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1、 n课程标准n一、任意角的三角函数n1任意角、弧度n了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与 角度的互化n2三角函数n借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义n二、三角恒等变换n1能从两角差的余弦公式导出两角和与差 的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系n2能运用上述公式进行简单的恒等变换(包 括导出积化和差、和差化积、半角公式，但 不要求记忆)n三、解三角形n1通过对任意三角形边长和角度关系的探 索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一 些简单的三角形度量问题n2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和 方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题n
2、命题趋势n从近几年的全国高考试卷看，试题内容主要 有两个方面：一是重点考查三角函数的图象 和性质，尤其是图象变换、周期、最值，题 型多为选择题、填空题，但也出现中档的解 答题；二是考查三角函数式的恒等变形，利 用公式求值，及简单综合问题，难度为中等 ；三是简单的应用正、余弦定理判断三角形 的形状的选择、填空题，一般为容易题；四 是将三角函数的图象与性质，三角恒等变换 ，平面向量及不等式等融合在一起，有一定 的综合性的大题n角的概念的考查多结合三角函数的基础知 识进 行对求角的集合的交、并等计算技 能的考查，有一定综合性，涉及的知识点 较多，不过多比较浅显三角函数的意义 与三角函数的符号一般在最
3、基本的层面上用 选择 、填空题的形式考查n三角函数的图象和性质主要考查三角函数 的概念、周期性、单调 性、有界性、对称 性及图象的平移和伸缩变换 等，多以小而 活的选择题 和填空题的形式出现，有时也 会出现以函数性质为 主、结合图象的综合 题尤其是yAsin(x)的图象与性质 考查较 多n三角函数的化简、求值及最值问题 ，主要 考查同角三角函数的基本关系式，三角函数 的诱导 公式，和、差、倍、半、和积互化 公式在求三角函数值时 的应用，考查利用 三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运 算的能力，特别突出算理方法的考查n解三角形主要考查应 用正、余弦定理对已 知式进行变形、求值或判定三角形的形状
4、 n近年高考命题强调以能力立意，加强对知 识综 合性和应用性的考查，跨学科应用是 三角函数的一个鲜明特点、与不等式、平面 向量、数列、解析几何、立体几何等都可能 结合起来，重点仍是与平面向量的结合n备考指南n1任意角的三角函数和三角恒等变换的复习，要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件，掌握基本的三角变换，要注意对公式的正用、逆用、变形应用的训练，以增强变换的意识；同时，要归纳解题思路及解题规律，如在三角函数求值问题中，一般是用基本公式，把未知角变换为已知角来解；在求最值、周期问题中，其思路是合理运用公式把已知表达式化为一个角的一种三角函数式来求解，由于新课标对三角变换的要求降低了很多，因
5、此复习时选题不宜太难，注重通性通法，要重视对有关结论的掌握，不要刻意追求特别技巧n2解三角形的复习应 弄清应用正弦定理和 余弦定理解决三角形问题 的基本题型与思 路，会应用面积公式，注意解的讨论 n体会如何用代数方法解决几何问题 ，学习 将实际问题 中的长度、角度看成三角形中 的边和角，将实际问题转 化为解斜三角形 的问题 ，并注意边角关系与解析几何、立 体几何的联系问题 n注意加强化简、求值或判断三角形的形状等 问题 的训练 ，及与立体几何中的计算结合 、与向量的结合等方面的练习 n3本章试题 多以选择题 、填空题的形式出 现，因此复习中要重视选择题 、填空题的 一些特殊解题方法训练 ，如：
6、数形结合法 、代入检验 法、特殊值法、待定系数法、 排除法等另外，在求有关三角函数的最值 问题时 ，有时可用换元法将问题转 化为一 元二次函数的最值来解决，这也是常用的方 法n4三角函数是以实数为自变量的函数，复 习时 要注意函数思想的应用，新教材突出 了应用问题 的地位，今后的高考会继续 体 现，而对三角的综合考查将继续 向三角形 问题 中伸展及与平面向量综合，或与不等 式、复数、解析几何、立体几何相联系，故 应注意这方面的训练 n5注意单位圆在三角函数复习中梳理知识 ，探寻解法等应用n重点难点n重点：终边相同的角、轴线角和象限角的 表示方法；n角度数与弧度数的换算；n三角函数的定义；n各三
7、角函数值在每个象限的符号；n特殊角的三角函数值n难点：“弧度”的理解；n三角函数的定义及符号n知识归纳n1角的概念n角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形按 时针 方向旋转所形成的角叫做正角，按 时针 方向旋转所形成的角叫做负角若一 条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角 逆顺n2象限角n使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正 半轴重合角的 落在第几象限，就说 这个角是第几象限角n3象限界角(即轴线角)n终边 落在 的角终边坐标轴上n4终边相同的角n所有与角终边 相同的角，连同角在内， 可构成一个集合|k360，kZ或 |2k，kZ，前者用角度制表示 ，后者用
8、弧度制表示n5弧度制n把长度等于 长的弧所对的圆心角叫1 弧度的角以 作为单 位来度量角的 单位制叫做弧度制，它的单位符号是rad， 通常略去不写半径弧度n9正弦、余弦、正切函数的定义域n10.三角函数在各象限内的符号如下图所示 ：n三角函数正值口诀：全正，正弦，两 切，余弦，正割同余弦，余割同正弦n误区警示n1引入弧度制后，角的表示要么采用弧度 制，要么采用角度制，两者不可混用n2(1)相等的角终边一定相同，但终边相同 的角却不一定相等，终边相同的角有无数个 ，它们之间相差360的整数倍n分析：构造单位圆，利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明n总结评述：迅速进行角度和弧度的互化
9、，准确判明角所在的象限，熟练掌握 终边相同的角的表示是学习三角函数知识必备的基本功 n涉及到角度和弧度互化关系和终边相同角的问题，基本公式180 rad在解题 中起关键作用，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2k (0 2)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断，这里 要特别注意是的偶数倍，而不是的整数倍，若要求出在某一指定范围内的某种特 殊的角，通常是化为不等式去求出对应的k值另外，还要注意理解区间角的概念，并 能掌握好角的取值范围与2、角的取值范围间的相互关系n若sin0sin，则为第四象限角，故选D.n答案：Dn答案：Cn答案：An分析：确定符号，关键是确定每个
10、因式的符号，而要分析因式的符号，则关键是 看角所在象限n总结评述：此题主要考查三角函数在各象限内的符号，当用弧度表示的角不 好判定所在象限时，可转化成角度来表示n点P(sin2012，tan2012)位于( )nA第一象限 B第二象限nC第三象限 D第四象限n解析：2012 3605 212为第三象限角，ntan20120， sin20120)，当为 多少弧度时，该扇形有最大面积？n答案：Cn点评：本题是据弧长公式l |r求弧长，需先求半径n答案 Bn2(文)(2010深圳中学)若sin20且 cos0， cos0且cos20，则 的取值范围是( )n答案 Bn答案 An二、填空题n4(2010南通模拟)已知点P(tan，cos)在 第三象限，则角的终边在第_象限 n答案 二
