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1、 西南科技大学理学院西南科技大学理学院鲜鲜 大大 权权 20102010年年6 6月月9 9日日高等数学高等数学B2B2期末考试复习辅导1一、考试说明考试性质：学科合格考试。考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。考试时间：120分钟。卷面分数：100分(按70%合成)。考试日期：详细2010年7月3日9:55-11:55(18周星期六第2讲)2二、主要试题类型1、选择题2、填空题(选择与填空题不超过20% ）3、计算题(重点)4、证明题3直 线曲面曲线平 面参数方程旋转曲面柱 面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程 点法式方程一般方程空间直角坐标系空间解析几何三、各章知识结构4平面点集
2、和区域多元函数 的极限多元函数 连续的概念极 限 运 算多元连续函数 的性质多元函数概念多元函数5全微分 的应用高阶偏导数隐函数 求导法则复合函数 求导法则全微分形式 的不变性微分法在 几何上的应用方向导数多元函数的极值全微分 概念偏导数 概念6定 义几何意义性 质计算法应 用二重积分定 义几何意义性 质计算法应 用三重积分重积分7曲线积分曲面积分对面积的 曲面积分对坐标的 曲面积分对弧长的 曲线积分对坐标的 曲线积分定义计算定义计算联系联系曲线积分与曲面积分8常数项级数函数项级数一 般 项 级 数正 项 级 数幂级数三角级数收 敛 半 径 R泰勒展开式数或函数函 数数任 意 项 级 数傅氏展
3、开式傅氏级数泰勒级数满足狄 氏条件在收敛 级数与数 条件下 相互转化 无穷级数9(一)主要概念 :1. 多元函数：(1)邻域、重极限、连续；(2)偏导数、全微分；(3)极值与最值、条件极值。2. 重积分 、柱面坐标和球面坐标。 3.对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分 、区域 边界的方向、曲线积分与路径无关。 4.对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分 。 5. 无穷级数：(1)常数项级数 、一般项、部分和、收敛、发散 。(2)函数项级数、 幂级数、收敛点、收敛半径、 收敛域。四、重要知识考点10(二)主要定理1.闭区域上连续函数的性质定理：()有界性与最值定理;(3)介值定理。2.混合偏导数相等定
4、理、全微分存在定理 、复 合函数求导定理、隐函数求导定理 。3.极值存在的必要条件和充分条件。4.重积分性质定理: (1)估值定理；(2) 中值定理。5.无穷级数收敛的判定定理。 11(三)重要公式 1.全微分公式、复合函数求导和隐函数求导公式 。 2.Green公式、Gauss公式。 3.泰勒公式，常用函数的马克劳林展开式。(四)主要法则、准则 1.多元函数极限运算法则。 2.多元复合函数求导和隐函数求导法则。 3.收敛级数运算法则。 4.幂级数在收敛区域内的运算法则。 12(五)重要思想方法 1.重极限计算法和判定多元函数极限不存在的方法。 2.微分法在几何上的应用：空间曲面切平面与法线计
5、算法、空间曲 线法平面与切线计算法。 3.偏导数、高阶偏导数计算法。 4.多元函数极值、条件极值求法。 5.二重积分计算：直角坐标法、极坐标法。三重积分计算：直角坐标法、柱坐标法、球坐标法。基本思想:化简、化归为两次或三次定积分。 6.曲线积分计算法：代换后化为定积分、闭曲线积分化为二重积分 。 7.曲面积分计算法：投影代换后化为二重积分、闭曲面积分化为三 重积分。 8.级数审敛法(定义法、比较法及极限形式、比值法及根值法、 Leibniz法)、收敛级数求和法。 9.幂级数收敛半径、收敛区间求法。131.求多元函数的极限五、近几年期末考题分类142.求偏导数或全微分153.向量的运算、微分法在
6、几何中的应用：研究空 间曲面切平面和法线，或空间曲线法平面和切线 。1617185.求解极值、最值或条件极值问题。4.方向导数或梯度计算注:2010年不考方向导数和梯度问题.196.二重积分计算或性质判定 。202122237.三重积分计算或性质判定 。248.曲线积分、曲面积分的计算，Green公式 和Gauss公式的应用。25269.数项级数敛散性判定与收敛级数求和。2710.求幂级数收敛半径、收敛区间，在收敛区间求 和函数。注.2010年不考收敛区间求和函数问题。2811.证明题目。291、2008高等数学B2期末考试A卷解析2、2008高等数学B2期末考试B卷解析3、2009高等数学B2期末考试A卷解析4、2009高等数学B2期末考试B卷解析5、高等数学B2期末考试模拟题解析 注意：注意： 1)1)将以上五套题认真独立完成后与所将以上五套题认真独立完成后与所 给参考解答作比较。给参考解答作比较。 2)2)全面温习已作过的单元作业题。全面温习已作过的单元作业题。五、套题演习30六、考试注意事项1、认真审题;2、先行草解后整理表述过程及语言应用;3、简明地工整书写;4、从易到难,将难题放在最后作;5、仔细检查。31祝同学们快乐！再见！32
