《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.1第3课时三角形的中线和角平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.1第3课时三角形的中线和角平分线（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 CCTV 有个大家都很喜欢的节目出彩中国人 ，同学们也经常看吧继日本平衡大师表演之后，2014 年 2 月 16 日来自中国的一位家庭主妇钟荣芳挑战世界平衡大师成功.2015 年 4 月 19 日又一位中国人，来自郑州的测绘工程师韩遂宁蒙眼挑战该记录，成功出彩！他们向世人展示了我们华人的风采，下面就让我们一起看看韩遂宁精彩的表演吧！(观看简短视频)图 4141图 4141其实，老师和他们一样厉害，我能用一支铅笔支起一个三角形，你相信吗？你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗？想知道这里面蕴含的数学知识吗？那就开始本节课的学习吧！
2、(板书课题)说明：学生本来就对出彩中国人这个节目挺感兴趣，再加上对老师做的游戏好奇，然后可以让学生自己动手操作来完成这个游戏，学生也许不知道其中的道理，但会对本节课产生强烈的求知欲，并且对下面的知识充满期待，可以顺利地导入新课建议：让学生跟随教师通过动手游戏，体验成功的乐趣，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程归纳导入 (1)线段的中点：点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 和 BC，点 C 叫做线段 AB的_中点_如图 4142，点 C 是线段 AB 的中点，ACBC_ _AB，AB_2_AC_2_BC.12图 4142图 4143(2)角平分线：从一个角
3、的顶点引出的一条_射线_，把这个角分成两个相等的_角_，这条_射线_叫做这个角的平分线如图 4143，射线 OC 是AOB 的平分线，AOCBOC_ _AOB，AOB_2_BOC_2_AOC.12说明：复习角平分线、线段中点的概念，为理解、辨析三角形角平分线、中线做铺垫，训练学生的几何语言表达能力；以抢答形式复习，激活学生思维，营造积极的课堂氛围建议：分组抢答，互纠错误教师适时鼓励教材母题第 88 页随堂练习第 1 题填空：(1)线段 AD 是ABC 的角平分线，那么BAD_ _；12(2)线段 AE 是ABC 的中线，那么 BE_BC.【模型建立】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫
4、做这个三角形的中线，三角形的中线把三角形分成两个面积一样的三角形；在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于一点【变式变形】1如图 4144 在ABC 中，AE，AD 分别是 BC 边上的中线和高试说明ABE 的面积与AEC 的面积相等解：AE 是 BC 边上的中线，BEEC.SABE BEAD，SAEC ECAD，1212SABESAEC.2如图 4145，试把一块三角形煎饼分成大小相同的 4 块，有多少种分法？图 4144图 4145图 41463如图 4146 所示，CM 是ABC 的中线，BCM 的周长比AC
5、M 的周长长 3 cm，BC8 cm，求 AC 的长解：CM 是ABC 的中线，BMAM.又BCM 的周长比ACM 的周长长 3 cm，(BCBMMC)(ACMCAM)3 cm.即 BCAC3 cm.又 BC8 cm，AC5 cm.4已知ABC 中，AC5 cm.中线 AD 把ABC 分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2 cm.你能求出 AB 的长吗？三角形中线的性质三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形例 如图 4147，AE 是ABC 的中线，EC6，DE2，则 BD 的长为( C )图 4147A2 B3 C4 D6因为
6、AE 是ABC 的中线，所以 BEEC6.又因为 DE2，所以 BDBEDE624.三角形角平分线的性质三角形的角平分线是角的平分线的一部分，满足角平分线的性质三角形的三条角平分线交于一点图 4148例 如图 4148，ABC 中，A100，BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线且相交于点 O，求BOC 的度数三角形角平分线、内角和的应用三角形的内角和是 180，三角形的三条角平分线交于同一点，根据这些性质可以进行角度的计算图 4149例 如图 4149，在ABC 中，I 是内角平分线 AD，BE，CF 的交点(1)BIC 与BAC 的大小有什么关系呢？为什么？(2)CIA 与ABC 的大
7、小有什么关系呢？AIB 与ACB 呢？请直接写出结论解：(1)BIC90 BAC.12理由：因为 BE 平分ABC，所以由角平分线定义可得IBC ABC.12同理可以得ICD ACB.所以IBCICD (ABCACB)1212又因为BACABCACB180，所以ABCACB180BAC，因此可得IBCICD (180BAC)12又因为BIC180(IBCICD)，所以BIC180 (180BAC)90 BAC.1212(2)CIA90 ABC，AIB90 ACB.1212P88 随堂练习1填空：(1)线段 AD 是ABC 的角平分线，那么BAD_ _；12(2)线段 AE 是ABC 的中线，那
8、么 BE_BC.(1)DAC BAC (2)EC 122如图，在ABC 中，A50，C72，BD 是ABC 的一条角平分线，求ABD 的度数解：ABC180507258.BD 是ABC 的平分线，ABD29.P88 习题 4.31在ABC 中，BAC60，B45，AD 是ABC 的一条角平分线，求ADB 的度数解：105.2三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？解：相等3如图，在ABC 中，A62，B74，CD 是ACB 的角平分线，点 E 在 AC 上，且DEBC，求EDC 的度数解：EDC22.P90 随堂练习1下图中，ABC 的 BC 边上的高画得对吗
9、？若不对，请改正解：(1)正确(2)错误，应过点 A 作 BC 边的垂线段2两人一组，画出对方所给出的三角形的三条高解：略详见光盘内容与三角形有关的创新试题与三角形有关的创新试题一、探究规律型例 1 (2006 年山东威海) 如图 1，ABC面积为 1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使
10、得到的三角形的面积超过 2006，最少经过 次操作.析解：寻找每一次操作后所得的三角形面积与原三角形面积之间的关系。连结111ABCABC、，易知111CBA的面积为ABC面积的 7 倍。同理，可知222CBA的面积为111CBA面积的 7 倍，依此类推，可知最少需 4 次操作才可使所得三角形面积超过 2006。二、新定义型例 2（2006 年浙江绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图 2 中以 BC 为公共边的“共边三角形”有A2 对B3 对C4 对图 1DCEBA图 2D6 对解析：由图可知以 BC 为公共边的“共边三角形”有：BDC和BEC，BDC和BAC，BEC
11、和BAC,共 3 对,所以选 B.三、网格型例 3 (2006 山东德州)如图 3，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）8格9格11格12格解析：此题考查了学生的动手操作能力，在图上动手操作是解题的最简便方法。可知选 B四、实际应用型例 4 (2006 年山东日照)已知小明家距离学校 10 千米，而小蓉家距离小明家 3 千米如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足（A）3d10 （B）3d10 （C）7d13 （D）7 d13解析：当两家及学校在同一直线上时有7d或13d，当两家及学校在一个三角形的三个顶点上时，根据三角形三边关系的结论可知137 d 所以选 D图 3
