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1、宁波效实中学 2011 年高三模拟考试数学试题（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2每小题选了答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷 。参考公式： 球的表面积公式柱体的体积公式24SRVSh球的体积公式其中 S 表示柱体的底面积，表示柱体h 的高台体的体积公式34 3VR其中 R 表示球的半径11
2、221()3Vh SS SS锥体的体积公式其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面 积表示台体的高1 3VShh其中 S 表示锥体的底面积，表示锥体的高如果事件 A，B 互斥，那么h ()( )( )P ABP AP B一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1设非空集合 A，B 满足，则AB（ ）AB00,xAxB使得,xAxB 有CD00,xBxA使得,xBxA 有2若等差数列的前 5 项和na52725,3,Saa且则（ ） A12B13C14D153 “”是“”的ab22ab（ ） A充分不必要条件B必要不充
3、分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是, l m（ ）A若B若,lm ml则, / / ,llm则mC若D若/ / ,/ /lmlm则/ / ,/ / ,/ /lmlm则5下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）ABCD 6已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 （ ）A求数列的前 10 项和12n*()nNB求数列的前 10 项和1 n*()nNC求数列的前 11 项和1 n*()nND求数列的前 11 项和12n*()nN7将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与( )sin()f xx2原图象重合，则的值不可能是
4、（ ） A4B6C8D128已知函数，则下列不等式中1212( )sin ,()()02 2f xxxx xf xf x 若且正确的是 （ ）ABCD12xx12xx120xx120xx9在，下列选项不一定能得出为直角三角形的是ABCABC （ ）A| |CACBCACBuu u ruu u ruu u ruu u rBsinsin0BCACC2BA BCBCuu u r uuu ruuu rD（其中的面积）2cosCA CBSCuu u r uu u rSABC表示10函数，其中 P，M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定( )xxPf xxxM，给出下列四个判断，( ) |( ),()
5、|( ),f Py yf x xPf My yf x xM若,P M使f (P)=f (M ),( )()PMRf Pf MR则若,( )()PMRf Pf MR则其中正确的共有 （ ） A0 个B1 个C2 个D3 个非选择题部分（共 100 分）注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11若都是实数， 是虚数单位，则 。1,1abia bi 其中iab12已知 。3sin()cos()2,tan4sin()cos
6、(9)则13已知两变量满足, x y的取值范围为 lg()lglg ,xyxyy则实数。 14如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从 左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组 的频数为 10，则抽取的学生人数是 。15平面直角坐标系下，点满足，线段 AB 是圆( , )P x y20 25020xy xyy 的任意一条直径，则的最小值为 。22(2)1xyPA PBuu u r uu u r16如图所示，已知 F1，F2是椭圆的左、右焦点，点 P 在2222:1(0)xyCabab椭圆 C 上，线段 PF2与圆相切于点 Q，222xyb且点 Q 为线段 PF2的中
7、点，则椭圆 C 的离心率为 。17已知一组抛物线，其中为 2、4 中任取的一个数，为 1、3、52112yaxbxab中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相1x 互平行的概率是 。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分）已知的三个内角 A，B，C 的对边分别为，且，求：ABC, ,a b c222bcabc（）的值；2sincossin()BCBC（）若周长的最大值。2,aABC求19 （本题满分 14 分）数列，且成公比不为11 ,2,(,1,2,3,.)nnnaaaanc cn中是
8、常数123,a a a1 的等比数列。（）求的值；c（）设，求数列的前项和11 2n nba nbn.nS20 （本题满分 14 分）如图，已知四棱锥 SABCD 中，是边长为的正三角形，平面平面SADaSAD ABCD，四边形 ABCD 为菱形，P 为 AD 的中点，Q 为 SB 的中点。60DAB（）求证：PQ/平面 SCD；（）求二面角 BPCQ 的大小。21 （本题满分 15 分）已知抛物线的焦点为 F，直线 过点 M（4，0） 。24yxl（）若点 F 到直线 的距离为，求直线 的斜率；l3l（）设 A，B 为抛物线上两点，且 AB 不与轴垂直，若线段 AB 的垂直平分线恰过x 点 M，求证：线段 AB 中点的横坐标为定值。22 （本题满分 15 分）已知函数3( )3 |1| ()f xxa xaR（）当时，求在区间上的最值；2a ( )f x0, 3x（）求函数的单调区间。( )f x
