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1、第17章 分式17.1 分式及其基本性质1.理解分式的基本性质.2.能运用分式的基本性质进行简单变形.3.理解约分的概念和理论依据，会用分式的基本性质将分式约分.4.理解通分的概念和理论依据，会用分式的基本性质将分式通分.a a-3x-3x2 2y y3 35x-15x-1x x2 2+xy+y+xy+y2 2下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务.原来每天能装配机器多少台?这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. 这就是本章将要学习的内容. x6306 2
2、x3如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程：在算术里,两个数相除可以表示为分数的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中分母相当于除数.因为零不能做除数,所以分数中的分母不能是零.在代数里,整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中, 与 都与分数很相似,只是它们的分母中含有字母.(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_米；(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_米；(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是_元.第（1）个问题中出现的是 ,为分数，（2）和（3）出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？分母中
3、含有字母什么叫分式?整式和分式统称有理式，即形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子，叫做分式.A B有理式整式：分式：其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分母中不含字母分母中含字母例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解:属于整式的有（2)、(4)属于分式的有（1）、（3）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？【解析】整式有9x+4, 分式有在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；如果分母的值是零，则分式没有意义。as例如：在分式 中,a0；在分式 中,m-n 0,即mn.mnp例2：当x取什么值时，下列分式有意义？分析：要使分式有意义，必须使分母不等于零.x1x(
4、1)(2)x2 2x3解：(1)分母x10,即x 1.所以, 当x1时, 分式 有意义.x1x(2)分母2x30, 即x .3 2所以,当x 时,分式 有意义.x2 2x33 2x取什么值时，下列分式无意义？【解析】（1）当分母的值为零时，分式没有意义.由2x-3=0，得x =所以当x = 时， 分式无意义.（2）当分母的值为零时，分式没有意义.由5x+10=0，得x = -2所以当x = -2 时， 分式无意义.分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.类比分式的基本性质分式的分子与分母都 同一个的 ，分式的值不变. 乘以（或除以）不等于零整式?2)
5、因为 所以例3 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？依据是什么?解: 1) 因为 所以（A）扩大两倍 （B）不变（C）缩小两倍 （D）缩小四倍1.若把分式 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( )【解析】选B.2.填空:2x(x+y)y-23.下列分式的右边是怎样从左边得到的？【解析】（1）c0，把等式左边的分式的分子、分母都乘以c可得到右边.（2）x0，把等式左边的分式的分子、分母都除以x可得到右边4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1) 与反思: 运用分式的基本性质应注意什么?“都”“同一个” “不为0”(2) 与(3) 与(4) 与把分式中分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的
6、约分.问：分式约分的依据是什么？答：分式的基本性质.例4 约分:分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.化简下列分式:(1) (2)分式的通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.例5 通分(3)xxy1 xy1 , xy_,xxy_, 与 的最简公分母为_,因此xxy1 xy1_,_.xxy1xy1(xy)(xy)x(xy)x(xy)(xy)x(xy)(xy)xx(xy)(xy)xy先把分母分解因式幂或9-x2.1.下列变形不正确的是（ ）【解析】选D. 2.化简 的结果是(
7、 )(A) (B) (C) (D) 【解析】选D.因为3.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )（A）扩大3倍 （B）扩大9倍 （C）扩大4倍 （D）不变【解析】选A.4.下列各式中与分式 的值相等的是（ ） （A）(B) (C) (D) 【解析】选B 5.下列说法中,错误的是（ ）(A) 与 通分后为 (B) 与 通分后为(C) 与 的最简公分母为m2-n2(D) 的最简公分母为ab(x-y)(y-x)【解析】选D.(x-y)=-(y-x), 的最简公分母是ab(x-y).6.（中山中考）化简：【解析】原式=x-y+1.答案：x-y+17.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号【解析】分式的符号法则：（2）（1）通过本课时的学习，需要我们1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以)同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。3.在对分式进行变形时要注意同时乘以（或除以) 的整式是同一个并且不等于零。4.知道通分和约分是根据分式的基本性质进行的“等值”变形；约分的最后的结果必须是最简分式；通分时关键要找出最简公分母。人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。
