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1、一、引子 从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商 品包装，从航空测绘到零件视图空间 图形与我们的生活息息相关。 请看以下图片。空间几何体的结构 在本章中，我们主要解决下面的问题： 空间几何体是由哪些基本几何体组成的 ？ 如何刻画这些基本几何体的形状和大小 ？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎 样的位置关系？问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。知识探究（一）：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如
2、果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类 ，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7） （9）（13）（14）（15） （16）有何共同特点？这些 几何体可以统一叫什么名称 ？思考5：图（1）（3）（4 ）（6）（8）（10）（11 ）（12）有何共同特点？ 这些几何体可以统一叫什 么名称？多面体旋转体问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？多面体旋转体问题3：如何定
3、义多面体与旋转体呢?一般地，我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面，棱顶点ABCD面棱与棱的公共点叫做 多面体的顶点，定义相邻两个面的公共边叫做多 面体的棱，我们把由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABO多面体棱 柱棱 锥棱台旋转体圆柱圆锥圆台球棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。DABCEFF1A1E1D1B1C1侧棱侧面底 面顶点1 .用平行的两底面多边形的 字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE
4、- A1B1C1D1E12 .用表示一条对角线端点的 两个字母表示，如：棱柱棱柱的表示法问题问题1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是问题问题2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是底面侧棱侧面相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧棱 棱柱的元素底面侧面平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面. 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.顶点顶点1、按侧棱与底面是否垂直可分为：1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。DABCEFFAEDBC2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3） 底面是正多边形的直
5、棱柱叫做正棱柱。2、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三 角形、四边形、五边形、把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形动画演示观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？(1)(2)(3)(4)合作探究:通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.结 论:当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.棱锥的结构特征棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一 个公共顶点的三角形，由这些
6、面所围成的几何 体叫做棱锥。侧面底面侧棱顶点SDBAC棱锥也用表示顶点和底 面各顶点的 字母表示。四棱锥六棱锥棱锥的记法: 棱锥S-ABCD 等想一想 ？通过观察，你发现 棱锥具有哪些特点？底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形.合作探究:如果用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体?棱锥棱台说明:棱台是棱锥被平行于底面的一个 平面所截后,截面和底面之间的部分. 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相 邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底 面的公共顶点叫做棱台的顶点. 侧面上底面侧棱下底面顶点棱台：用一
7、个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。五棱台六棱台三棱台思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.圆 柱 的 结 构 特 征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱用表示它的轴的字母表示。侧面轴母线底面母线动画圆柱的性质:圆柱的轴通过上下底面的圆心,并且与底面垂直 圆柱的底面互相平行且面积相等圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高平行于底面的截面是
8、与底面相等的圆轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是 全等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面 圆的直径.圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长 与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.圆 锥 的 结 构 特 征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥用表示它的轴的字母表示侧面顶点母线底面母线轴动幻灯片 47画圆锥的性质:圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且 与底面垂直.圆锥的母线长都相等.平行于底面的截面都是圆.轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所得的 截面)是全等的等腰三角形.圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长与母 线长分别对应扇形的弧长
9、和半径.侧面上底面下底面母线轴圆台: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台用表示它的轴的字母表示。动画圆台的性质:圆台的轴通过两底面圆的 圆心,并且与底面垂直.圆台的母线长都相等.平行于底面的截面都是圆.轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的 截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.旋转体平直截面O 球心半径AB球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体， 简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用表示球心的字母表 示，如球O动画线段平行四边形三角形梯形平面多边形棱柱
10、棱锥棱台类比37总结类比 3总结类比 3总结空间几何体多面体旋转体棱 柱棱 台棱 锥圆 柱圆 台圆 锥球 体动画演示几何体的分类几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体3简单组合体的结构特征：3简单组合体的结构特征：矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？讨论：3简单组合体的结构特征：定义：矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？讨论：3简单组合体的结构特征：定义：矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？讨论：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.3简单组合体的结构特征：定义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.简单几何体的构成有两种形式：矿泉水
11、塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？讨论：3简单组合体的结构特征：定义：简单几何体的构成有两种形式：u 由简单几何体拼接而成的；矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？讨论：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.3简单组合体的结构特征：定义：简单几何体的构成有两种形式：u 由简单几何体拼接而成的；u 简单几何体截去或挖去一部分而成的.矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？讨论：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.1. 圆锥底面半径为1cm，高为其中有一个内接正方体，求这个内接 正方体的棱长. cm，练习2教材P.7练习第2题第(2)问.练习3. 已知长方体的长、宽、高之比为4:3:12， 对角线长为26cm，则长、宽、高分别为 多少？4. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高 为4，求截得这棱台的原棱锥的高.5. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体， 求棱长为a的正四面体的高.1. 柱、锥、台、球的定义、表示；2. 柱、锥、台、球的性质；3. 柱、锥、台、球的分类.课 堂 小 结1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm, 面积为12cm2,求圆锥的底面半径.2. 已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面积为24cm2，求圆柱的母线长.3. 正四棱锥的底面积为4 cm2，侧面等腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.练习
