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1、北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （文科） 北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （文科） 学校_班级_姓名_考号_ 学校_班级_姓名_考号_ 本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出
2、符合题目要求的一项） （1）已知集合4AxxN，2BxxN，那么AB （A）3, 4 （B）0,1, 2,3, 4 （C）N （D）R （2）如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是 （A）10 （B）12 （C）13 （D）16 （3）执行如图所示程序框图，则输出的结果是 （A）1 6（B）3 4（C）9 10（D）11 12（4）已知A，B为圆22(1)4xy上关于点(1,2)P对称的两点，则直线AB的方程为 （A）30xy （B）30xy （C）370xy （D）310xy （5）设a，b为实数，则“1ab”是“10ab”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C
3、）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知函数( )( )g xf xx是偶函数,且(3)4f，则( 3)f （A）4 （B）2 （C）0 （D）4 （7） 已知向量(cos,sin)OA， 将向量OA绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量OB (090 )，则下列说法不正确的是 （A）OAOBOA OB （B）2AB （C）OAOBOA OB （D）()()OA OBOA OB （8）如图，在边长为m的正方形组成的网格中，有椭圆1C，2C，3C，它们的离心率分别为1e，2e，3e，则 （A）123eee （B）231eee （C）123eee （D）231eee 第二部分第二部分（非选
4、择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）如图所示，在复平面内，点 A 对应的复数为z，则复数z （10） 若函数( )sinf xax在区间 ,2 上有且只有一个零点， 则实数a （11）已知双曲线2 2 21(0)yxbb的虚轴长是实轴长的2倍，则实数b . （12）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为_. （13）已知数列 na满足11a ,22a ，且+12nnna=aa，nN，则5a ；数列 na的前2016项的和为_ （14）一
5、名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠 券根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵 A：若商品标价超过50元，则付款时减免标价的10%； 优惠劵 B：若商品标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠劵 C：若商品标价超过100元，则付款时减免超过100元部分的18% 某顾客想购买一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应该 使用优惠劵 （填 A,B,C） ； 若顾客想使用优惠券 C，并希望比优惠券 A 和 B 减免的钱款都多， 则他购买的商品的标价应高于 _元 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明
6、，演算步骤或证明过程。三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共 13 分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且23abc （）若sinsinAC，求cos A； （）若4A，且3a ，求ABC的面积 （16） （本小题共 13 分）已知等差数列 na满足73a，2675aa，其前n项和为nS. （）求 na的通项公式及nS； （）令1()n nbnSnN，求数列 nb的前8项和. （17） （本小题共 14 分） 在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，60ABC.平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是矩形，
7、AFa，点M在线段EF上 （）求证：BC AM； （）试问当AM为何值时，AM平面BDE？证明你的结论（）求三棱锥ABFD的体积. （18） （本小题共 13 分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80R150，B类：150R250，C类：R250该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 A类 B类 C类 已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过10万公里的车辆数 20 20 20 （）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程
8、超过10万公里的概率； （）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车 （）求n的值； （）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率 （19） （本小题共 13 分） 已知椭圆:C2222+1(0)xyabab与y轴交于12,B B两点，1F为椭圆C的左焦点，且112FB B是边长为2等边三角形 （）求椭圆C的方程； （）设直线1xmy与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为1P（1P与Q不重合） ，则直线1PQ与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是
9、，请说明理由 （20） （本小题共 14 分） 设函数( )af xxx，aR （）若1a ，求( )f x在区间1,32上的最大值； （）设0b ，求证：当1a 时，过点( ,)P bb有且只有一条直线与曲线( )yf x相切； （）若对任意的1, 22x，均有( )11f x x成立，求a的取值范围 北京市东城区 2015-2016 学年第二学期高三综合练习（二）北京市东城区 2015-2016 学年第二学期高三综合练习（二） 数学参考答案及评分标准 （文科） 数学参考答案及评分标准 （文科） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，
10、每小题 5 分，共 40 分） （1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8）D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9） 2i （10）1 （11）2 （12）2 3 （13）2 0 （14）B 225 注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） （15） （共 13 分） 解： （）由sinsinAC，得ac. 又23abc，所以3cb 由余弦定理可得
11、222222991cos2236bcabbbAbcbb 6 分 （）由已知23abc，且3a , 所以3bc 故ABC的面积1123sin322224SbcA 13 分 （16） （共 13 分） 解： （）设等差数列 na的公差为d， 由2675aa，得613a ， 又6336aad，解得2d 所以3(3)72(3)21naandnn 所以21321222n naanSnnnn 6 分 （）由1n nbSn，得21111 (1)1nbnnn nnn 设 nb的前n项和为nT， 则8111111118(1)()()()1223348999T 故数列 nb的前8项和为8 9 13 分 （17）
12、（共 14 分） 证明： （）由题意知，梯形ABCD为等腰梯形，且2ABa，3ACa， 由222ABBCAC，可知ACBC. 又平面ACEF 平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BC 平面ABCD， 所以BC 平面ACEF. 又AM 平面ACEF， 所以BC AM. 5 分 （）当233AMa时，AM平面BDE. 证明如下： 当233AMa，可得3 3FMa，故233EMa 在梯形ABCD中，设ACBDN，连结EN，由已知可得:1:2CN NA， 所以233ANa. 所以EMAN. 又EMAN, 所以四边形ANEM为平行四边形. 所以AMNE. 又NE 平面BDE，AM 平面BDE， 所以AM平面BDE. 当233AMa时，AM平面BDE. 11 分 （）由已知可得ABD的面积23 2Sa， 故231133 3326A BFDFABDABDVVAFSaaa . 14 分 （18） （共 13 分） 解： （）从这 140 辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万公里的概率为12020203 1407P
