大地测量主题解算

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1、第四章 大地测量主题解算大地主题解算思路 勒让德级数式 高斯平均引数正算公式 高斯平均引数反算公式上一讲应掌握的内容 一、电磁波测距概念电磁波测距是利用调制有测距信号的电磁波作为 载波,进行两点间距离测量。 二、脉冲法测距原理脉冲法测距就是直接测定仪器所发射的脉冲信号 往返于被测距离的传播时间而得到距离值的，即测 定发射脉冲与接收脉冲的时间差t2D。 三、相位法测距原理相位法测距是通过测量含有测距信号的调制波在 测线上往返传播所产生的相位移，间接地测定电磁 波在测线上往返传播t2D，进而求得距离值。四、整周数N值解算的一般原理 有可变频率法和固定频率法两种 五、全站仪中测距新技术 使用高频测距

2、技术 温控与动态频率校正技术 无棱镜测距技术 目标自动识别技术 六、测距的误差分析和精度表达式上一讲应掌握的内容固定误差 比例误差 固定误差 测距的精度表达式 m=a+bD 如：m=(3mm+210-6D) 或 m=(3mm+2ppmD)七、距离观测值的改正 气象改正Dn （在精密距离测量中，测距的同时，要使用温度计、空盒气压 计、通风干湿计来测定温度、气压、湿度。） 仪器加常数改正DC （可用六段法测定仪器的加常数） 仪器乘常数改正DR （用比较法可同时测定仪器的加常数和 乘常数） 波道曲率改正Dg （主要是弧线化为弦长的改正） 归心改正 周期误差改正D （测距离的尾数呈现按精测尺为周期变化

3、 的一种误差）上一讲应掌握的内容在测距精度要求较高，且A值大于仪器固定误 差的1/2时，才加周期误差改正。4.7大地测量主题解算主题解算分为:短距离(400km)中距离(1000km)长距离(1000km以上) 是研究大地极坐标与大地坐 标间的相互变换。意义？一、大地主题解算思路（五类） 以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接 在地球椭球面上进行积分运算，但积分式必须用级 数展开。 以白塞尔大地投影为基础，即在球面上解算大地问 题。 利用地图投影理论解算大地主题问题 ，采用对球 面的正形投影、等距投影以及对平面的正形投影。 对大地线微分方程直接进行数值积分的解法。 依据大地线外的其他线为

4、基础，如弦线、法截线。主要特点：解算精度与距离有关，距离越长， 收敛越慢，因此只适用于较短的距离。 典型解法：高斯平均引数法 以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础1)按椭椭球面上的已知值计值计 算球面相应值应值 ，即实现椭实现椭 球 面向球面的过过渡； 2)在球面上解算大地问题问题 ； 3)按球面上得到的数值计值计 算椭椭球面上的相应应数值值，即实实 现现从圆圆球向椭椭球的过过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算 特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解 算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距 离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具 有重要意义。 以白塞尔大

5、地投影为基础为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。二、勒让德级数式当取至4次项时，对于60km以下的大地线，计算经纬度可 精确至0.0001，方位角可精确至0.001。勒让德级数式 （一阶导数）是起点纬度、大地方位角的函数勒让德级数式 （二阶导数）是起点纬度、大地方位角的函数勒让德级数式 （三阶导数）也是起点纬度、大地方位角的函数。勒让德级数（适用于边长短于30km的公式 ）（4-196） 边长长的话，级数收敛慢，且计算工作很复杂。高斯平均引数正算公式推导的基本思想：三、高斯平均引数正算公式首先把勒让德级数在 P点展开 改为在大地线长度中点M展开， 以使级数公式项数减少，收敛快 ，精

6、度高； 其次，考虑到求定中点 M 的复 杂性，将 M 点用大地线两端点平 均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可 顺利地实现大地主题正解。(1)建立级数展开式: 三、高斯平均引数正算公式（续）同理可得:(2)BM和AM的计算：三、高斯平均引数正算公式(1)建立级数展开式: 三、高斯平均引数正算公式(3)求以Bm、Am为依据的导数: 经整理得：注意： 从公式可知，欲求，及，必先有Bm及 Am。但由于2和21未知，故精确值尚不知，为此 须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合于200公里以下的大地问题 解算(保持4次项)，其计算经纬计算精度可达到 0.00

7、01, 方位角计算精度可达到0.001。高斯平均引数正算迭代计算1、用B1、A12计算()1、()1、()1 2、计算(B2)1、(A21)13、 计算(Bm)1及(Am)1 4、用 (Bm)1、(Am)1计算()2、()2、()2 5、计算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)2 6、用 (Bm)2、(Am)2计算()3、()3、()3 7、计算(B2)3、(A21)3一般情况下主项趋近3次，改正项趋近2次就可满足要求。四、高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为:高斯平均引数反算公式（续）求出Am求出S求出A12， A21 上述公式同正算公式一样

8、，保持了4次项精度，可 用于200公里以下的大地主题反算，其计算经纬计 算精度可达到0.0001， 方位角计算精度可达到 0.001。白塞尔法解算大地主题的基本思想: 以辅助球面为基础,将椭球面三角形转换为辅助 球面的相应三角形,由三角形对应元素关系,将椭球 面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助 球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后 再将球面上的计算结果换算到椭球面上。 这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素 与球面上相应元素之间的关系式,同时也要解决在 球面上进行大地主题解算的方法。 在球面上进行大地主题解算球面上大地主题正算:已知求解球面上大地主题反算:已知求解结束谢谢!麦

9、克劳林级数白塞尔投影条件1、椭球面大地线投影到球面上为大圆弧； 2、大地线和大圆弧上相应点的方位角相等； 3、球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点 的归化纬度。大地元素与球面上相应元素之间的关系式脉冲法测距原理时标脉冲电子门计数器光电 转换器发射脉冲接收脉冲反 射 器仪器相位法测距原理 往程 返程 A B A 2 2 2 =N 2+ 1 2 N N 光尺？N值解算的一般原理 有可变频率法和固定频率法两种。 可变频率法：计算N， 取N=0（测距时连续变动调制频率，当然调制波长也作相 应的连续变化。当 =0时记下频率）固定频率法：使用多个测尺，取N=0距离观测值的改正气象改正波道曲率改正归心改正周期误差改正仪器加常数、乘常数改正波道曲率改正值很小，通常在15km以内的边长不考虑此项改正。 4.归心改正5.周期误差改正 由于测距仪光学和电子线路的光电信号串扰， 使得待测距离的尾数呈现按精测尺为周期变化 的一种误差叫周期误差。在测距精度要求较高，且A值大于仪器固定误 差的1/2时，才加周期误差改正。距离观测值的改正（总结）1.气象改正 Dn 2.仪器加常数改正DC 3.仪器乘常数改正DR 4.波道曲率改正Dk 5.归心改正De 6.周期误差改正D实测的距离加上以上的改正，就得到两点间的 倾斜距离。气象改正数应按各测回分别改正， 其他各项改正是在N测回取均值后进行。