《2017-2018北京市朝阳区高三第一学期理科数学期中试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018北京市朝阳区高三第一学期理科数学期中试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（理工类）2017.11（考试时间 120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 |1Ax x，2 |log1Bxx，则AB A. |1x x B. |12xxC. |2x x D. |0x x 2. 已知实数, x y满足条件2,2,6,xyxy 则2xy的最大值为A. 12B. 10C.
2、 8D. 63.要得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sinyx的图象上所有的点A. 先向右平移 3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移 6个单位长度，横坐标缩短为原来的1 2倍，纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的1 2倍，纵坐标不变，再向右平移 6个单位长度D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 3个单位长度4. 已知非零平面向量,a b，则“abab”是“存在非零实数，使b =a”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知nS是等差数列 na(n )的前n项和，且564SSS,以下有四个命题：数列
3、na中的最大项为10S数列 na的公差0d 100S110S其中正确的序号是（）A.B. C. D. 子川教育-致力于西城区名校教师课外辅导26. 如图，在直角梯形ABCD中，AB / CD，ADDC,E是CD的中点1DC ,2AB ,则EA ABA.5B.5C.1D.17. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A一定有 3 号球
4、B.一定没有 3 号球C.可能有 5 号球D.可能有 6 号球8. 已知函数( )sin(cos )f xxx与函数( )cos(sin )g xxx在区间(0)2，都为减函数，设123,(0)2x x x，且11cos xx，22sin(cos)xx，33cos(sin)xx，则123,x x x的大小关系是（）A.123xxxB.312xxxC.213xxxD.231xxx第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9. 执行如下图所示的程序框图，则输出i的值为.开始i=1，S=2结束i=i+
5、1S14?输出 i是否S=S+2i3（第 9 题图）10.已知1x ，且1xy，则1xy的最小值是.11. 已知函数1 211( ),22( )1log,.2xx f x xx 若( )f x的图象与直线ykx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为.12. 已知函数( )f x同时满足以下条件： 定义域为R； 值域为0,1；( )()0f xfx.试写出一个函数解析式( )f x .13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值 S. 若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为；当r 时，罐头盒的体积最大.14. 将集合=M1,2,3,表示为它的 5 个
6、三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等， 则每个三元集的元素之和为； 请写出满足上述条件的集合M的 5 个三元子集. （只写出一组）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分 13 分)已知数列 na的前n项和为nS(n)，满足21nnSa.（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足1 2=lognnba，求数列 nb的前n项和nT.16. (本小题满分 13 分)已知函数( )2sincos()3f xxx.（）求函数( )f x的最小正周期；（）当0,2x时，求函数( )f x的取值
7、范围.417. (本小题满分 13 分)在ABC中， 4A ，3 2 7c b.（）试求tanC的值；（）若5a ，试求ABC的面积.18. (本小题满分 14 分)已知函数2( )() exf xxaxa，aR.（）求函数( )f x的单调区间；（）设( )( )g xfx，其中( )fx为函数( )f x的导函数.判断( )g x在定义域内是否为单调函数，并说明理由.19. (本小题满分 14 分)已知函数12( )lneexf xxx.（）求曲线( )yf x在点1,(1)f处的切线方程；（）求证：1lnexx ；（）判断曲线( )yf x是否位于x轴下方，并说明理由.20. (本小题满
8、分 13 分)数列12,na aa是正整数1,2,n的任一排列，且同时满足以下两个条件：11a ；当2n 时，1| 2iiaa(1,2,1in).记这样的数列个数为( )f n.（I）写出(2),(3),(4)fff的值；（II）证明(2018)f不能被 4 整除.5北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学答案（理工类）2017.11一、选择题：题号12345678答案CBCABDDC二、填空题：9. 510. 311. 2,2)1 ln2(, 2ln2) 1 ln21,0 2ln2 12.( ) |sin|f xx或cos1 2x 或2,11,( )0,11.
9、xxf xxx 或（答案不唯一）13.312(0)22SVSrrr；S 14. 24;1815， ，,3 714， ，,5 613， ，,21012，,4 911， ，（答案不唯一）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分 13 分)解： （）当1n 时，11a .当2n 时，1nnnaSS,122nnnaaa，即1=2nnaa所以数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列.故1=2nna,nN. 8 分（）由已知得1 11 22=log=log 2=1n nnban.因为1(1)(2)1nnbbnn ，所以 nb是首项为
10、0，公差为1的等差数列.故 nb的前n项和(1) 2nnnT. 13 分616. (本小题满分 13 分)解：因为( )2sincos()3f xxx，所以( )2sin(cos cossin sin)33f xxxx2sincos3sinxxx13sin2(1cos2 )22xx3sin(2)32x.（）函数( )f x的最小正周期为22T . 8 分（）因为0,2x，所以 22,333x .所以3sin(2),132x .所以3( )0,12f x . 13 分17. (本小题满分 13 分)解： （）因为 4A ，3 2 7c b，所以sinsin3 2 3sin7sin()4CC BC
11、 .所以37sin3 2sin()4CC.所以337sin3 2(sincoscossin)44CCC.所以7sin3cos3sinCCC.所以4sin3cosCC.所以3tan4C . 7 分（）因为5a ， 4A ，3 2 7c b，由余弦定理2222cosabcbcA得223 23 2225()2772bbbb.所以7b ，3 2c .所以ABC的面积11221sin7 3 22222SbcA . 13 分718. (本小题满分 14 分)解： （）函数( )f x的定义域为x xR.( )(2)()exfxxxa .1当2a 时，令( )0fx，解得：xa或2x ，( )f x为减函数
12、；令( )0fx，解得：2ax，( )f x为增函数.2当2a 时，2( )(2) e0xfxx 恒成立，函数( )f x为减函数；3当2a 时，令( )0fx，解得：2x 或xa，函数( )f x为减函数；令( )0fx，解得：2xa，函数( )f x为增函数.综上，当2a 时，( )f x的单调递减区间为(, ),(2,)a；单调递增区间为( ,2)a；当2a 时，( )f x的单调递减区间为(,) ；当2a 时，( )f x的单调递减区间为(,2),( ,)a；单调递增区间为(2, )a. 8 分（）( )g x在定义域内不为单调函数，以下说明：2( )( )(4)32 exg xfxx
13、axa.记2( )(4)32h xxaxa，则函数( )h x为开口向上的二次函数.方程( )0h x 的判别式2248(2)40aaa 恒成立.所以，( )h x有正有负. 从而( )g x有正有负.故( )g x在定义域内不为单调函数. 14 分19. (本小题满分 14 分)解：函数的定义域为(0,)，2112( )eexfxxx （）1(1)1ef ，又1(1)ef ，曲线( )yf x在1x 处的切线方程为8111(1)1eeeyx.即12()+10eexy. 4 分（）“要证明1ln,(0)exxx ”等价于“1lnexx ”.设函数( )lng xxx.令( )=1+ln0g x
14、x，解得1 ex .x1(0, )e1 e1( ,)e( )g x0( )g x1 e因此，函数( )g x的最小值为11( )eeg .故1lnexx .即1lnexx . 9 分（）曲线( )yf x位于x轴下方. 理由如下：由（）可知1lnexx ，所以1111( )()eeeexxxf xxx.设1( )eexxk x ，则1( )exxk x.令( )0k x得01x；令( )0k x得1x .所以( )k x在0,1上为增函数，1+，上为减函数.所以当0x 时，( )(1)=0k xk恒成立,当且仅当1x 时，(1)0k.又因为1(1)0ef ， 所以( )0f x 恒成立.故曲线( )yf x位于x轴下方. 14 分20. (本小题满分 13 分)（）解：(2)1,(3)2,(4)4fff. 3 分（）证明：把满足条件的数列称为n项的首项最小数列.9对于n个数的首项最小数列，由于11a ，故22a 或 3.（1）若22a ，则231,1,1naaa构成1n项的首项最小数列，其个数为(1)f n；（2）若233,2aa，则必有44a ，故453,3,3naaa构成3n项
