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1、运运 输输 工工 程程 课课 程程 设设 计计题题 目目 表上作业法在货物运输组织中的应用分析表上作业法在货物运输组织中的应用分析 摘要摘要运输是人们借助于运输工具，在一定交通路线上实施运输对象空间位移的有目地的活动。现代化的运输不仅需要具备现代化的运输通路、港站和运载工具等设施设备，同时还必须用科学的方法和手段合理组织运输生产，充分发挥各种运输方式的运能和优势，提高运输效率，降低运输成本，以便更好的满足社会生产和人民生活的需要。企业的生产过程需要消耗一定的资源，而资源总是稀缺的，因此合理利用现有资源，并将其将行合理分配，是充分发挥企业资源效能、提高企业综合经济效益的必由之路。本文利用表上作业
2、法求得了货物运输组织中的最小费原理，解决了物流公司在货物运输中所存在的问题，为物流公司的货物运输提供了一种行之有效的方法。通过建立物流配送模型，利用表上作业法解出最小运输成本，解决了降低运输成本问题，提升了物流公司的市场竞争力。 关键词关键词：货物运输，表上作业发，应用实例分析。目录目录1 绪论.61.1 课题的提出 .61.1.1 课题背景.61.1.2 课题意义.62 表上作业发.62.1 表上作业发的具体介绍 .62.2 确定初始基本可行解 .82.1.1 最小元素法.82.2.2 西北角法.112.2.3 伏格尔法（Vogel）.112.3 基本可行解的最优性检验 .162.3.1 位
3、势法.162.3.2 闭回路法.203 表上作业法在实际中的应用.223.1 产销平衡问题 .223.1.1 平衡问题模型.233.2.3 数学模型的建立.233.2 产销不平衡问题 .244 总结.24参考文献.261 绪论绪论1.1 课题的提出课题的提出1.1.1 课题背景课题背景运输问题是当今社会经济生活中经常出现的问题，在经济建设中，经常出现物资的调运问题，如何制定调运方案，将物资运往指定地点，而且实现运输费用最小，即为运输问题。运输问题是特殊的线性规划问题，它是现行网络最优化的一个例子。与一般线性规划问题不同的是它的约束方程组的系数矩阵具有特殊结构，这就需要采用不同甚至更为简约的方法
4、来解决这种实际工作中遇到的问题。运输问题代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题。其他类型问题经过一系列改变后也可归结为运输问题。1.1.2 课题意义课题意义物品运输问题在当今经济建设中是十分常见的问题，运输问题及运输成本的优化是运输企业制定调运方案时必须要考虑的内容，如何选择一个合理的运输方案使的运输费用最低是十分关键的。表上作业法可以较好的解决这类问题。本文主要目地便是系统全面的对表上作业法进行研究。2 表上作业发表上作业发2.1 表上作业发的具体介绍表上作业发的具体介绍表上作业发的单纯形法在求解运输问题的一种简化方法，其实质是单纯形法，但具体计算和术语有所不同。从运价最小的格开始，在格内的
5、右下角标上允许取得的最大数。然后按运价从小到大顺序填数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。 这个方法的基本思想是就近供应，即从运价表中最小运价开始确定调运量，然后次小，一直到给出初始调运方案为止.可归纳为：（1）找出基本可行解。即在（m*n）产销平衡表上用西北角法或最小元素法，Vogel 法给出 m+n.1 个数字，称为数字格。它就是初始基变量的取值。（2）求各非基变量的检验数，即在表上记载空格的检验数，判断是否达到最优解。如以是最优解，则停止计算，否则转到下一步。（3）确定换入变量和换出变量，找出新的基本可行解，在表上用闭环回
6、路法调整。（4）重复（2） （3）知道得到最优解为止。以下通过实际原始材料研究表上作业发：设有 5 个产地 A1、A2、A3、A4、A5 和 4 个销地 B1、B2、B3、B4 的运输问题，他们的供应量和需求量及单位运费如下表。表 2.1 供应量和需求量及单位运费表 2.2 供应量和需求量B1B2B3B4供应量A110205710A213912820A34157930A41471040A531251950需求量60602010150B1B2B3B4供应量A110A220A330A440A550需求量606020101502.2 确定初始基本可行解确定初始基本可行解确定初始基本可行解一般的方法是
7、既简便，有尽可能接近最优解，下面介绍最小元素法和 Vogel 法。2.1.1 最小元素法最小元素法最小元素法的基本思想就是就近供应，即从最小的运价开始确定供销关系，然后次小。一直到给出初始基本可行解，以上述材料为例进行讨论。（1）从表 2.1 中找出最小运价为 0，这表示先将 A4 的产品供应给 B4，因为a4b4A4 除满足 B4 的需求外，还可多余 30 的产品。在表 2.2 中的（A4,B4）的交叉处填上 10，得表 2.3。并将表 2.1 的 B4 列划去，得表 2.4。表 2.3 计算过程表（1）表 2.4 计算过程表（2）B1B2B3B4供应量A110A220A330A41040A
8、550需求量60602010150B1B2B3B4供应量A110205710A213912820A34157930A41471040A531251950需求量60602010150（2）在表 2.4 中在找出最小的运价 1，确定 A4 中剩余 30 供应给 B3，满足 B3的需求量还多出 10，并得出表 2.5。并划去表 2.1 中的 B3，得表 2.6表 2.5 计算过程表（3）表 2.6 计算过程表（4）（3）在表 2.6 中找出最小运价为 3。a5b1,所以 A5 里面的 50 全部供应给 B1,还缺少 10 需求量，在从表中找出最小运价 4，而 B1 只需求 10，因此 A3 中止供应
9、 10给 BI，还剩余 20，由此的表 2.7。在表 2.6 中划去 B1 列，由于 A5 里的均已供应完，均划去，得表 2.8。表 2.7 计算过程表（5）B1B2B3B4供应量A110A220A330A4201040A550需求量60602010150B1B2B3B4供应量A110205710A213912820A34157930A41471040A531251950需求量60602010150表 2.8 计算过程表（6）（4）现在只有 B2 的需求没有满足，所以 A1,A2,A3,A4 的全部供应给 B2，刚好满足所有的供需量，由此的到表 2.9。表 2.9 调运方案表由表 2.8 可知
10、，此方案的总费用为1O20+209+104+2015+107+201+0+503=960.B1B2B3B4供应量A110A220A31030A4201040A55050需求量60602010150B1B2B3B4供应量A110205710A213912820A34157930A41471040A531251950需求量60602010150B1B2B3B4供应量A11010A22020A3102030A410201040A55050需求量606020101502.2.2 西北角法西北角法从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按行（列）标下一格的数。若某行（列）的产量
11、（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。 西北角法的基本思想是给产销平衡表左上角的变量分配运输量，以确定产销关系，依此类推，一直到给出初始可行方案为止。求解步骤如下：（1）先决定产销平衡表左上角变量 的值。令这个变量取尽可能大的值，即 ，在这个变量对应的数字格填上变量所取的值。（2）若，则在第 L 行空格处打“”，这些空格不再赋值；若，则在第 K 列空格处打“”，这些空格不再赋值；若=，则在行的空格处打“”后，就不能在列的空格处打“”，反之，若在列的空格处打“”，就不在行空格处打“”。（3）对表上没有打“”的地方重复（1）， （2）步，直到所有格子都有
12、标记止。可以证明，用西北角法确定的初始方案是运输问题的一个初始基可行解，它也恰好包含 m+n.1 个数字格。2.2.3 伏格尔法（伏格尔法（Vogel）最大差额法是一行或一列的整体出发考虑，会更加合理。一产地的产品假如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差额越大，说明不能按最小费用调运时，运输量就会加多从而运费增加越多。因而对差额最大处，要优先考虑，应当采用最小运费调运。最大差额法的具体步骤如下：（1）在表 2.1 中分别计算出各行和各列的最小运费和次小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表 2.10。表 2.10 计算过程表（7）B1B2B3B4行差额（2）从行或列
13、差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表2.10 中 B4 列是最大差额所在列。 B4 列最小元素为 0，可确定 A4 产品先供应B4 的需要。得表 2.11。B4 的需求量满足时，则在表 2.11 中划去 B4，得表2.12。表 2.11 计算过程表（8）表 2.12 计算过程表（9）A11020572A21391281A3415793A4147101A53125192列差额1247B1B2B3B4供应量A110A220A330A41040A550需求量60602010150B1B2B3B4行差额A11020572（3）在表 2.12 中，未划去的行和列中再分别计算出行差额和列差额，得表2.13。在表 2.13 中，A4 为最大差额所在行，所对应的最小元素为 B3 列，则 A4 的成品供应给 B3，A3 里还有 30 个，B3 需求 30 个，得表 2.14。B3 中的需求满足时，在表2.12 中划去 B3，得表 2.15。2.13 计算过程表（10）表 2.14 计算过程
