《高中数学选修2-3：第一章《组合》教案5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-3：第一章《组合》教案5（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五课时第五课时例例 1414证明：。pn pmp mp nn mCCCC 证明：证明：原式左端可看成一个班有个同学，从中选出个同学组成兴趣小mn 组，在选出的个同学中，个同学参加数学兴趣小组，余下的个同学参nppn 加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在个同学中选出个同学参mp 加数学兴趣小组，在余下的个同学中选出个同学参加物理兴趣小组pmpn 的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例例 1515证明：（其中） 。110m mnm mnCCCCm nmmm nCCC0mn 证明：证明：设某班有个男同学、个女同学，从中选出个同学组成兴趣小nmm 组，可分为类：男同学
2、0 个，1 个，个，则女同学分别为个，1mmm个，0 个，共有选法数为。又由组合定义1m110m mnm mnCCCC0 mm nCC知选法数为，故等式成立。m nmC例例 1616证明：。32132nnnCCC12nn nnnC证明：证明：左边=，32132nnnCCCn nnC31 321 211 1nnnCCCCCCn nnCC1其中可表示先在个元素里选 个，再从 个元素里选一个的组合数。设某i niCC1nii班有个同学，选出若干人（至少 1 人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。n 把这种选法按取到的人数 分类（） ，则选法总数即为原式左边。i，21in， 现换一种选法，先选组长，有种
3、选法，再决定剩下的人是否参加，每人n1n都有两种可能，所以组员的选法有种，所以选法总数为种。显然，两12n12nn种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例例 1717证明：。3222132nnnCCC222) 1(nn nnnCn证明：证明：由于可表示先在个元素里选 个，再从 个元素里i niii nCCCCi112nii选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例 3 指定一人为组长基础 上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有种选12nn法；若组长和副组长不是同一个人，则有种选法。共有+22) 1
4、(nnn12nn种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等22) 1(nnn22) 1(nnn式成立。 例例 1818第 17 届世界杯足球赛于 2002 年夏季在韩国、日本举办、五大洲共 有 32 支球队有幸参加，他们先分成 8 个小组循环赛，决出 16 强（每队均与本 组其他队赛一场，各组一、二名晋级 16 强） ，这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多 少场比赛？答案是：，这题如果作为习题课应如何分析奎屯王新敞新疆64224882 4C解：可分为如下几类比赛： 小组循环赛：每组有 6 场，8 个小组共有 48 场； 八分之一
5、淘汰赛：8 个小组的第一、二名组成 16 强，根据抽签规则，每 两个队比赛一场，可以决出 8 强，共有 8 场； 四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8 强中每两个队比赛一场，可以决出 4 强，共有 4 场； 半决赛：根据抽签规则，4 强中每两个队比赛一场，可以决出 2 强，共 有 2 场； 决赛：2 强比赛 1 场确定冠亚军，4 强中的另两队比赛 1 场决出第三、四 名 共有2 场.综上，共有场奎屯王新敞新疆64224882 4C四、课堂练习四、课堂练习：1判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题： （1）从 4 个风景点中选出 2 个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从 4 个风景点中选出
6、 2 个，并确定这 2 个风景点的游览顺序，有多少种不 同的方法？ 2名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ 7 ） A42B21C7D6 3如果把两条异面直线看作“一对” ，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直 线有（ ）对 对 对 对A15B25C30D204设全集，集合、是的子集，若有 个元素，有个, , ,Ua b c dABUA3B2元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） ABaAB A42B21C7D3 5从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法奎屯王新敞新疆62 6从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法奎屯王新敞新疆62
7、7圆上有 10 个点： （1）过每 2 个点画一条弦，一共可画 条弦； （2）过每 3 个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形奎屯王新敞新疆 8 （1）凸五边形有 条对角线；（2）凸五边形有 条对角线奎屯王新敞新疆n9计算：（1）；（2）3 15C34 68CC10个足球队进行单循环比赛， （1）共需比赛多少场？（2）若, ,A B C D E5各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 11空间有 10 个点，其中任何 4 点不共面， （1）过每 3 个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每 4 个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面 体？ 12壹圆、贰圆、伍圆
8、、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？13写出从这 个元素中每次取出个的所有不同的组合奎屯王新敞新疆, , , ,a b c d e54答案：1. （1）组合, （2）排列 奎屯王新敞新疆 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. （1）45 （2） 120 8. （1）5（2） (3)/2n n9. 455； 奎屯王新敞新疆 10. 10； 20奎屯王新敞新疆2 711. ； 奎屯王新敞新疆3 10120C4 10210C12. 奎屯王新敞新疆12344 44442115CCCC 13. ； ； ； ； 奎屯王新敞新疆, , ,a b c d, , ,a b c e
9、, , ,a b d e, , ,a c d e, , ,b c d e教学反思：教学反思： 1 1 注意区别注意区别“恰好恰好”与与“至少至少” 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法 共有多少种 2 2 特殊元素（或位置）优先安排特殊元素（或位置）优先安排 将 5 列车停在 5 条不同的轨道上，其中 a 列车不停在第一轨道上，b 列车 不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种 3“3“相邻相邻”用用“捆绑捆绑” ， “不邻不邻”就就“插空插空” 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的 排法有多少种 4 4、混合问题，先、混合问题
10、，先“组组”后后“排排” 对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品,一一进行测试，至区分出 所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？ 5 5、分清排列、组合、等分的算法区别、分清排列、组合、等分的算法区别 (1)今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种 分法?(2) 今有 10 件不同奖品, 从中选 6 件分给三人,其中 1 人一件 1 人二件 1 人 三件, 有多少种分法? (3) 今有 10 件不同奖品, 从中选 6 件分成三份,每份 2 件, 有多少种分法? 6 6、分类组合、分类组合, ,隔板处理隔板处理 从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样有几种选 法?
