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1、1工程力学（静力学与材料力学） 习题详细解答（教师用书）(第 8 章) 范钦珊唐静静2006-12-18222第 8 章 弯曲刚度81 与小挠度微分方程d w M dx 2EI 对应的坐标系有图 a、b、c、d 所示的四种形式。试判断哪几种是正确的：(A) 图 b 和 c； (B)图 b 和 a； (C)图 b 和 d； (D) 图 c 和 d。习题 81 图解：根据弯矩的正负号和曲线的凸凹性，可以判断图 c 和 d 两种情形下 d w 和 M 都是 dx2异号的，所以，正确答案是 D。82 简支梁承受间断性分布荷载，如图所示。试说明需要分几段建立微分方程，积分 常数有几个，确定积分常数的条件
2、是什么？（不要求详细解答）解： 1. 分 4 段积分，共有 8 个积分常数2. 确定积分常数的条件是：x=0,w1=0; x=l,w1= w2; 1=2; x=2l,w2= w3; 2=3; x=3l,w3= w4; 3=4; x=4l,w4=0.习题 82 图383 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）习题 83 图解： 1。分 3 段积分，共有 6 个积分常数2。确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; 1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3; 2=3
3、; x=4l,w4=0.84 试用叠加法求下列各梁中截面 A 的挠度和截面 B 的转角。图中 q、l、a、EI 等为 已知。习题 84 图习题 84a 解图解： (a)题1. wA wA1 wA 2q l 2 l 2 6l 2 4l l wA1 2 2 2 24EI417ql 4 384EI5ql 2 l 22 2 ql 4wA2 2EI 16EI 7ql 4wA wA1 wA2 （）384EI2. B B1 B 2ql 3 B1 6EI ql 2 l 2 2 ql 3B 2 A 2 EI 4EIql 3ql 3ql 3 B B1 B 2 6EI 4EI (b)题 12EI（逆时针）1. wA
4、 wA1 wA2wA1 B1 l ql 2l 216EIql 4 l 4EIwA2 ql 3 3l 4 2l 24EI习题 84b 解图11ql 4 24EI 5ql 4 wA wA1 wA 2 24EI2. B B1 B 2ql 2l 2 B1 16EI ql 2 2l ql 3 4EIql 3 B 26EI3EI ql 3ql 3ql 3 B B1 B 2 3EI 4EI12EI6M885 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。解： （a）题变形协调方程 A ( A )1 ( A ) 2 0 M Al 3EIM 0 6EI l 04习题 8-5 图(a)M M 0 A约束力8M M 0
5、 0 89 M 0MA A B ( A )1lFRA FRB l8l(a-1)剪力图、弯矩图如图 a-3、a-4 所示。MOM O 8 A BF R AF R B(a-2)FQx9 M O8 l(a-3)7 16 OxM O9 M16 0M(a-4)7ql 2481习题 8-5 图(b)wA C BMA xF R A(b-1)FQ 3 ql 323 l32 x 3 ql32(b-2)5 ql 2 192 11 ql 2192M ql 20.252 ql 248 (b-3)（b）题 B 0 ：1M A l EIFRA2!l 2 q ( l ) 3 3! 2 0248M A 24lFRA ql（1
6、）wB = 0： EI M A2!l 2 FRA3!l 3 q ( l ) 4 4! 2 02联立（1） 、 （2）解得192M A 64lFRA ql(2)5 2M A 192 ql FRA 3 ql32 其剪力图、弯矩图如图 b-2、b-3 所示。843*86 梁 AB 和 BC 在 B 处用铰链连接，A、C 两端固定，两梁的弯曲刚度均为 EI，受 力及各部分尺寸均示于图中。FP40 kN，q20 kN/m。试画出梁的剪力图与弯矩图。解：变形协调 (wB )1 (wB ) 2(wB )1 q 48EI FX 43EI 习题 86 图F (22 ) 6EIF 43 3EIA q F XB M
7、FR A 代入 2 F 43 FP 4 10 q 44 m ( w B )1 3 X3 40 106820 44M C F X Fp FX 2 ( 6 42) 8.75 kN8 43B C( w B ) 2 FRA 20 4 8.75 71.25 kN（）FR CM 8.75 4 20 1 4 2 125 kNm（逆） A2FQ71.25(kN)0.4375m(a)FRC 40 8.75 48.75 kN（）M C 40 2 8.75 4 115 kNm（顺） 剪力图和弯矩图分别如图 b 和 c 所示。3.5625m 8.75(b)x48.75-125A17.51151.914B C xM (
8、kN m)(c)87 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考 虑应力集中影响时， 关于小孔对梁强度和刚度的影响， 有如下论述， 试判断哪一种是正确的： (A)大大降低梁的强度和刚度；(B)对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计； (C)对刚度有较大影响，对强度的形响很小可以忽略不计； (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计。习题 87 图正确答案是。9C解：强度取决于危险截面上危险点的应力，现在梁在弯矩最大的中间截面开孔，而且又 是竖向的，使得截面的惯性矩减小，从而使危险点的应力增加，因而对强度影响较大。对刚 度的影响是指对梁的变形的影响，由于
9、梁的变形，是梁的所有横截面变形累加的结果，因此 个别截面的削弱，不会对梁的变形产生很大的影响。 所以正确答案是： （B） 。88 轴受力如图所示，已知 FP=1.6 kN，d=32 mm，E200 GPa。若要求加力点的挠度 不大于许用挠度 w0.05 mm，试校核该轴是否满足刚度要求。解：由挠度表查得习题 88 图w FPba l 2 a2 b2 6lEI1.6 103 0.246 0.048 2942 482 2462 106 646 246 48 103 200 109 324 1012 2.46 10 5 m 0.0246mm w ，安全。89 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形
10、，已知飞轮重 W20 kN，轴材料 的 E200 GPa，轴承 B 处的许用转角 =0.5。试设计轴的直径。习题 89 图解：由挠度表查得： FPal 180 B3EI Wal 1803EI 20000 1 2 643 200 109 d 4 180 0.5 d 0.1117 m，取 d = 112mm。103810 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。 已知 q10 kN/m， l4 m，材料的 =100 MPa，许用挠度w=ll000，E200 GPa。试确定槽钢型号。解：1强度设计：M 1 ql 2max 8习题 810 图 M maxW z 2 W M maxz 10
11、000 48 100 10 6 2 10 4 m3每根槽钢W z1 W z 2 100 cm3选 No.16a 槽钢，其 Wz = 108.3 cm4 2刚度设计：5ql 4wmax 384EI zl 10003 I 5 10000 41000 0.41667 10 4 m4 z384 200 10 9I zI z1 2 2083.3cm4选 No.22a 槽钢，其 Iz = 2393.9 cm4 最后选定两根 No.22a 槽钢。811 一简支房梁受力如图所示。 为避免在梁下天花板上的灰泥可能开裂， 要求梁的最 大挠度不超过 l/360。材料的弹性模量 E=6.9GPa。试求梁横截面惯性矩
12、Iz 的许可值。FP习题 811 图解：最大挠度发生在跨中截面，其值为：wmax FPl 5ql 4刚度条件为：48EI z384EI z1144M扭矩wmax 则有l 3608F l 3 5ql 4P 384EI zl 360360(8F l 2 5ql 3 ) I P z 384E 360(8 103 40002 5 15 64 109 )384 6.9 103 6.7 108 mm4812 两端简支的输气管道， 外径 D=11.4mm， 壁厚 t=4mm， 单位长度的重量 q=106N/m， 弹性模量 E=210GPa，管道的许可挠度w=l /500。试确定允许的最大跨度 l。 解：刚度
13、条件为：wmax l 500wmax 5ql 4 l ，384EI z500式中， I (D d 4) (114 1064 )z64384EI64384 210 106 (1144 1064 )l 3 z 5 500q64 5 500 0.106 8.6 103 mm 8.6m813 结构的尺寸与受力如图所示。已知 E=210GPa。钢梁 A8 的=160MPa，轴的 =80MPa。试求许可载荷m及 A 端的转角 A。(注：轴与梁间为刚性连接)习题 813 图解： （1）圆轴为扭转强度问题x m强度条件： max M x WP16m 253 80123A2Z解得， m 25 80 245N m16（2）梁 AB 为弯曲强度问题。受力图为2m(a) B A200200弯矩 M max m强度条件： max M max W m 6 20 402 160解得， m 853N m 所以结构的许可载荷m 246N m（3）求 A 截面转角 2m (l 2 3( l) 2 246 0.4212 3.66 104 radA 6lEI4 4 6 0.4 210 109 0.02 0.043814悬臂梁 AB 在自由端受集中力 FP 作用。为增加其强度和刚
