，3,0,0C，0,0,1P，3,1,0ACuuu r ，0,1,1AP uu u r ，设平面PAC的法向量为, ,nx y zr ，则300n ACxyn APyzr
12、uuu rr uu u r，取1x ，则1,3, 3n r ，又平面BAC的一个法向量为0,0,1m u r ，设二面角PACB的大小为，易知其为锐角，coscos, n mr u rn mn m r u rr u r321 71 33 ，二面角PACB的余弦值为21 7.19解：（1）平均分0.05 450.15 550.2 650.3 750.25 850.05 9572分.众数的估计值是 75 分.（2）在90,100段的人数80 0.054（人） ，设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为p，则2 4 2 62 5CpC，显然，X的可能取值为 0，1，2，3. 23,5XBQ:，3
13、322 55kk kP XKC0,1,2,3k X的分布列为：X0123P27 12554 12536 1258 125 275401125125E X 3686231251255 , 26355E X 或20解：（1）由题意得2 ,bP ca ，所以2OPbkac，ABbka.由ABOP得2bb aca，解得bc，2ac，由63AFac，得3bc，6a ，椭圆C的方程为22 163xy.（2）假设存在这样的圆.设11,M x y，22,N xy.由已知，以MN为直径的圆恒过原点O，即OMONuuuruuu r ，所以12120x xy y.当直线l垂直于x轴时，12xx，12yy ，所以22 110xy，又22 11163xy，解得22 112xy，不妨设2,2M，2,2N或2, 2M ，2,2N ，即直线l的方程为2x 或2
