《湖南省株洲市2017届高三上学期教学质量检测（一）数学（理）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市2017届高三上学期教学质量检测（一）数学（理）试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、株洲市株洲市 20172017 届高三年级教学质量统一检测（一）届高三年级教学质量统一检测（一）数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有且只有在每个小题给出的四个选项中，有且只有 一项符合题目要求一项符合题目要求. .1.1.集合集合，则，则是是05|,3|2xxxBxxABAA.A. B.B. C.C. D.D.30| xx50| xx53| xx0|xx2.2.已知复数已知复数为纯虚数，那么实数为纯虚数，那么实数 a a 的值为的
2、值为aii 1A.A. -1-1 B.B. 0 0 C.C. 1 1 D.D. 2 23.3.已知已知，则，则, 021cos2sinA.A. B.B. C.C. D.D.232123214.4.已知数列已知数列的前的前项和为项和为，则，则 nannS112 , 1nnaSanSA.A. B.B. C.C. D.D.12n12 n13n1321n5.5.在面积为在面积为 1 1 的等边三角形的等边三角形 ABCABC 内任取一点，使三角形内任取一点，使三角形的面积都小于的面积都小于的概率为的概率为BCPACPABP,21A.A. B.B. C.C. D.D.61 21 31 416.6.如右图
3、所示的程序框图表示求算式如右图所示的程序框图表示求算式之值，则判断框内可之值，则判断框内可179532 以填入以填入A.A. B.B. C.C. D.D.10k16k22k34k7.7.中国古代数学名著中国古代数学名著九章算术九章算术中记载了公元前中记载了公元前 344344 年商鞅督造一种标年商鞅督造一种标 准量器准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若 取取 3 3，其体积为，其体积为 12.612.6（立方升），则图中的（立方升），则图中的 x x 为为A.A. B.B. C.C. D.D.2 . 16 . 18 . 14 . 28.
4、8.已知椭圆已知椭圆为左焦点，为左焦点，A A 为右顶点，为右顶点，分别为上、下顶点，若分别为上、下顶点，若12222 ,01Fbaby ax21,BB四点在同一圆上，则此椭圆的离心率为四点在同一圆上，则此椭圆的离心率为211,BBAFA.A. B.B. C.C. D.D.213 215 22 239.9. 函数函数在区间在区间上的图象如图所示，则上的图象如图所示，则 nmxxxf1 1 , 0的值为的值为nm,A.A. B.B. C.C. D.D.1, 1nm2, 1nm1, 2nm2, 2nm10.10.设函数设函数，是常数，是常数，, ,且且 xAxfsin,A0, 0A其部分图象如图所
5、示，则有其部分图象如图所示，则有A.A. B.B. 67 35 43fff 35 67 43fffC.C. D.D. 43 67 35fff 67 43 35fff11.11.若双曲线上存在点若双曲线上存在点 P P，使得，使得 P P 到两个焦点的距离之比为到两个焦点的距离之比为 2:12:1，则称此双曲线存在，则称此双曲线存在“L“L 点点”，下列，下列 双曲线中存在双曲线中存在“L“L 点点”的是的是A.A. B.B. C.C. D.D.142 2yx192 2yx1152 2yx1242 2yx12.12.如图，平面如图，平面平面平面，直线直线 l l，A,CA,C 是是内不同的两点，
6、内不同的两点，B,DB,D是是内不同的两点，且内不同的两点，且 A,B,C,DA,B,C,D直线直线 l l 上上 M,NM,N 分别是线段分别是线段 AB,CDAB,CD 的中点，的中点，下列判断正确的是下列判断正确的是A.A. 当当|MN|=2|AB|MN|=2|AB|时，时，M,NM,N 两点不可能重合两点不可能重合B.B. M,NM,N 两点可能重合，但此时直线两点可能重合，但此时直线 ACAC 与与 l l 不可能相交不可能相交C.C.当当 ABAB 与与 CDCD 相交，直线相交，直线 ACAC 平行于平行于 l l 时，直线时，直线 BDBD 可以与可以与 l l 相交相交D.D
7、.当当 AB,CDAB,CD 是异面直线时，直线是异面直线时，直线 MNMN 可能与可能与 l l 平行平行二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.13.如图，在菱形如图，在菱形 ABCDABCD 中，中，AB=1AB=1，DAB=DAB=,E,E 为为 CDCD 的中点，则的中点，则60的值是的值是 . .AEAB14.14. 在在的展开式中，的展开式中，项的系数为为项的系数为为 . .（用数字作答）（用数字作答）5412 xx3x15.15. 某市家庭煤气的使用量某市家庭煤气的使用量和燃气费和燃气费（元）满
8、足关系（元）满足关系，已，已3xcm xf AxAxBCAxCxf,0 ,知某家庭今年前三个月的燃气费如下表：知某家庭今年前三个月的燃气费如下表：若四月份该家庭使用了若四月份该家庭使用了的煤气，则其燃气费为的煤气，则其燃气费为 . .320cm16.16. 正整数数列正整数数列满足满足，将数列，将数列中所有值为中所有值为 1 1 的项的项数按从的项的项数按从 na , 111nanananaaannnn n na小到大的顺序依次排列，得到数列小到大的顺序依次排列，得到数列，则，则 . .（用（用表示）表示） kn1knkn三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 70
9、70 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. .16.16. （本题满分（本题满分 1 12 2 分）分）在梯形在梯形 ABCDABCD 中，中，AB/CD,CD=2AB/CD,CD=2，, ,120ADC.1475cosCAD（1 1）求）求 ACAC 的长；的长；（2 2）求梯形）求梯形 ABCDABCD 的高的高. .17.17. （本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，四棱锥如图，四棱锥 P-ABCDP-ABCD 中，底面中，底面 ABCDABCD 是直角梯形，是直角梯形，, ,且且是是BCADDAB/,90PABPBBC,等
10、边三角形，等边三角形，DA=AB=2DA=AB=2，BC=BC=AD,EAD,E 是线段是线段 ABAB 的中点的中点. .21（1 1）求证：）求证：;CDPE （2 2）求）求 PCPC 与平面与平面 PDEPDE 所成角的正弦值所成角的正弦值. .18.18. （本题满分（本题满分 1212 分）风力发电项目投资较少，开发前景广阔，受风力自然资源影响，项目投资分）风力发电项目投资较少，开发前景广阔，受风力自然资源影响，项目投资 存在一定风险，根据测算，存在一定风险，根据测算，IECIEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类风能分类一
11、类风区一类风区二类风区二类风区平均风速平均风速sm/8.58.510106.56.58.58.5 某公司计划用不超过某公司计划用不超过 100100 万元的资金投资于万元的资金投资于 A,BA,B 两个小型风能发电项目两个小型风能发电项目. .调研结果是：未来一年中，调研结果是：未来一年中， 位于一类风区的位于一类风区的 A A 项目获利项目获利 40%40%的可能性为的可能性为 0.60.6，亏损，亏损 20%20%的可能性为的可能性为 0.40.4；B B 项目位于二类风区，项目位于二类风区， 获利获利 35%35%的可能性为的可能性为 0.60.6，亏损，亏损 10%10%的可能性为的可
12、能性为 0.20.2，不赔不赚的可能性是，不赔不赚的可能性是 0.2.0.2.假设投资假设投资 A A 项目的资项目的资金为金为 x x万元，投资万元，投资 B B 项目资金为项目资金为 y y万元，且公司要求对万元，且公司要求对 A A 项目的投资不低于项目的投资不低于 B B 项目项目. .0x0y（1 1）记投资）记投资 A A、B B 项目的利润分别为项目的利润分别为和和，试写出随机变量，试写出随机变量与与的分布列和期望的分布列和期望；EE ,（2 2）根据以上条件和市场调研，试估计后两个项目的平均利润之和）根据以上条件和市场调研，试估计后两个项目的平均利润之和的最大值，并的最大值，并
13、EEz据此给出公司分配投资资金的建议据此给出公司分配投资资金的建议. .19.19. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知已知，坐标平面上一点，坐标平面上一点 P P 满足：满足：的周长为，记点的周长为，记点 P P 的轨迹为的轨迹为, ,抛物线抛物线 0 , 1,0 , 121FF 21FPF1C以以为焦点，顶点为坐标原点为焦点，顶点为坐标原点 O.O.2C2F（1 1）求）求, ,的方程；的方程；1C2C（2 2）若过点）若过点的直线的直线 与抛物线与抛物线交于交于 A,BA,B 两点，问在两点，问在上且在直线上且在直线 l l 外是否存在一点外是否存在一点 M,M,使使2Fl2C1C直线直线 MA,MF2MA,MF2，MBMB 的斜率依次成等差数列，若存在，求出点的斜率依次成等差数列，若存在，求出点 M M 的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由. .20.20. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数已知函数，实数是常数，实数是常数. . axeaaxxexf2（1 1）若）若，函数，函数的图象上是否存在两条相互垂直的切线，并说明理由的图象上是否存在两条相互垂直的切线，并说明理由. .2a xfy （2 2）若）若在在上有零点，求实数上
