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1、兰州大学 大气科学学院兰州大学 大气科学学院第九章 资料同化基础第九章 资料同化基础兰州大学 王澄海数值天气预报数值天气预报兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院2 2大气中的凝结释放的潜热是大气运动中重要的热源和能 源，尤其是热带大气运动中热源的主要部分。 凝结过程分为： ?大尺度上升运动；上升缓慢，范围宽广。中纬度锋面降 水大多属 该类型； ?积云对流；上升快，范围较小。热带降水大多属于此类 型。 ?一些天气过程中，两种类型也可以共同起作用。 暴雨、冰雹、台风等灾害性往往伴随着较强的对流活 动。 积云对流过程的准确描述是做好对流性降水预报的关 键。兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院
2、3 3本章内容1. 湿热力过程和积云对流的基本理论1. 湿热力过程和积云对流的基本理论2. 大尺度凝结过程2. 大尺度凝结过程3. 四种对流参数化方案3. 四种对流参数化方案4. 四种对流参数化方案的比较4. 四种对流参数化方案的比较兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院4 41湿热力过程和积云对流的基本理论小尺度积云对流是在一定的大尺度环境中产生，又反过来影响 大尺度环境场的变化。描述小尺度积云对流和大尺度运动的相互作 用的两种方法： ?直接法，求解描述两类不同尺度运动的耦合方程组，直接求解积云 尺度运动 ?间接法，用参数化方法考虑小尺度运动对大尺度运动的总体影响， 不考虑小尺度运动的细微
3、结构 直接法要求模式分辨率很高，从而计算量相当巨大，仅限于在 一些非静力模式和云模式中采用。间接法简单易行，各国数值天 气预报模式和大气环流模式多采用该方法。本节主要介绍间接法 的基本思路和对应的方程组。 取一水平面积为单位面积，该面积对于小尺度运动来说必须足 够大，以包括相当多的性质相同的积云体；对于大尺度又要很小。兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院5 5要使各物理量在此面积内的平均值对于大尺度运动有足够高的分辨 率。设单位面积内积云所占面积为，无云面积为， 为积云 覆盖比。用表示温度，比湿等诸物理量，分别表示云 内值、云外环境值和单位面积的的平均值，也表示大尺度 运动物理量。对于物理
4、量 的平均值可写为：(10.1) 实际分布为平均值与扰动值之和，即 对流引起的扰动 (10.2) 上式表明：任一物理量均可分解为大尺度部分物理量与小尺度对流部分 物理量之和，从而可按研究湍流的经典参数方法导得包含小尺度对流参数化 的大尺度运动基本方程组。Gc1cc GTq?,cG G G GGGG()?1cccGGG=+GGG=+兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院6 6(10.3)(10.4)(10.5)(10.6)凝结潜热或融解潜热 (10.7)大尺度凝结对流凝结 (10.8)基本方程组如下：()()0uvpquuVuwfvDtpx vvVvwfuDtpy RT pp wVp LVwF
5、FDtpCqqVqwFFDtp+ += + + += + = += +=+ += +uvqD D D D 分别表示湍 流运动引起 的动量、位 温和比湿的 变化0 0,1000pR cppp=百帕兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院7 7将上面六式中所有的物理量按(10.2)式分解后，并对单位面积作平 均，注意到(10.9) 或(10.10)上式中用了扰动运动所满足的连续方程。运用上式得到下列方程组()()()()GVGwVVGGpwwGGp+=+()GGGVGwVGwVGwpppGVGwV Gw Gpp+=+ + +兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院8 8(10.11)(10.12)
6、(10.13)(10.14)(10.15)(10.16)()()()()0uvppquuVuwf vw uDtpxpvvVvwf uw vDtpypRT ppuvw xypLLVwFFwDtpccpqqVqwFFw qDtpp + += + + += + = += + +=+ + += +(),uuvqDDV u D D D =+ 与其类似， 表示其中含有次网 格尺度过程的影响方程中由表示积云对流在垂 直方向的强垂直运 动将各物理量向上 输送()()wp 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院9 9积云对流运动由水汽凝结过程产生的非绝热加热所激发，通过对动 量、热量和水汽的垂直输送影响大尺度
7、环境场。为求，应 用平均垂直运动一般比云内垂直运动小得多，即 (10.17) 又由(10.1)(10.2)两式得： (10.18)(10.19)上面两式的第一等式用平均值定义(10.2)式，其第二等式用了(10.1) 式。(10.19)式的第三等式应用了(10.18)式的第二公式，即(10.20) 按(10.1),有()()wp cww?()?()?()()11ccccccccc cGGGGGGGGGGGG = = = ?()1cc cGG GG =兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1010(10.21)上式的后一个等式应用了(10.18)(10.19)两式，利用(10.17)式和 上式
8、化简为 (10.22)为积云内总质量垂直通量 上式表示积云对流所产生的某物理量的垂直通量与积云内的质量通量 和该物理量在云内的偏差成正比。由于云内的和很难用能够观 测资料计算准确，通常采用一些近似计算方法。() ()?()()11c cccccc cw Gw GwGwwGG =+= 1,c?()()1cc ccc cww GGGMGG ?,cccMw= cMcG兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院11112. 大尺度凝结过程大尺度降水必须考虑大尺度凝结过程。大尺度凝结过程是指在 稳定层结下由大尺度上升运动所引起的凝结，与不稳定层结下的积 云对流明显不同，但大尺度凝结也能产生较大的降水。一、
9、凝结函数法一、凝结函数法 考虑大尺度凝结过程，就是确定(10.15)(10.16)两式中的大尺度 凝结项。此处讨论大尺度凝结率的计算，可将(10.16)式中其他外 部源汇项略去，并略去物理量的平均符号“”，则得(10.23) 饱和比湿相对湿度 (10.24)上两式即假设气块所含水汽达到饱和，又同时作上升运动，则产生凝F0sdqdq dtdt dq dt=1,01,0rwrw当当或兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1212结现象；反之，其中任一条件不满足，则不产生凝结。饱和比湿的 定义：饱和水汽压(10.25)两边取对数后对 作微商(10.26) 将克拉珀龙方程凝结潜热(10.27) 水汽
10、的气体常数 代入(10.26)式，得 (10.28) 若非绝热加热只限于凝结潜热的释放，对应的热力学方程为：ts seqp?0.622=11ssssdqdew qdtedtp=21ssvdeLdT edtR Tdt=21ssvdqLdTw qdtR Tdtp=兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1313(10.29)联立上两式消去，得 (10.30) 令凝结函数为看作常数(10.31) 由上两式可得近似取干空气的数值 (10.32)注意到(10.23)(10.24),在坐标系中，有(10.33)s pdqdTRT dpcLLFdtpdtdt= =dT dt22pvsspvsRLc R Td
11、qq Twdtpc R TL q=+22pv s pvsRLc R TWq Tc R TL q=+swdqWFdtp= = qqWVqwFtp+ += = 兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1414而 (10.34)由(10.33)式，可得在时间步长内的降水量为(10.35)水汽的上界，取300百帕高度水的密度， 在处，水汽的含量很小，故可略去。 由于凝结核的存在，空气中水汽含量达到饱和，其相对湿度往 往不到100%，故可取一个无因次经验系数，用代替来估计(10.34)式的，如取作为凝结开始时的相对湿度。1 0=0,0,sswqqwqq()()11nn csqr q+=(10.43)(1
12、0.42),cr ( )%()%()( )( )()()?()1111222nnnnn ncscsn vqr qr LqTTFttR T+=兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1818将(10.44)代入上式得(10.47)将上式代入(10.35)式，即可求得预报的降水量。具体算法：?先由(10.36)(10.38)式求出?再由(10.39)(10.41)式和(10.47)式求出和 如无凝结发生，则。由于有假定(10.45),可能会使(10.25)不满足。( )%()%()( )( )()112212nnn ncscsn pvqr qL r qFtc R T+=+%()%()?()111.
13、nnnsqqT+()()()111 nnn sqqT+( ).nF ( )0nF=兰州大学大气科学学院兰州大学大气科学学院1919三、迭代法三、迭代法若，则确定有凝结发生。由于潜热释放，温度和比 湿将分别变为和。因此，潜热释放后即凝结后的气温和 比湿分别化为 (10.48)(10.49)(10.50) 为用迭代法求解，将(10.50)式的在等压条件下对 作泰勒级数展开。得(10.51)%()%()11nnsqq+ ()1nT+()1nq+()%()()()?()()()()()()()1111111111,nnnnnnpnnnn sqqFt LTTFtcqqTp+= =+ = ()1nq+()?()11nnTT+=()%()?()()() ?()()?()()1111111,nnnnnnns s T
