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1、 1第三章 壓 構 件 3.1 概 3.1 概 構 件 承 受 壓 應 使 構 件 長 縮 短 ， 稱 為 壓 構 件(compression members)。最簡單之受壓構件為承受軸向載重之 柱 ， 其 他 如 桁 架 上 的 受 壓 弦 桿 (chord) 及 桁 架 腹 構 件(web-member)，以及結構架內部撐架(bracing system )的短撐(strut)，或型鋼(rolled beam)及組合(built-up girder)上的受壓翼緣等，此外尚有承受壓，與彎矩共同作用的柱(beam-column)等如圖3.l所示為一些壓構件之子。設計受壓構件與設計受構件，並非純
2、粹僅是的方向相反同而已。受壓構件首先得考慮構件的穩定問題。通常對於受構件之設計，此項考慮並重要。其二：受壓構件係依斷面的總面積設計，而受構件則依淨斷面面積設計。 承受軸向載重之柱，可能產生挫屈破壞，因此分析較為困難。一般結構問題分析係基於內外的穩定平衡，並假設應、應變間存在線性關係。但考慮挫屈問題時，則須考慮內外與應變間的穩定平衡，且材性質由彈性域步入非彈性域，須考慮其間的應與應變等複雜關係。此種考慮，通常須將分析，與實驗方法合併共同研討其究竟。 一般而言，長柱常發生彈性挫屈破壞，普通柱則發生非彈性挫屈破壞，而短柱則發生伏破壞。當破壞發生時，長柱內的應尚未超出比極限，細長的柱應尚低於比極限值甚
3、多。普通柱破壞時，柱的最外纖維部份，已達到材屈服點。而短柱的結構為與上述討情況又同，可視為發生挫屈破壞的壓2塊。以上各種情況分析，均可選擇相關最大壓應作為材強限除以安全係，作為容許應，一般而言，長柱應選取較大安全因，而短柱則可選取較小安全因。以上所述的長柱、普通柱及短柱，僅是比較性名詞，須由其細長比值定義之。 天普渡橋 長春橋(桁架，跨60公尺) 3圖3.2為一些常用之壓構件之斷面形成，茲分別明如下： (a)單角鋼：適用於輕型桁架之支撐桿及壓構件，等邊角鋼較等邊角鋼經濟。 (b)雙角鋼：適用於屋架之上、下弦材及腹桿，一般於等邊角鋼之長邊背靠背中間插入接鈑，可得對x軸及y軸 迴轉半徑較接近之斷面
4、。 圖3.2 常用壓構件之斷而形壯 (c)T型斷面：適用於銲接場合之屋架上下弦材，接合時可以用接鈑。 (d)單槽鋼：適用於般之受壓構件，因其對腹鈑之軸(稱為弱軸)的迴轉半徑很小，但如弱軸有適用之側撐時，可以提高其承載能。 (e)W型鋼(又稱I型或H型斷面)：為最常使用之壓構件斷面之一，如單根之斷面足，可在其翼鈑加上鋼鈑，提高其強。 (f)管型斷面：有圓型管及方型管，亦為常用之壓構件斷面之一，其優點是：對扭轉勁高，對弱軸及強軸之慣性矩約相等，外型美觀。 (g)組合斷面:適用於載重較大之場合。 3.2 柱之壓屈 3.2 柱之壓屈 端鉸接，長L的細長柱，軸向載重P大於下值，柱將產生彈性屈挫現象。 2
5、2LEIPe= (3-1) 4式 中eP為 歐 載 重 (Euler 1oad) 又 稱 界 載 重(critcal load)。E為彈性模，I為斷面的慣性矩。 用均質材等斷面直柱，端鉸接(hinge或pin)，如圖3.3所示，承受軸向壓P，分析時欲求得相關屈挫現象的學表示式，首先，假設在柱軸中央有一極微小的變位。無此假設，則柱將永久保其原先直線形，其應分析一如承受壓的壓塊，可能發生屈挫現象。 鐵塔5壓構材挫屈 壓構材挫屈 xyPcrPcryxL6柱軸變形曲線中的任一點，其彎矩為 PyM = (3.2) 就小變形而言，彎矩與彈性曲線有如下之關係。 PyMdxydEI=22(3.3) 或 022
6、 =+EIPy dxyd(3.4) 假設 EIPkcr=2(3.5) 則上方程式可寫成 02 22 =+yk dxyd(3.6) 此微分方程式之解為 kxBkxAycossin+= (3.7) 其中a、b為常，可由柱的邊界條件求得。 其次應用)0cos()0sin(0:0,0BAyx+=，的條件得0=B。 )sin(0:0,kLAyLx=， A=0則 無 解 。 表 示 柱 維 持 其 原 先 直 線 形 ， 沒 有 屈 挫 現 象發 生 。 除 上 述 解 (trivial solution)外 ， 尚 有 一 組 稱為 特 解 (characteristic solution)， 亦 即
7、，.3 , 2 , 1 , 0,.3 ,2 , 0=nnkL由(3.5)式，得 22 22)()(nEILPLkcr=，或222LEInPcr=， 7LL/2L/2L/3L/3L/3n=0n=1n=2n=3Ln=1，表示挫屈第1模樣，n=2，表示挫屈第2模樣，如下圖所示。 圖 3-4 圖 3 4中 分 別 將 n=1， 2， 3的 圖 形 繪 出 。 n=2， n=3的 曲 線 ，僅 在 上 面 可 能 發 生 ， 很 少 實 際 應 用 價 值 。 因 為 柱 經 常以 n=1的 模 式 破 壞 。 即 22LEIPcr= (3-8) 將公式(3-8)中I用2Ar代表，A表示柱的斷面積，r表
8、示迴轉半徑，得極限屈挫應cr式為 22=rLE APcr cr (3-9) 樞接端支承的挫屈破壞為柱挫屈破壞的基本形態。其他端點支承情況如8圖3-5，其界屈挫載重可用有效長kL，以似形式表示如下： 22)(KLEIPcr= (3-10) 或 圖35 挫屈模式及側向支撐(a)第一種模式(b)第二種模式(c)第三種模式(d)一端懸臂(e)上下端固定(f)門架式，有側支撐(g)門架武，沒有側支撐(h)下端固定，上端可以側移 表31出種想端點情況下的K值，包括值與建議的設計值。構件端點允許側移，則K值大於1。對於完全固定支承端的情況，設計建議值應大於值。因為實際上構件端點，可能為完全想的固定。 由公式
9、3-10可知極限應與材的抗壓強無關，僅與材彈性係E及柱的細長比KL/r有關。因此，二個相同形的細長柱，其一為高強合鋼，其一為普通的結構鋼，由於各種鋼的彈性模大相近，因此，發生挫屈現象時，極限載重亦約相9yFcrF22)/(rLEFtcr=22)/(rLEFcr=非彈性挫屈彈性挫屈rL/B同。 依據公式(3-10)可 以 繪 出rKL/對AP/的 相 關 曲 線 圖 如 圖3.6，表示柱的界挫屈應與長細比的關係。須注意，上式中彈性模為一常，而柱開始挫屈時，材仍屬彈性。因此該曲線僅在P/A值小於比極限時才為有效。圖上B點為該曲線的上限，標出上短柱與長柱之區分。 圖3-6 10康土(Consider
10、e)與英格瑟(Engesser)二人，首先嘗試彈性擴展到非彈性範圍。在1889，英格瑟氏提出正模(tangent modulus)，依據應一應變圖而變化的正模，以替代歐公武中的常E 。遂有： 22=rLE APtcr cr (3-11) 或其一般形式 22=rKLE APtcr cr (3-12) 上式考慮到柱的各種同端點情況。式中有效長之觀是用衡受壓構材與整體構架間互制關係對受壓構材強之影響，此觀使用有效長係K將原構架內長L之受壓構材轉換成等強而長為KL之簡支受壓構材。除K係法外尚有其他合之方法估計構架內受壓構材之強或單獨構材在軸及彎矩下之強。惟K係法為到目前為止發展最完整、最方之方法。下所
11、示為規範所提供6種同想化邊界況之 柱 在 承 受 軸 向 下 K 係 之 及 SSRC(Structural Stability Research Council)建議值。實際結構之邊界況比想化邊界況還複雜，但為分析方起，可將實際邊界況假設成想況，而其誤差則由比值較大之有效長係補償，故大體上而言，建議值會比值大一些。下圖為一些構架之有效長簡化子。 112 . 1=xk65. 0=yk1 . 2=xk8 . 0=yk鉸接12示意圖 (a) (b) (c) (d) (e) (f) K值 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0 建議 K值 0.65 0.8 1.0 1.2 2.1 2.0 端
12、部 型式 轉動固定, 移動固定轉動自由, 移動固定轉動固定, 移動自由轉動自由, 移動自由133.3 規範之規定 (一) LSD規範 受壓斷面所有肢材之寬厚比皆小於或等於r者，其設計強為nP。 其中85. 0= crgnFAP = (LSD 6.2-1) 當5 . 1c yccrFF)419. 0exp(2= (LSD 6.2-2) 當5 . 1c y ccrFF =2877. 0(LSD 6.2-3) 其中 EFrkLy c= =gA構材之全斷面積，cm2 =yF標稱伏應， tf/cm2 =E 彈性模，(規範規定用210 tf/cm2) =k 有效長係， =L 構材之無側撐長，cm =r 對
13、斷面挫屈軸之迴轉半徑，cm，對於I型鋼方向之迴轉半徑迴轉半徑同，xr比yr大，當壓構件方向之長相同時，(LSD 6.2-3)之crF，由較大之長細比控制。斷面為其它型式者亦同。下表為2/5 . 2cmtfFy=，同長細比時所對應之crF。 14表3.1同長細比時所對應之crF(2/5 . 2cmtfFy=)，)/(2cmtf kl/r Ladac Fcr kl/r LadacFcrkl/rLadacFcrkl/r Ladac Fcr1 0.011 2.500 51 0.5602.1921011.1091.493151 1.658 0.7972 0.022 2.499 52 0.5712.181
14、1021.1201.478152 1.669 0.7873 0.033 2.499 53 0.5822.1691031.1311.462153 1.680 0.7764 0.044 2.498 54 0.5932.1571041.1421.447154 1.691 0.7665 0.055 2.497 55 0.6042.1461051.1531.432155 1.702 0.7576 0.066 2.495 56 0.6152.1341061.1641.417156 1.713 0.7477 0.077 2.494 57 0.6262.1211071.1751.402157 1.724 0.7378 0.088 2.492 58 0.6372.1091081.1861.387158 1.735 0.7289 0.099 2.490 59 0.6482.0971091.1971.371159 1.746 0.71910 0.110 2.487 60 0.6592.0841101.2081.356160 1.757 0.71011 0.121 2.485 61 0.6702.0711111.2191.341161 1.768 0.70112 0.132 2.48
