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1、120112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。(1)复数的共轭复数是2 1 2i i （A） （B） （C） （D）3 5i3 5iii（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0， ）单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) 2yx1yx21yx 2xy（3）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（A）1
2、20 （B）720 （C）1440 更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网 www.lsP 分站 （D）5040（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）1 31 22 33 4（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=x2yxcos2（A） （B） （C） （D）4 53 53 54 5（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为2（7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C
3、交于 A,B 两点，为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为更多免费试卷下载 w 绿 w 色 w.lsp 圃 jy.c 中 om 小学AB教育网 分站 （A） （B） （C）2 （D）323（8）的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为512axxxx（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为yx2yxy（A） （B）4 （C） （D）610 316 3（10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:10,3Pab 22:1,3Pab 3:10,3Pab 4:1,3Pab 其中的真命题是（A） （B） （C
4、） （D）14,P P13,P P23,P P24,P P（11）设函数的最小正周期为，且，( )sin()cos()(0,)2f xxx ()( )fxf x则（A）在单调递减 （B）在单调递减( )f x0,2( )f x3,44（C）在单调递增（D）在单调递增( )f x0,2( )f x3,44(12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于1 1yx2sin( 24)yxx （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)83第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：
5、本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）若变量满足约束条件则的最小值为 。, x y329, 69,xy xy 2zxy（14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。xOyC12,F Fx2 2过 的直线 交于两点，且的周长为 16，那么的方程为 。l,A B2ABFVC（15）已知矩形的顶点都在半径为 4 的球的球面上，且,则棱锥ABCDO6,2 3ABBC的体积为 。OABCD（16）在中，则的最大值为 。ABCV60 ,3BACo2ABBC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）等比数列的各项均为正数，且 na2
6、12326231,9.aaaa a求数列的通项公式. na设 求数列的前项和.31323loglog.log,nnbaaa1nb(18)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.()证明：PABD；()若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。（19） （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件4这种产品，并测试了每件产品的质量指标
7、值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 MB/OA， MAAB = MBBA，M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C 的方程；更多免费试卷下载绿色.圃中小学教育网 www.l
8、sP 分站（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。（21） （本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。ln( )1axbf xxx( )yf x(1,(1)f230xy（）求、的值；ab（）如果当，且时，求的取值范围。0x 1x ln( )1xkf xxxk请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，DEABCABACABCAEn5，的长是关于的方程的两个根。A
9、DABx2140xxmn（）证明：，四点共圆；CBDE（）若，且，求，所在圆的半径。90A4,6mnCBDE(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）2cos 22sinx y M 是 C1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹为曲线 C22OPOMuuu vuuuu v()求 C2的方程()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 C1的异于极点的交点为3A，与 C2的异于极点的交点为 B，求.AB(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数,其中。( )3f xxax0a （）当时
10、，求不等式的解集1a ( )32f xx（）若不等式的解集为 ，求 a 的值。( )0f x |1x x 620112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题（13）-6 （14） （15） （16）22 1168xy8 32 7三、解答题（17）解：（）设数列an的公比为 q，由得所以。有条件可知 a0,故。2 3269aa a32 349aa21 9q 1 3q 由得，所以。故数列a
11、n的通项式为 an=。12231aa12231aa q11 3a 1 3n（ ）111111loglog.lognbaaa(12.) (1) 2n n n 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn 所以数列的前 n 项和为1nb2 1n n(18)解：（ ）因为, 由余弦定理得 60 ,2DABABAD3BDAD从而 BD2+AD2= AB2，故 BDAD又 PD底面 ABCD，可得 BDPD7所以 BD平面 PAD. 故 PABD（）如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为轴的正半轴建立空间直角坐x标系
12、 D-，则xyz,。1,0,0A03,0B，1, 3,0C 0,0,1P( 1, 3,0),(0, 3, 1),( 1,0,0)ABPBBC uuu vuu u vuuu v设平面 PAB 的法向量为 n=（x,y,z） ，则 即 3030xyyz 因此可取 n=( 3,1, 3)设平面 PBC 的法向量为 m，则 00m PBm BCuu u vuuu v可取 m=（0，-1，） 342 7cos,72 7m n 故二面角 A-PB-C 的余弦值为 2 7 7（19）解（）由实验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为，所以用 A 配方生产228=0.3100的产品的优质品率的估计值为
13、0.3。由实验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为，所以用 B 配方生产的32 100.42100产品的优质品率的估计值为 0.42（）用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为 0.04，,054,0.42，因此8P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即 X 的分布列为X 的数学期望值 EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20）解解：()设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), MAuuu r MBuuu r=(x,-2).再由愿意得知（+） =0,即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.ABuuu r MAuuu r MBuuu r ABuuu r所以曲线 C 的方程式为 y=x -2. 更多免费试卷下载 w 绿 w 色 w.lsp 圃 jy.c 中 om 小学教育网 1 42分站 ()设 P(x ,y )为曲线 C：y=x -2 上一点，因为 y =x,所以 的斜率为x001 421 2l1 20因此直线 的方程为，即。l0001()2yyx xx2 00220x xyyx则 O 点到 的距离.又，所以l2 002 0|2|4yxd x
