《2017-2018北京市朝阳区高三第一学期理科数学期中试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018北京市朝阳区高三第一学期理科数学期中试卷(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷(理工类)2017.11(考试时间 120 分钟满分 150 分)本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 40 分)分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 |1Ax x,2 |log1Bxx,则AB A. |1x x B. |12xxC. |2x x D. |0x x 2. 已知实数, x y满足条件2,2,6,xyxy 则2xy的最大值为A. 12B. 10C.
2、 8D. 63.要得到函数sin(2)3yx的图象,只需将函数sinyx的图象上所有的点A. 先向右平移 3个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B. 先向右平移 6个单位长度,横坐标缩短为原来的1 2倍,纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的1 2倍,纵坐标不变,再向右平移 6个单位长度D. 横坐标变伸长原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移 3个单位长度4. 已知非零平面向量,a b,则“abab”是“存在非零实数,使b =a”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知nS是等差数列 na(n )的前n项和,且564SSS,以下有四个命题:数列
3、na中的最大项为10S数列 na的公差0d 100S110S其中正确的序号是()A.B. C. D. 子川教育-致力于西城区名校教师课外辅导26. 如图,在直角梯形ABCD中,AB / CD,ADDC,E是CD的中点1DC ,2AB ,则EA ABA.5B.5C.1D.17. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,再让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说:“我无法确定.”乙说:“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后,甲说:“我现在可以确定两个球的编号了.”根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A一定有 3 号球
4、B.一定没有 3 号球C.可能有 5 号球D.可能有 6 号球8. 已知函数( )sin(cos )f xxx与函数( )cos(sin )g xxx在区间(0)2,都为减函数,设123,(0)2x x x,且11cos xx,22sin(cos)xx,33cos(sin)xx,则123,x x x的大小关系是()A.123xxxB.312xxxC.213xxxD.231xxx第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 110 分)分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上.9. 执行如下图所示的程序框图,则输出i的值为.开始i=1,S=2结束i=i+
5、1S14?输出 i是否S=S+2i3(第 9 题图)10.已知1x ,且1xy,则1xy的最小值是.11. 已知函数1 211( ),22( )1log,.2xx f x xx 若( )f x的图象与直线ykx有两个不同的交点,则实数k的取值范围为.12. 已知函数( )f x同时满足以下条件: 定义域为R; 值域为0,1;( )()0f xfx.试写出一个函数解析式( )f x .13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒,其表面积为定值 S. 若罐头盒的底面半径为r,则罐头盒的体积V与r的函数关系式为;当r 时,罐头盒的体积最大.14. 将集合=M1,2,3,表示为它的 5 个
6、三元子集(三元集:含三个元素的集合)的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等, 则每个三元集的元素之和为; 请写出满足上述条件的集合M的 5 个三元子集. (只写出一组)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. (本小题满分 13 分)已知数列 na的前n项和为nS(n),满足21nnSa.()求数列 na的通项公式;()若数列 nb满足1 2=lognnba,求数列 nb的前n项和nT.16. (本小题满分 13 分)已知函数( )2sincos()3f xxx.()求函数( )f x的最小正周期;()当0,2x时,求函数( )f x的取值
7、范围.417. (本小题满分 13 分)在ABC中, 4A ,3 2 7c b.()试求tanC的值;()若5a ,试求ABC的面积.18. (本小题满分 14 分)已知函数2( )() exf xxaxa,aR.()求函数( )f x的单调区间;()设( )( )g xfx,其中( )fx为函数( )f x的导函数.判断( )g x在定义域内是否为单调函数,并说明理由.19. (本小题满分 14 分)已知函数12( )lneexf xxx.()求曲线( )yf x在点1,(1)f处的切线方程;()求证:1lnexx ;()判断曲线( )yf x是否位于x轴下方,并说明理由.20. (本小题满
8、分 13 分)数列12,na aa是正整数1,2,n的任一排列,且同时满足以下两个条件:11a ;当2n 时,1| 2iiaa(1,2,1in).记这样的数列个数为( )f n.(I)写出(2),(3),(4)fff的值;(II)证明(2018)f不能被 4 整除.5北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期高三年级期中统一考试数学答案(理工类)2017.11一、选择题:题号12345678答案CBCABDDC二、填空题:9. 510. 311. 2,2)1 ln2(, 2ln2) 1 ln21,0 2ln2 12.( ) |sin|f xx或cos1 2x 或2,11,( )0,11.
9、xxf xxx 或(答案不唯一)13.312(0)22SVSrrr;S 14. 24;1815, ,,3 714, ,,5 613, ,,21012,,4 911, ,(答案不唯一)三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. (本小题满分 13 分)解: ()当1n 时,11a .当2n 时,1nnnaSS,122nnnaaa,即1=2nnaa所以数列 na是首项为 1,公比为 2 的等比数列.故1=2nna,nN. 8 分()由已知得1 11 22=log=log 2=1n nnban.因为1(1)(2)1nnbbnn ,所以 nb是首项为
10、0,公差为1的等差数列.故 nb的前n项和(1) 2nnnT. 13 分616. (本小题满分 13 分)解:因为( )2sincos()3f xxx,所以( )2sin(cos cossin sin)33f xxxx2sincos3sinxxx13sin2(1cos2 )22xx3sin(2)32x.()函数( )f x的最小正周期为22T . 8 分()因为0,2x,所以 22,333x .所以3sin(2),132x .所以3( )0,12f x . 13 分17. (本小题满分 13 分)解: ()因为 4A ,3 2 7c b,所以sinsin3 2 3sin7sin()4CC BC
11、 .所以37sin3 2sin()4CC.所以337sin3 2(sincoscossin)44CCC.所以7sin3cos3sinCCC.所以4sin3cosCC.所以3tan4C . 7 分()因为5a , 4A ,3 2 7c b,由余弦定理2222cosabcbcA得223 23 2225()2772bbbb.所以7b ,3 2c .所以ABC的面积11221sin7 3 22222SbcA . 13 分718. (本小题满分 14 分)解: ()函数( )f x的定义域为x xR.( )(2)()exfxxxa .1当2a 时,令( )0fx,解得:xa或2x ,( )f x为减函数
12、;令( )0fx,解得:2ax,( )f x为增函数.2当2a 时,2( )(2) e0xfxx 恒成立,函数( )f x为减函数;3当2a 时,令( )0fx,解得:2x 或xa,函数( )f x为减函数;令( )0fx,解得:2xa,函数( )f x为增函数.综上,当2a 时,( )f x的单调递减区间为(, ),(2,)a;单调递增区间为( ,2)a;当2a 时,( )f x的单调递减区间为(,) ;当2a 时,( )f x的单调递减区间为(,2),( ,)a;单调递增区间为(2, )a. 8 分()( )g x在定义域内不为单调函数,以下说明:2( )( )(4)32 exg xfxx
13、axa.记2( )(4)32h xxaxa,则函数( )h x为开口向上的二次函数.方程( )0h x 的判别式2248(2)40aaa 恒成立.所以,( )h x有正有负. 从而( )g x有正有负.故( )g x在定义域内不为单调函数. 14 分19. (本小题满分 14 分)解:函数的定义域为(0,),2112( )eexfxxx ()1(1)1ef ,又1(1)ef ,曲线( )yf x在1x 处的切线方程为8111(1)1eeeyx.即12()+10eexy. 4 分()“要证明1ln,(0)exxx ”等价于“1lnexx ”.设函数( )lng xxx.令( )=1+ln0g x
14、x,解得1 ex .x1(0, )e1 e1( ,)e( )g x0( )g x1 e因此,函数( )g x的最小值为11( )eeg .故1lnexx .即1lnexx . 9 分()曲线( )yf x位于x轴下方. 理由如下:由()可知1lnexx ,所以1111( )()eeeexxxf xxx.设1( )eexxk x ,则1( )exxk x.令( )0k x得01x;令( )0k x得1x .所以( )k x在0,1上为增函数,1+,上为减函数.所以当0x 时,( )(1)=0k xk恒成立,当且仅当1x 时,(1)0k.又因为1(1)0ef , 所以( )0f x 恒成立.故曲线( )yf x位于x轴下方. 14 分20. (本小题满分 13 分)()解:(2)1,(3)2,(4)4fff. 3 分()证明:把满足条件的数列称为n项的首项最小数列.9对于n个数的首项最小数列,由于11a ,故22a 或 3.(1)若22a ,则231,1,1naaa构成1n项的首项最小数列,其个数为(1)f n;(2)若233,2aa,则必有44a ,故453,3,3naaa构成3n项