格式一温州大学课程教案

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1、数字信号处理课程教案I格式一 温州大学 课程教案学 院_物理学院_课程名称_数字信号处理_学 时_66_教 材_数字信号处理(Sanjit Mitra)数字信号处理课程教案II数字信号处理课程教案1授课时间：授课时间： 11 月 20 日星期一上午 1，2 节（第十二周）授课类型：授课类型： 理论课授课题目：授课题目： 第 6 章 z 变换（二）本授课单元教学目标：本授课单元教学目标： 1 证明 z 变换的一些有用性质 2 了解有限长序列卷积的计算 3 掌握传输函数的概念本授课单元教学重点和难点：本授课单元教学重点和难点： 重点：重点： 1 z 变换的性质 2 有限长序列卷积的计算 3 传输函

2、数 难点：难点： 1.传输函数的零极点本授课单元教学过程设计：本授课单元教学过程设计： 两节课共 90 分钟： 复习上次课内容：复习上次课内容：（5 分钟） 1.掌握 z 变换的定义 2.了解有理 z 变换 3.了解 z 变换的性质 导入新课：导入新课： 上次课我们介绍了一些 z 变换的有用性质，现在我们对其中一些进行证明。 本次课内容：本次课内容： 1证明有用性质的时候证明三个有代表性的性质：共轭性质、时间反转性质和线性性质。 （10 分 钟） 板书方式 2举例 6.22 来说明如何利用性质来进行 z 变换的计算。 （5 分钟） 3说明有限长序列卷积计算中线性卷积和圆周卷积的计算（5 分钟）

3、 两序列 xn,hn的线性卷积和 yn 的 z 变换 Y(z)可以由 xn和 hn的 z 变换相乘获得 举例 6.30 举例 6.31 4比较线性卷积和圆周卷积的主要区别（5 分钟） 线性卷积 圆周卷积： 仍可用多项式乘法来计算，但需引入模运算 步骤：数字信号处理课程教案2按线性卷积进行运算 按 z 的次数进行模运算 举例 6.32 5根据 z 变换卷积公式推出 z 域的输入输出关系。 （5 分钟） 系统频率响应 H(ej)是系统冲激响应的 DTFT 频率响应函数是关于频率变量 的复函数，很难依据系统频响函数实现滤波器。 传输函数：系统冲击响应的 z 变换 对于实冲激响应，传输函数的系数为实数

4、，则滤波器的传输函数是 z-1 的实有理函数，易于合 成实现。 定义： 由 LTI 数字离散时间系统，其冲激响应为 hn，则系统的输入输出关系为由 z 变换的卷积定理可知：结论 LTI 离散时间系统的传输函数 H(z)是输出序列 yn的 z 变换 Y(z)与输入序列 xn的 z 变 换 X(z)之比 6推导 FIR 数字滤波器的传输函数及收敛域（5 分钟） 冲激响应 hn定义在区间 N1nN2 上，在区间外有 hn=0，传输函数为：对于因果 FIR 滤波器，0N1N2，所以所有极点均在 z 平面的原点处 H(z)的收敛域是除了 z=0 的整个 z 平面 举例 6.33 说明，在举例时提问级数求

5、和结果的来由，让学生与表 6.1 中常用的 z 变换对做比 较。 7推导有限维 LTI IIR 离散时间系统的传输函数及收敛域（10 分钟） 用线性常系数差分方程来描述的 LTI 离散时间系统：其传输函数可以通过对方程两边同时取 z 变换得到：H(z)是关于 z 的有理函数： 通过对分子和分母多项式进行因式分解可求得零点和极点 对于因果 IIR 滤波器，冲激响应是因果序列，则其传输函数的收敛域在其经过原点最远的 极点的圆的外部 举例 6.34 说明。 8从傅立叶变换和 z 变换的角度说明传输函数的频率响应（幅度谱和相位谱） 。 （15 分钟） z 变换与傅立叶变换的关系 建立 LTI 数字滤波

6、器频率响应函数和传输函数的关系：对于稳定的有理传输函数：kknxkhny)()()(zXzHzY 21)(NNnnznhzH MkkNkkknxpknyd00Nkk kMkk kzdzpzXzYzH00 )()()( jezjzHeH| )(N NN NM MM M zdzdzddzpzpzpp zDzPzH )1( 11 10)1( 11 10 )()()(数字信号处理课程教案3因式分解：因式分解后，频率响应可以通过 z=ej 代入得：幅度函数：相位响应：举例 6.35 9介绍频率响应的几何解释。 （10 分钟） 频响表达式中的典型因式：LTI 数字滤波器传输函数的幅度和相位响应的近似图可以

7、通 过研究它的极点和零点的位置得到。 当 = 是零点时，原式具有最小幅度值 当 = 是极点时，原式具有最大幅度值（） 频率衰减设计：若所设计的数字滤波器需要在特定频率范围 内很大程度地衰减信号，则需要在该频率范围内将传输函数的零点放到距单位圆非常接近的 位置，或直接放在单位圆上。 频率增强设计：若需要在某个特定频率范围内很大程度上强化信号，就需要在该频率范围 内将传输函数的极点放在与单位圆非常近的地方 10 介绍用极点表示的稳定条件并举例 6.36 和 6.37（10 分钟） 基于冲激序列 hn给出 BIBO 稳定性：提问：对于无限冲激响应系统，稳定性条件很难检测 解决：用传输函数 H(z)的

8、极点位置来表示稳定条件。 举例 6.36 举例 6.37 通过傅立叶变换 H(ej)的存在性来验证其冲激响应是否绝对可和： NllMll MNzzdpzzH1100)()()( )( NlljMlljMNjjee edpeH11)(00)()( )( NlljMlljjeedpeH1100)()( | )(| NkkjMkkjjeeMNdpeH1100)arg()arg()(argargjjeennhnjnheH)(数字信号处理课程教案4满足 BIBO 稳定性条件的 LTI 数字滤波器的传输函数 H(z)的收敛域一定包含单位圆 反之，若 LTI 数字滤波器的传输函数的收敛域包含单位圆，则该滤波

9、器是 BIBO 稳定的 归纳和总结归纳和总结（5 分钟） 通过本次课的学习，我们对 z 变换的一些性质有了更深入的了解，在此基础上讨论了如何利用 z 变换来讲计算卷积的问题，然后给出了传输函数的概念，并着重讨论了传输函数的零极点与 DTFT 的关系及对稳定性的影响。本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 数字信号处理 ，奥本海默，科学出版社 数字信号处理教程 ，程佩青，清华大学出版社（注：（注：1.每单元页面大小可自行添减；每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；一个授课单元为一个教案；3. “重点重点” 、 “难

10、点难点” 、 “教学手教学手 段与方法段与方法”部分要尽量具体；部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课，下授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课，下 同。同。 ）数字信号处理课程教案5授课时间：授课时间： 11 月 27 日星期一上午 1，2 节（第十三周）授课类型：授课类型： 理论课授课题目：授课题目： 第 7 章 LTI 离散时间系统在变换域中的分析（一）本授课单元教学目标：本授课单元教学目标： 1 了解 z 变换与 FIR 及 IIR 滤波器的设计问题 2 了解因果传输函数的稳定性测试 3 了解基于幅度特征的传输函数的分类本授课单元教学

11、重点和难点：本授课单元教学重点和难点： 重点：重点： 1 z 变换与 FIR 及 IIR 滤波器的设计 2 因果传输函数的稳定性 3 基于幅度特征的传输函数的分类 难点：难点： 1.因果传输函数的稳定性本授课单元教学过程设计：本授课单元教学过程设计： 两节课共 90 分钟： 复习上次课内容：复习上次课内容：（5 分钟） 传输函数的零极点以及对系统稳定性的影响 导入新课：导入新课： 上次课我们讨论了零极点对系统稳定性的影响，在此基础上，这次课讨论 FIR 和 IIR 滤波器的 设计问题。然后，我们讨论基于幅值的传输函数分类。 本次课内容：本次课内容： 1联系 z 变换讲解 FIR 和 IIR 数

12、字滤波器的设计。 （约 10 分钟） LTI FIR 数字滤波器总是稳定的，因为其传输函数在 z 平面上的所有极点均在原点处。 LTI IIR 数字滤波器若设计不当，则可能会是不稳定的。 2说明极点漂移对滤波器设计的影响。 （约 5 分钟） 由于量化的原因导致极点漂移，原本理论计算稳定的 IIR 滤波器也有可能不稳定。 举例 6.38 使用 matlab 程序测试 IIR 稳定性 3演示如何利用 matlab 语言编程测试 IIR 稳定性（约 5 分钟） 因果传输函数的稳定性 稳定因果传输函数的所有极点都必须严格地位于单位圆之中。 举例 6.41 4列举传输函数的分类方法。 （约 10 分钟）

13、 基于时域、基于幅度和基于相位 5提出按照幅度分类的三类传输函数并分别说明。 （约 30 分钟） 具有理想幅度响应的数字滤波器 设计数字滤波器，为了无失真的传输某些频率上的信号：数字信号处理课程教案6 让滤波器的频响在这些频率上为 1通带 让滤波器的频响在其他频率上为 0阻带 四类常见的具有实冲激响应函数的理想数字滤波器的频响：图 7.1 低通滤波器：通带、阻带 高通滤波器：通带、阻带 带通滤波器：通带、阻带 带阻滤波器：通带、阻带 截止频率：c12滤波器的实现问题 理想滤波器的不可实现性 双边无限长 非因果 不绝对可和 利用专门方法设计滤波器 允许过渡地带 允许通带和阻带上有一定的波动 以几

14、种简单的低阶 FIR 和 IIR 滤波器级联形成各种功能的滤波器 有界实传输函数(BR) 定义： |H(ej)|1 举例例 7.1 BR 函数的构造 被动结构： 输出信号的能量不会大于输入信号的能量 无损有界实传输函数(LBR) 全通传输函数 定义：传输函数的幅度响应对任何频率都是 1M 阶因果实系数全通传输函数的一般形式：即：若 z=rej 是实系数全通传输函数的一个极点，则它有一个零点在 1/r*e-j1)(2jeAM MM MMM MM MzdzdzdzzdzddzA 1 11 11 11 1 1)( zDzDzzAMMMM)(1 数字信号处理课程教案7M 阶因果实系数全通传输函数 全通

15、传输函数的分子可以称为分母的镜像多项式，反之亦然。由于因果稳定传输函数的极点必须在单位圆内，因此因果稳定全通传输函数的所有零点必 须在单位圆外，并且和与之对应的极点成镜像对称。 全通传输函数的特性 因果稳定实系数全通传输函数是无损有界实（LBR）传输函数，即因果稳定全通滤波器是 一个无损结构。 稳定全通函数 AM 的幅度：随着 从 0 变化到 ，M 阶全通函数的相位变化是 M。 简单应用 群延时：各频率经 LTI 系统处理后具有不同的相位延时延时均衡器 G(z)是满足所要求幅度响应的数字滤波器的传输函数 其相位响应是非线性的，即不均衡的 通过级联一个全通滤波器来校正，如图 7.7 级联后，在幅度响应不变的同时，整体的群延时在感兴趣频域上近似为常数，结果如 图 7.8归纳和总结归纳和总结（5 分钟） 本次课的重点在于基于幅度的传输函数分类及各类型的相关知识。此外，还基于 z 变换讨论了 FIR