《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.1第1课时三角形与三角形的内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.1第1课时三角形与三角形的内角和（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 学生观看视频(多媒体出示)在观赏的视频中剪切下面的图片，从中找到三角形的影子图 411说明：通过欣赏与三角形有关的视频，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程，使学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，并让学生能很好地找出生活中的三角形的实例建议：可以让学生寻找身边的三角形，以便理解三角形的特征，为本节课的学习做好铺垫悬念激趣 (多媒体出示)猜谜语：“形状似如山，稳定性能坚三竿首尾连，学问不简单 ”(打一图形名称)欣赏图片认
2、识生活中的三角形图 412说明：从学生感兴趣的猜谜语和熟悉的生活图片入手，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内图 413【模型建立】按三角形内角的大小可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中直角三角形的两个锐角互余【变式变形】1如果一个三角形两个内角的和等于 68，那么这个三角形是_钝角三角形_2如果一个三角形的三个内角都等于 60，那么这个三角形是_等边三角形_3如果三角形的
3、一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是_直角三角形_4如果一个三角形的两个内角都小于 45，那么这个三角形是_钝角三角形_5在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角大 20，求这两个锐角的度数三角形的定义根据三角形的定义“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形”解决问题例 在如图 414 所示的图形中，三角形的个数是(C)图 414A1 B2 C3 D4根据三角形内角和为 180求角度根据三角形的内角和是 180，可以计算出每个内角的度数例 在ABC 中，A27，B 比A 大 15，求C 的度数三角形的分类根据三角形的分类标准对三角形进行分类例 若一个三角形三个内角度数
4、的比为 234，那么这个三角形是(B)A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形P83 随堂练习1观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内解：锐角三角形：；直角三角形：；钝角三角形：.2一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？(1)30和 60；(2)40和 70；(3)50和 20.解：(1)直角三角形(2)锐角三角形(3)钝角三角形P84 习题 4.11如图，求ABC 各内角的度数解：C30，B60，A90.2在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直角”：(1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是_三角形；(2)如果三角形的一个内角等于另
5、外两个内角之和，那么这个三角形是_三角形；(3)如果三角形的两个内角都小于 40，那么这个三角形是_三角形(1)锐角 (2)直角 (3)钝角3在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这个锐角的度数解：60.4如图，已知ACB90，CDAB，垂足是 D.(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边(2)1 和A 有什么关系？2 和A 呢？解：(1)有三个直角三角形：ABC，ADC，BCD.略(2)1 和A 互余；2 和A 相等5如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从 A 点行驶到 B 点时，ACB 的度数是多少？
6、当轮船行驶到距离灯塔的最近点时呢？解：过点 C 作 CDAB 于点 D，轮船行驶到 D 点时距离灯塔最近当轮船从 A 点行驶到 B 点时，ACB40.当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，ACD60.P86 随堂练习1三角形两边长分别为 3 和 5，第三边的长可以是 8 吗？可以是 2 吗？说说你的理由解：都不能，不符合三角形任意两边之和大于第三边的关系2在ABC 中，a4，b2，若第三边 c 的长是偶数，求 c 的长解：设第三边的长为 c，则 2c6，且 c 是偶数，所以 c4.详见光盘内容根据三角形内角和判断学习了三角形的内角和等于 180,我们就可以利用这一结论解决与角度计算有关实际问题。一、
7、模板为什么不合格例 1 一个零件的形状如图 1 所示，按规定A 应等于 90，B、D 应分别等于 30和 20，李师傅量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？分析：要说出当BCD=142时，这个零件不合格，我们可以借助三角形内角和的知识，说明规格时DCB 的度数不等于142即可.为此，可连结 BD 构造三角形.解：连结 BD，因为A=90，ABC=30，ADC=20， 图 1 所以A+ABC+ADC=90+30+20=140，根据三角形内角和等于 180，可得，A+ADB+ABD=180，所以CDB+CBD=180-140=40，又DCB+CDB+CBD=180，可得DCB=
8、180-40=140.这说明若零件合格，则DCB=140，而李师傅测量得DCB=142，所以可以断定该零件不合格.二、模板是否合格例 2 一块模板如图 2 所示。按规定 AF、DE 的延长线相交成 70的角，但交点不在模板上，不便测量，于是，张师傅连接 AD，测得FAD=36，ADE=74，请问根据这两个角度如何判断模版是否合格。分析：假设 AF 与 DE 延长相交与点 O，则FDA，ADE 分别是ADO 的内角，由FAD=36，ADE=74，根据三角形的内角和等于 180，可计算出AOD 的度数，然后看所计算的结果是否等于 70，如果等于 70，则合格；否则不合格。解：延长 AF，DE 相交
9、与点 0，根据三角形内角和等于 180，得AOD=180-AOD-ADE=180-36-74=70。根据已知可得 AF、DE 的延长线相交成 70的角，所以模版合格。 图 2三、模版合格的条件例 3 一个大型模板的设计要求是模板的 BA 边和 CD 边相交成 50的角，DA 边和 CB 边相交成 30角，如果通过测量A、B、C、D 的度数来判断模板是否合格，你认为当D 与B 的度数相差多少时，模板刚好合格？分析：要判断D 与B 的度数相差多少时，模板刚好合格，可延长 CD 与 BA，DA 与 CB，构造三角形，然后根据三角形内角和等于 180 进行探究。解：当模板合格时，如图 3，延长 BA 交 CD 的延长线于点 E，则E=50；延长 DA 交 CB 的延长线于点 F，则F=30，由三角形的三个内角和等于 180，得CBE+C+E=180，CDF+C+F=180，所以CBE=180-(E+C)=180-(50+C)=130-C，CDF=180-(F+C)=180-(30+C)=150-C。因为CDF-CBE=150-C-(130-C)=20， 图 3所以CDF 比CBE 大 20.即D 比B 大 20时，模板刚好合格。
