《终点上的起点思考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《终点上的起点思考（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2009 年东莞市小学数学教研会】参参 评评 教教 研研 案案 例例题目：题目：终点上的起点思考终点上的起点思考 -中小学数学教学衔接的教研探讨活动中小学数学教学衔接的教研探讨活动姓名：王礼华、邓锦强、邓淑芬学校： 石排镇中心小学终点上的起点思考终点上的起点思考-中小学数学教学衔接的教研探讨活动中小学数学教学衔接的教研探讨活动【活动背景活动背景】大家都知道，目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，小学生升入中学刚开始时成绩不错，过了一段时间往往有一部分同学表现出对中学数学的学习不适应，课程的增多，教法的改变，使他们无所适从，有的甚至产生一种心理上的失重，思维跟不上，成绩明显下降（近年来我市
2、七年级数学平均分大约 70 分， ）为什么会有这种现象？我们认为主要是适应的问题，小学和中学教学方法是有差异的，要求也不相同。学生长期在小学学习适应了小学的教学方法，到了中学有部分人不能适应，一落下来就很难赶上。面对以上现实状况，为了使学生能够迅速适应中学的教学，我们必须解决好小学数学教学和中学数学教学的衔接问题，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使中小学生的数学知识和能力都街接自如，数学学习得到可持续性的发展。为此，我校组织一些有经验的毕业班数学教师和我镇某某中学数学教师共同探讨了这个问题。我们认为，要实现小学与初中数学教育的有效衔接，着重应该从教学内容、教学方式、学习习惯等方面入手。【
3、活动目的活动目的】研究和解决中小学数学教学的衔接问题，其宗旨就是为了促进学生数学学习的可持续发展。现在提出对这个内容进行教研探讨，以教研探讨先行，引领课改实践，也是为提高小学数学教学水平作一些探索，促使中小学数学教学存在长期分歧的状况得到改变，实现中小学数学教学的有效衔接。本次教研探讨试图通过“教材研究教法研究学法研究有效衔接”的实践过程，将现实在中偏离我们数学教学的问题得到有效的解决。【活动过程活动过程】教研探讨活动第一阶段：探讨数学内容的衔接教研探讨活动第一阶段：探讨数学内容的衔接受年龄特点和认知规律的限制，小学生所接触的数学内容都是直观而简单的，而初中数学内容比小学数学内容更为抽象和复杂
4、。同时，小学数学是初中数学的基础，初中数学是小学数学的拓展与延伸。因此，要实现小学与初中数学教育的有效衔接，我们认为首先要重视内容上的衔接。1、数与代数领域的衔接“数与代数”是中小学数学的基本内容。在小学，主要指数与数的运算。在中学，除了数概念扩充到了实数外，更重要的是有了式的运算。从小学学习用字母表示数开始，到中学进一步研究数字与字母的运算-代数式。在此基础上研究代数式的运算及关系（相等与不等） ，由此而成的方程、不等式、函数等，就构成了初中数学中数与代数的基本部分。于是，从小学到中学，数与代数领域的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变，在小学高年级阶
5、段和初中低年级阶段，要积累一些“半形式化运算”的经验。为了说明所谓“半形式化运算”的意义，我们找了王老师的一个教学例子说明。 案例案例 112008 我校一次六年级数学竞赛中有一题学生与教师的争辩中引发的思考。如下图，正方形 ABCD 的面积为 50 平方厘米，求圆的面积。以下是一位学生与我的争辩实录：学生问：老师这题是出错题，求圆面积必须知道半径，半径是多少呢？AD 是半径，正方形的面积是 50，是 50。2AD哪个数的平方是 50？不知道是多少半径就求不出了，这题就没法做？这题我敢相信你是出错题。学生若有一些“半形式化运算”的经验，应该可以作一个整体代换，用正方形的面积 50 代换圆面积公
6、式中的，这也是具体运算与形式化运算之间的衔接点。2r此外，在数与代数领域，中小学数学的另一个重要衔接点是列简易方程。简易方ABCD程是中小学都有的内容，但在小学，由于学生受算术思维的影响，所列出的方程往往不能体现方程的核心思想，如邓老师列举出的案例： 案例案例 22看图列方程：有不少学生会列出（1）， （2）这xx5 . 365 . 36或xx6 . 16 . 56 . 16 . 5或样的方程来。尽管这些都是方程，若从做好中小学衔接的角度来看，我们还得引导学生理解列方程的过程中，重要的是未知数要参与运算。列出像（1） 或5 . 36x， （2）这样的方程，说明学生思维方式实质上还x5 . 36
7、xx6 . 16 . 56 . 16 . 5或是算术的，而不是代数的。而引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教育衔接的重要内容。思维方式的转变是依赖于载体的，这类看图列方程就是培养学生代数思维方式的重要载体，应该引起小学数学教师的重视。值得一说的是，现在的小学数学教材，在注重中小学衔接方面也是作了努力的，比如解方程，原来都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在所有的教材都是按等式的性质解方程。尽管对于我们来说有一个适应的过程，但可以肯定的说，用等式的性质（1）等式的性质（2）和解方程，是解方程的正途。加强这一方面的教学，对学生的后继学习是有利的。2、空间与图形领域的衔
8、接在小学阶段，空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置的初步知识等，认识的主要手段是通过直观感知。初中在此基础上，增加了图形与坐标、图形与证明等内容。认识方式也从直观感知到说理与证明，即由直观感知逐步过渡到逻辑论证。要顺利实现这个领域的衔接，重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的，逐步学会怎么说理。首先，在小学数学教学中，应该逐步让学生养成言之有据的习惯。比如， “因为这两个三角形等底等高，所以它们的面积相等” ， “因为这个三角形是直角三角形，所（1）（2）以它的两个锐角这和是 90 度” ，等等。在说理时，可以不那么严密，但一定要注意基本的科学性，避免以下叶老师案
9、例中出现的情况。 案例案例 33本案例来自叶老师六年级数学总复习课堂，复习内容为平面图形。在练习时，教师出示了 1 道判断题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （ ）下面是叶老师处理这两道题的教学实录。师：这题，对吗？生：不对！师：不对吗？生：不对！师：为什么呢？生：师：（指着黑板上画着的一个平行四边形的一组对边）大家看，这组对边平行吗？生：平行。师：（指着黑板上画着的一个平行四边形的另一组对边）这组对边呢？生：也平行。师：那这道题对吗？生：师：对吗？生：对。显然，这里存在一个用性质代替作判定的问题。教师在教学中，实质上只说明了“平行四边形的两组对边分别平行”这样一条性质定理，而没有说明
10、“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这样的判定定理。若按这位老师的这一逻辑，我们可以说明第一题也是对的。事实上，你完全可以指着一个正方形问，它们的四边都相等吗？你也能得到肯定的回答。3、统计与概率领域的衔接大家认为，统计与概率领域存在的衔接问题很多。特别是概率领域，因为是新内容，教材本身在衔接问题上的处理就没有其他内容成熟。我们通过探讨认为，搞好这一领域的衔接问题主要要注意以下两点。首先，注意各个阶段的教学目标，小学不能随意拔高要求，避免与初中重复；初中的起点不能太低，避免与小学重复。事实上，由于统计与概率领域内容有限，分散在各个学段、年级按“螺旋式上升”编写的，再加上缺少成熟的编写方案，
11、年级与年级之间相关内容的难度，教学要求之间的差异本来就比较小。若不仔细体会，容易免出现要求不明，甚至重复的情况。其次，在教学一些统计量，如平均数、中位数、众数时，要注意科学性。即一方面，要揭示用这些统计量来表征一组数据的合理性和优势。4、注重数学思想方法讨论中，大家按照现行教材内容分领域分析了衔接中的问题。数学思想方法可以说，已经成为我们教学中的基本内容之一，因此，大家认为有必要深入探讨数学思想方法在小学与初中数学教学中的衔接问题。 案例案例 44以姚老师梯形的面积教学为例，我们通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的。这样的做法当然也体现了转
12、化思想，但若从转化思想出发，即当我们面临一个新问题时，我们分析一下自己已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用。面临求梯形面积这个问题时，已有的知识基础是长方形、正方形、平行四边形、三角形面积已经知道计算方法了。于是，我们努力考虑能否把梯形转化成以上些图形来计算面积？若有了以上思考，下面的转化是不难想到的。最后，我们认为，要实现中小学数学教育在教学内容方面的衔接，一个重要的基础是中小学教师都应该通读数学课程标准 ，了解课标对各学段的基本要求。同时，也要通读中小学数学教材。教研探讨活动第二阶段：探讨教与学的方式的衔接教研探讨活动第二阶段：探讨教与学的方式的衔接讨论中邓老师谈到，有些
13、在小学阶段对数学课有兴趣、成绩也比较好的学生，进入初中后却感到有些不适应了，感到数学比较难学，以至于学习效果也受到了一定程度的影响。究其原因，老师们认为，教与学的方式的差异，也是造成部分学生不适应的重要因素。重视教学方式的衔接与加强对学习方式、方法的指导非常重要。我们通过探讨认为，主要从以下几个方面搞好衔接工作。第一，从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象。在这种要求下，小学数学常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示等在小学数学课堂中随处可见。而初中数学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动
14、常常按“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快。小学数学课堂氛围比较活跃，学生学得比较轻松，突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏，势必使学生有诸多的不适应。针对这种状况，我们认为可取的办法是，小学教师适时、适度地往前走一点，而初中教师则更需要有意地往后后退半步。讨论中，李老师提出了如下的案例。 案例案例 55内容是“几件衣服与几条裤子的搭配问题”一课，李教师以学生的模拟表演的方式引入新课的学习，然后以图片、实物为载体分小组进行探究（游戏） ，再后来是分组推选代表交流找到了多少种搭配方法，最后将衣服与裤子的搭配扩充到其它物体间的搭配问题，以游戏的形式结束教学。教学中，学生
15、参与面广、积极性高，课堂气氛活跃。该课从游戏引入到游戏结束，从直观、简单的操作再次回到相同层次和水平的操作，学的参与和活跃仅仅是表面的热闹，解决问题的能力停留在学习之前的水平，将实际问题抽象成数学问题的能力没有得到提高，没能探讨出解决问题的策略和方法。在教学活动进行到一定程度后，是否还需要借助图片和其它实物？是否可以将这些具体的实物用抽象的符号来代替？等等。第二，从教学的组织形式来看，小学数学的内容比较简单、信息量不大，小学数学教学的探究、合作、交流的机会较多，讲故事、做游戏、小组合作、小组竞赛等形式常见于小学数学课堂，但初中数学课的教学内容较多、信息量较大，初中数学教学形式相对简单、教学各环
16、节的安排目标指向明确，在教学方法上多以讲授法为主。王老师认为作为高年级（特别是六年级）数学教师，在教学组织形式及教学的环节设计上，则应更多地关注一下课堂的信息量与效率，应抛弃一些没有多大意义的形式，克服一些缺乏思维含量表面的热闹，使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐，随着新的数学知识的引入和内容的增多，数学课堂将更加富于挑战性。第三，从解决问题的能力的培养来看，中学数学教师更多地关注通性与通法，而多数小学数学教师则过多地关注解决某类具体问题的特殊技巧，忽视了对解决问题策略的分析，从而数学思维能力没有得到相应的发展。请看下面邓老师的例子。 案例案例 66小车和大车分别从相距 280 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。小车的速度是每小时 80 千米，大车的速度是每小时 60 千米。小车和大车几小时相遇？用算术方法，学生会很快按照老师总结出的结论，不假思索地写出结论：（小时） 。当然，问题是解决
