《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.4用尺规作三角形新课落实》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.4用尺规作三角形新课落实（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活动1知识准备1三角形全等的条件有：“_边边边_”，“_边角边_”，“_角边角_”，“_角角边_”2已学过的尺规作图：作一条线段等于_已知线段_；作一个角等于_已知角_活动2教材导学探究尺规作三角形的条件我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？ 能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个是边知识链接【新知梳理】知识点一、二、三知识点一已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段a，c和，如图4416所示图4416求作：ABC，使BCa，ABc，ABC.作法：(
2、1)作一条线段BCa(如图4417)；图4417(2)以B为顶点，以BC为一边，作DBC(如图4418)；图4418(3)在射线BD上截取线段BAc(如图4419)；图4419图4420(4)连接AC(如图4420)ABC就是所求作的三角形 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等知识点二已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知：，和线段c，如图4421所示图4421求作：ABC，使A，B，ABc.作法：(1)作DAF；图4422图4423(2)在射线AF上截取线段ABc；图4424(3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作ABE，BE交AD于点C.AB
3、C就是所求作的三角形 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等知识点三已知三角形的三条边，求作这个三角形已知：线段a，b，c，如图4425所示图4425求作：ABC，使ABc，ACb，BCa.作法：(1)作一条线段BCa；图4426(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点；图4427(3)连接AB，AC，则ABC就是所求作的三角形图4428 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等 探究问题一已知三角形的边和角作三角形例1已知：角，和线段a，如图4429所示，求作：ABC，使A，B，BCa.图4429 本题所
4、给条件是两角及其中一角的对边，可利用三角形内角和定理求出C，再利用两角夹边作图解： 如图4430所示：(1)作180；(2)作线段BCa；(3)分别以B，C为顶点，以BC为一边作CBM，BCN；(4)射线BM，CN交于点A.ABC就是所求作的三角形图4430 (1)做此类题时，不妨先画个草图，再对草图进行分析，以确定作图的思路与顺序；(2)已知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的“SAS”对应；已知两角及夹边可以作出三角形，与全等判定方法的“ASA”对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方法的“SSS”对应 探究问题二用尺规作较复杂的几何图形例2已知两边和第三边上的中线，求作三角形解
5、： 已知ABC中的AB，AC和BC边上的中线AD(如图所示)求作：ABC，使ABCABC.作法：如图，(1)作线段ABAB；(2)以A为圆心，2AD为半径画弧，以B为圆心，以AC为半径画弧，交前弧于点E；(3)作线段AE的中点D；(4)连接BD并延长到C，使DCBD；(5)连接AC.ABC就是所求作的三角形图4431 较复杂的几何作图题，通过分析，通常可以分解为简单的作图来进行所谓“分析”，就是假定所求作的图形已作出，然后根据条件，确定可以先作出的基本图形，再进一步作出所求作的图形，但每一个作图步骤必须正确，有根据 备选探究问题由相同条件画出不同的三角形例已知：线段m，n和，如图4432所示，
6、求作ABC，使ABm，ACn，B.图4432 先假设ABC可作出，再根据条件确定先作B，再作ABm，最后作ACn.解： 作法：如图4433所示，图4433(1)作DBE；(2)在BD上截取BAm；(3)以点A为圆心，以n为半径作弧交BE于点C，C；(4)连接AC，AC.ABC和ABC都是所求作的三角形 用尺规作图要有理论依据根据全等知识可知，只有“SSS，SAS，AAS，ASA”才能说明两个三角形全等，因此能作出唯一的三角形；而“SSA”不能说明两个三角形全等，所以不能作出唯一的三角形一、选择题1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4433，能得出AOBAOB的依据是()图4434ASAS B
7、SSS CASA DAAS B2下列属于尺规作图的是()A用量角器和刻度尺画ABC，使A45，AB5 cm，B60B用三角板画ABC，使A30，B60，AB6 cmC作ABC时，用圆规作出A等于已知，B等于已知，用刻度尺截取AB等于已知线段aD用圆规和无刻度的直尺作ABC，使ABc，BCa，ACb D3用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A作一个角等于已知角B作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段D作角的平分线 C4用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是()A已知两边和夹角B已知两边及其中一边的对角C已知两角和夹边D已知三条边 B5用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分
8、别等于已知线段时，实际上已知的条件是()A三角形的两条边和它们的夹角B三角形的三条边C三角形的两个角和它们的夹边D三角形的三个角 A二、填空题6已知线段a，b，c，求作ABC，使BCa，ACb，ABc，下列作法的合理顺序为_分别以点B，C为圆心，c，b为半径在BC的同侧作弧，两弧交于点A；作直线BM，在BM上截取BCa；连接AB，AC，则ABC即为所求作的三角形 三、解答题7已知：线段a，(如图4435)求作：ABC，使ABACa，B.图4435解：作法：(1)作DBC.(2)在射线BD上截取BAa.(3)以点A为圆心，a为半径画弧交BC于点C.连接AC.则ABC即为所求作的三角形(如图443
9、6)图44368如图4437所示，已知线段a和，求作：ABC，使BCa，BC.图4437 已知两角及夹边求作三角形，可以先作夹的线段，而后在线段两端构造角解： 作法(如图4438所示)：(1)作线段BCa；(2)以BC为一条边，分别以B，C为顶点，在BC同侧作出CBABCA，另两条边交于A点，则ABC即为所求图4438 一定要注意作出的角度要和原角度相等，也可以先作一个角，再在一边上截取线段，再作角已知两角及其中一个角的对边，求作三角形 该题是作图题中的文字题，根据已知画出相应的图形，这样的图形具有一定的随意性本题的两个角大小要适当，即它们的和必须小于180，否则无解解： 已知：，和线段a.求作：ABC，使B，A，BCa.图4439作法：(1)作线段BCa；(2)在BC的同侧作DBC，ECB180，DB，EC交于点A，ABC为所求作的三角形 已知两角及其中一个角的对边作三角形，可根据三角形内角和等于180，转化为利用两角及其夹边作三角形，化未知为已知，使问题得以解决
