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1、高三 数学（文）试题 第 1页（共 6 页）20162017 学年上期中考学年上期中考17 届 高三数学（文）试题届 高三数学（文）试题说明：说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟2.将试题卷中题目的答案填将试题卷中题目的答案填(涂涂)在答题卷在答题卷 (答题卡答题卡)的相应位置的相应位置.第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）一、选择题： 本大题共分）一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合| 24xAx，集合|lg(1)Bx yx，则AB等于()A.(1,2)B. (1,2C. 1,2)D. 1,22. 在复平面内，复数23 32i i 对应的点的坐标为()A.(0, 1)B.13(0,)9C.12(, 1)13D.1213(,)993. 已知抛物线22ypx的准线方程是2x ，则p的值为()A.2B.4C.2D.44. 已知等差数列na，62a ，则此数列的前 11 项的和11S()A.44B.33C.22D.115. 已知函数 21,0,cos ,0xxf xx x则下列结论正确的是()A. f x是偶函数B.
3、f x在, 上是增函数C. f x是周期函数D. f x的值域为 , 16. 平面向量与ab的夹角为602,012，则abab等于()A.2 2B.2 3C.12D.10高三 数学（文）试题 第 2页（共 6 页）7. 已知, a b都是实数，那么“0ab”是“11 ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组0, 220,xy xy xm 表示的平面区域是面积为16 9的三角形，则m的值为()A.1 2B.2 3C.2 3D.5 69. 已知函数xbxaxxf223) 1(31)(， 其中4 , 3 , 2 , 1a，3 , 2 ,
4、 1b， 则函数)(xf在R上是增函数的概率为()A.41B.21C.32D.3410设2log 31( )3a ，5log 41( )3b ，ln33c ，则 a，b，c 的大小关系是()A.cabB.abcC.cbaD.acb11. 已知直线222ax ab= +被双曲线22221xy ab的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.312. 如果函数 yf x在区间 I 上是增函数，而函数 f xyx在区间 I 上是减函数，那么 称 函 数 yf x是 区 间 I 上 “ 缓 增 函 数” ， 区 间 I 叫 做 “ 缓 增
5、 区 间 ”. 若 函 数 213 22f xxx是区间 I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为()A.1,B.0, 3C.0,1D.1, 3高三 数学（文）试题 第 3页（共 6 页）第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）二、填空题： 本大题共分）二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本中，则样 本中还有一名学生的编号是 14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_.1
6、5. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的x为_.16. 已知数列 na满足：对任意nN均有133nnapap（p为常数，0p 且1p ） ， 若2345,19, 7, 3,5,10,29a a a a ， 则1a所有可能值的集合为_.结束开始输出y x1,1xyyzzxyxy20z 否是高三 数学（文）试题 第 4页（共 6 页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、17 （本小题满分 12 分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为DCB,） 当返回舱距地面 1 万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆） ，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.（）求CB,两救援中心间的距离；（）D救援中心与着陆点A间的距离.18. （本小题满分 12 分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并
8、得到如图 1 的频率分布直方图（）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5. 0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0. 1） ；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系， 对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表 1 中数据，根据表 1 及表 2 中的数据，能否在犯错的概率不超过0. 05的前提下认为视力与学习成绩有关系?年级名次是否近视前 50 名后 50 名近视4234不近视816北AP东BCD表 1图 1高三 数学（文）试题 第 5页（共 6 页）附表 2：（参考公式：2
9、 2() ()()()()n adbcKab cdac bd， 其中)nabcd19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且2PAABAC，2 2BC .（）求证：CD平面PAC；（）如果N是棱AB上的点，且三棱锥BMCN 的体积为31，求AN NB的值.20.（本小题满分 12 分）已知圆心在x轴上的圆C过点0,0和1,1，圆D的方程为2244xy（）求圆C的方程；（）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求AB的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数),(ln)(Rbaxbxaxf在1x
10、处的切线方程为0198 yx.（）求ba,；（）如果函数kxfxg)()(仅有一个零点，求实数k的取值范围.2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828高三 数学（文）试题 第 6页（共 6 页）请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且
11、两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 sincos1tytx(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为cos4sin2（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB的最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( )|1| 2|1|f xmxx.（）当5m 时，求不等式( )2f x 的解集；（） 若二次函数223yxx与函数 yf x的图象恒有公共点， 求实数m的取值范围.高三数学(文)答案 第 1页（共 5 页）20162017 学年上期中考学年上期中考17 届 高三数学（文）试题参考答案届 高三数学（文）试题参考答案第
12、卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题： 本大题共分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分题号123456789101112答案BABCDBACDCCD第卷（ 非选择题，共第卷（ 非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本大题共分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13131413 8151.616.1, 3, 67 三、解答题： 本大题共三、解答题： 本大题共 6 小题小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解： （）由题意知ABPAACPA,，则PABPAC ,
13、均为直角三角形1 分在PACRt中，60, 1PCAPA，解得33AC2 分在PABRt中，30, 1PBAPA，解得3AB3 分又90CAB，33022BCACBC万米. 5 分（） 103sinsinACBACD， 101cosACD，7 分又30CAD，所以 102133)30sin(sinACDADC.9 分在ADC中，由正弦定理，ACDAD ADCAC sinsin10 分1339 sinsinADCACDACAD万米12 分18. 解： （）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)if i ，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频
14、数依次为27,24,21,18则后四组频率依次为0.27,0.24,0.21,0.182 分视力在5.0以下的频率为3727242182人，故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100人 4 分设 100 名学生视力的中位数为x，高三数学(文)答案 第 2页（共 5 页）则有(0.150.35 1.35)0.2(4.6)(0.240.2)0.5x4.7x 6 分（）2 2100(42 1634 8)2003.5093.84150 50762457k 10 分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12 分19. 解： （）连结AC因为在ABC中，2ABAC，2 2BC ，所以222ACABBC，所以ACAB 因为ABCD为平行四边形，所以ABCD，所以ACCD 又因为PA 底面ABCD，且CD底面ABCD，所以PACD 因为APAAC， 所以CD平面PAC- 6 分（）设xABBN，因为PA底面ABCD，M是棱PD的中点，所以ABCDPABCDMABCMBNCMBMCNVxVxxVVV42312)222(31 4xVBMCN，解得21x，所以1NBAN.
