数学建模：nba赛程的分析与评价_

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1、NBANBA 赛程的分析与评价赛程的分析与评价摘要摘要NBA 是美国职业篮球队的联盟的简称。因其独特的魅力，深受全球篮球爱好者的热 爱，现在它已经成为全球最为普及的运动之一。 但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平的比赛，一个合理的赛程表是 NBA 能够精彩上演的保证。对于 NBA 这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能 公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩会有一定的 影响。针对这种情况，我们对下列问题作出客观的分析与评价。 问题一问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑的因素主要有每支球队两 场比赛之间的场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队

2、实力、休息日，并根据 这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式（见表一） ，最后给出评价赛程利 弊的数量指标如下： 1、 每支球队两场比赛之间的间隔场次总数 2、 平均相隔场次数 3、 背靠背（即球队在两天里连续比赛）打比赛的次数 4、 两支比赛球队的实力加权值的高低 5、 休息日（周六、周日）的天数 问题二：问题二：我们对赛程进行单一因素（模型一和模型二）和综合因素的评价（模型 三）模型一：要求出平均相隔场次数，通过公式得出结果。2111 2nnij ijrcn n根据表一火箭在全联盟中的排名为第 26 位，所以火箭处于不利的位置。快船和超 音速排在第一，则赛程对他们最有利，爵士和湖人

3、排在最后，则对他们最不利。模型二：加权评分法，根据公式求出某支队与对方打比赛权值的和 ，并 nijiws1 对30 支球队进行比较（见表二），得出赛程对火箭不利，且最灰熊队最不利 ，对活塞最有 利。模型三：模糊综合评价法，根据公式 得出B 的值mnmmnnmrrrrrrrrraaaB.).,(21222211121121为一个一行30 列的距阵，综合指数对火箭队有利，且对开拓者最不利，对爵士队最有利。 问题三：问题三：模型四 0-1 状态变量根据赛程的安排，我们找出了 选取塞3 场球队的方法，并对这种编制方法的实现做了 总结，寻找出了一定的规律，对于这种方法的评价我们结合了该方法的优势与不足进

4、行 了局限的评估，最后我们给出了一种自己认为合适的编制方法，如下所述：假设0 代表两 区间球队进行了4 场比赛（即进行2 主2 客的比赛，主客场次数的差值为0） ，1 代表球队 进行了3 场比赛，其中+1 是指AB 区球队相对与CD 区球队2 主1 客的情况，-1 是则指对应 1 主2 客的情况（即主客场次数差值为 +1 或-1） 。同过对0-1 状态变量的不断变换，可以 最终确定赛3 场的球队的选取问题。关键词：背靠背 模糊综合评价 0-1 状态变量 MATLAB7.0 软件 一、一、 问题重述问题重述NBA 是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有 加。NBA 共

5、有 30 支球队，西部联盟、东部联盟各 15 支，大致按照地理位置，西部分 西南、西北和太平洋 3 个区，东部分东南、中部和大西洋 3 个区，每区 5 支球队。对 于 20082009 新赛季，常规赛阶段从 2008 年 10 月 29 日（北京时间）直到 2009 年 4 月 16 日，在这 5 个多月中共有 1230 场赛事，每支球队要进行 82 场比赛，附件 1 是 30 支球队 20082009 赛季常规赛的赛程表，附件 2 是分部、分区和排名情况（排名是 20072008 赛季常规赛的结果） ，见http:/ 。 对于 NBA 这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程

6、是一件 非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常 看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对 已有的赛程进行定量的分析与评价： 问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据 这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指 标。 问题二：按照 1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程 对 30 支球队最有利和最不利的球队。 问题三：分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛 4 场（主客各 2 场） ， 与不同部的每一球队赛 2 场（主客各 1 场） ，与

7、同部不同区的每一球队有赛 4 场和赛 3 场（2 主 1 客或 2 客 1 主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部 3 个区的球队 间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛 3 场的球队的方法。 这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二、二、 模型的假设模型的假设1、假设各支球队为互斥事件，即互不干扰； 2、假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关； 3、假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同； 4、我们不考虑伤病的情况对球队比赛的影响； 5、每支球队的实力得到了充分的发挥； 6、规定比赛过程中，休息的总场次越多，两场比赛之间平均相隔

8、的场次越多其对球队 越有利； 7、假设在编制赛程时不考虑影响赛程编制的其他因素（例如观众对于赛程的满意度） ， 只考虑背靠背比赛场数与上赛季球队分区排名的影响因素。三、三、 符号的说明符号的说明ijc第 i 队第 j 个间隔场次数为r平均相隔的场次iu评判对象的诸多因素（或指标）is第 i 支球队打 82 场比赛的加权和jw某支球队与第j（j=1,2,n）支球队比赛的加权值A各因素的对球队影响的权重向量矩阵B四种因素评判矩阵 R模糊变换后的矩阵ijr第 个因素着眼作出第中评价的隶属程度ij1A某支球队两场比赛之间平均相隔场数2A休息日比赛的场数3A背靠背比赛场数4A实力加权值的和四、四、 问题

9、分析问题分析 4.14.1 问题一的分析问题一的分析为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素 将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 我们知道比赛是一种非常耗费体力的事情，特别是大型的球类的比赛。如：足球， 篮球，排球等等。但比赛除了受比赛双方的实力的影响，还受到环境，气候，温度， 平均相隔场次，每支球队两场比赛之间的间隔总数，工作日与休息日的影响等等。在此，我们为了分析赛程对某一支球队的利弊，只考虑如下的几种情况： 1、每支球队两场比赛之间的间隔总数 2、平均相隔场次 3、背靠背打比赛对球队的影响 4、两支比赛球队的实力 5、工作

10、日与休息日的影响 我们将这些因素进行量化，便于进行比较赛程的安排对于球队的影响。根据我们 的生活常识可知，打比赛时很累的事情。但进行充分的休息，可以提高下场比赛的体 力和精力。通常我们在看比赛的时候，经常会看到，教练经常会替换球员，目的就是 为了，让球员有充分的休息时间来保持体力。这样有利于比赛的进行。我们可以把每 支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次的多少来衡量赛程安排对于球队比赛 的优劣。即每支球队两场比赛之间的间隔总数越多和平均相隔场次数越多，休息的时 间间隔就越长，对球队越有利。 在比赛中，我们经常会看见每支球队在打完一场比赛后，第二天又接着打。这就 是背靠背的比赛，很显然，这样

11、对球队很不利。因为，球队不能得到很好的休息。这 样，我们就可以用某支球队背靠背的打比赛的数量来衡量比赛的优劣。 通常比赛场上，有实力较强的球队与实力较弱的球队打比赛。当然，对每支球队 来说都想尽可能多的和弱队打比赛。所以，我们把强队和弱队进行量化为加权值法， 得分越高的对自己越不有利。 一般来说，工作日（周一到周五）一般看球的可能就比休息日（星期六、星期天） 人数要少，场上的气氛不如休息日热烈，可能会影响球队的发挥。所以，我们可以用 休息日的天数来衡量赛程的优劣。评价赛程利弊的数量指标指标如下： 1、每支球队两场比赛之间的间隔场次总数 2、每支球队平均相隔场次数 3、背靠背打比赛的次数 4、两

12、支比赛球队的实力加权值的高低 5、休息日的天数 根据这几个指标我们就可以把他转化为数字格式表。详细见表五4.24.2 问题二的分析问题二的分析按照 1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对 30 支 球队最有利和最不利的球队。 要计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，先大致的对赛程所有球队背靠背 场数求和并求出其背靠背场数的平均水平，将火箭队背靠背场数与之对比，结果显示 火箭队背靠背的场数高与总体的平均水平，可定性的认为赛程对火箭对来说是不利的， 如下图所示： +：表示火箭：表示其它球队 纵坐标表示背靠背比赛场数要对问题一进行定量化分析，判断赛程对火箭的利弊，我们就要对

13、问题一中所述 的指标进行量化处理.如：每支球队两场比赛之间的间隔总数，平均相隔场次数，背靠 背打比赛的次数，两支比赛球队的实力加权值的高低，休息日的天数。 对于，每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数，我们可以建立数学 模型进行求和，求平均数。比赛球队的实力加权值的高低，我们可以采用加权平均法， 模糊数学的思想来解决。分析对姚明加盟的火箭队的利弊。同样，也可以求解赛程对火箭平均水平30 支球队最有利和最不利的球队。4.34.3 问题三的分析问题三的分析由于每支球队与同区的每支球队与不同部的主客场比赛次数都比较容易确定，因 此现在我们主要的问题就是如何区别出和某球队赛 4 场与赛 3 场

14、球队的球队并对其具 体球队加以确定。为此，我们经过对东部地区球队统计数据汇总，列出了东部球队各 队与同 部不同区的各个球队比赛的各场次数（分 3 场和 4 场） ，我们将根据这张统计表，分析 NBA 的赛程是如何选取赛 3 场的球队的，以及在确定赛 3 场的球队后，如何进一步的 确定与哪些球队进行 1 主 2 客或 2 主 1 客的比赛的。 由于对西部地区球对的分析方法是类似的，故我们不再做分析，下面我们分析都 以东部球对为例。最后，要对这个赛程编制的方法给予评价，综合考虑了诸多因素来 评价这种编制方法，指出其存在的不足与优点，同时也给出了一种我们认为合适的赛 程编制方法。五、五、 模型的建立

15、与求解模型的建立与求解5.15.1 问题二模型的建立与求解问题二模型的建立与求解5 51 11 1 模型一：模型一： 经过上述问题的分析，我们建立每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场 次数模型。具体的解决如下：记第 i 队第 j 个间隔场次数为，i=1,2,n,j=1,2,n-2,则平均相隔场次为ijc (1)2111 2nnij ijrcn n是赛程整体意义下的指标，它越大越好。而(1)式右端的求和即为每支球队两r 场比赛之间的间隔总数。而是平均相隔场次数。r实际上，可以得到的上界为r (2) 2kn1,-k12kn,14k2kkr22max(2)式的所要求的是平均相隔场次数的上限，即

16、当 n 的值确定时，求出 k 的值。变 可以得出结果。 由上面的公式（1）将求和的值统计的结果在表二。 要计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，我们就要把火箭的每支球队两场 比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数求出来。 先将全联盟的球队进行编号，并得出排名，得到如下表格：表二：平均相隔场次数排名球 队 号0 10 20 30 40 50 60 70 80 91 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 0球 队 名太 阳马 刺超 音 速小 牛国 王火 箭灰 熊湖 人森 林 狼掘 金快 船开 拓 者爵 士勇 士黄 蜂热 火活 塞凯 尔 特 人骑 士奇 才魔 术公 牛7 6 人