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1、课题学习:猜想、证明与拓广北师大版九年级(上)问题1:任意给定一个正方形,是否存在另 一个正方形,它的周长和面积分别是已知正 方形周长和面积的2倍?提示:由于任意2个正方形都是相似的,周 长比等于相似比,面积比等于相似比的平 方. 所以周长比和面积比不可能同时为2. 因 此这样的正方形不存在. 问题2:已知矩形的长和宽分别为2和1,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?超级链接分析:设所求矩形的长为x, 则宽为(6-x),列方程x(6-x)=4解得:x=问题3:已知矩形的长和宽分别为3和1,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?超级链接分
2、析:设所求矩形的长为x, 则宽为(8-x),列方程x(8-x)=6解得:x=讨论:当已知矩形的长和宽分别为n和1时,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的2倍?答:所求矩形的长和宽分别为讨论:已知矩形的长和宽分别为n和m时,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的2倍?答:所求矩形的长和宽分别为问题4:已知矩形的长和宽分别为2和1,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?超级链接分析:设所求矩形的长为x, 则宽为(1.5-x),列方程x(1.5-x)=1 x2-1.5x+1=0 = -1.750 这样的矩形不存在.问题5:已知矩形的长和宽分别为6和1,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?超级链接分析:设所求矩形的长为x, 则宽为(3.5-x),列方程x(3.5-x)=3解得:x1=2,x2=1.5讨论:已知矩形的长和宽分别为n和m时,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩周长和面积的一半?分析:设所求矩形的长为x,列方程小结:这节课你有什么收获,你还能提出什么问题?