第十五章工程结构温度应力计算方法

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1、第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.1返回总目录返回总目录 第15章工程结构温度应力计算方法第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.2教学提示：只作定性分析，没有定量分析，没有数据，就没有较强 的说服力。因此要求对裂缝出现几率最高的温度应力进行理论计算 。本文所列举的39道计算公式有些是常用的，有些是新推导出来的 ，很可能存在不少缺憾，希望在试用中得到指正。 教学要求：对公式推导的繁琐过程没有必要作过多关注，但不妨要 求学生用公式运算去验证一些身边见到的结构裂缝形成机理，并在 运算中改进计算公式。在工程事故分析与诉讼证据鉴定工作中，往往会遇到普遍而且严重 的温度应力引起的结构裂缝现象。

2、温度应力裂缝也是砖混结构和钢 筋混凝土结构的常见裂缝，对这类裂缝进行定性分析，只有业内专 家才能接受。对于业外人士，尤其是对于利益攸关的当事人来说， 只凭定性分析方法去作干巴巴的说教是很不够的，必须凭数据说话 。因此对砖混结构和钢筋混凝土结构的温度应力进行定量计算，拿 出具体数据，摆到法官和当事人面前，是很有必要的。 第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.3砖混结构温度应力实用计算方法 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 结 语 本章内容思考题与习题第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.4砖混结构温度应力实用计算方法一. 砖混结构温度应力计算中存在的问题 因砖混结构构件组合的复杂性，加

3、上材质不匀、力学性能和热工系数差 异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大，故要寻求能 完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的 R.E.Copeland及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的 方法；在国内，有1963年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导 的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的 研究工作打下了基础。但近几十年来研究进展不大。在实际工程应用中 ，还存在一些需要继续探讨的问题。 (1) 上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门 窗洞口的实际墙体相比，应力值出入

4、很大，因为洞口存在应力集中问题 。如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力0的墙板，在不开洞的情况 下，任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为 d的小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力， 如图15.1(a)所示，其值为 (2 )第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.5砖混结构温度应力实用计算方法当r=d/2时，得洞边应力值 即洞边应力为平均应力的3倍。如果将墙板上的小圆孔改为与一般门窗 洞口尺度相似的椭圆孔时，如图15.1(b)所示。得洞边应力值其中b、c为椭圆的长、短半径，设b/c1.5(接近一般门窗洞口的高宽比) ，则 即洞口应力扩大4倍。对受有

5、非均匀拉力，并开有一系列矩形门窗洞口 的墙板来说，应力集中现象将更加严重。这就不能不考虑按弹性理论精 确求解墙板内温度应力的实际意 义了。 图15.1 洞边应力集中情况 注：1. 直径d；2. 长半径b，短半径c。 第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.6砖混结构温度应力实用计算方法(2) 由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝的情况。局部裂缝 (如门窗洞口裂缝)一旦产生，结构的均一性、连续性被破坏，其内部应 力必然进行重新分配。如果仍将墙板视为一整体构件，严格遵循弹性理 论的各项准则来进行浩繁的数理运算，其实际意义是不大的。 (3) 现行计算方法中边界条件的确定与实际情况也有出入。

6、有关文献所建 立的边界条件是墙体的下边沿( )y=o0，即不考虑底层楼板对墙体的制 约；而在墙板的上边沿，则按顶板平面外刚度为零和无限大这两种极端 情况予以折衷处理，这样的结果与实际情况有较大出入。有文献对墙体 顶部边界条件的考虑与实际相符，但没考虑底板的制约，与实际情况仍 有出入。 (4) 王铁梦的略算法比较简便，这是其优点，但该法只能略算上、下边沿 处的剪应力和主拉应力，而且仍是按差分法整体墙板进行考虑，没有顾 及应力集中和裂缝出现以后的应力重新分配等实际情况。第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.7砖混结构温度应力实用计算方法 二. 温度应力实用计算方法 1. 用“放松法”求解墙板边

7、界约束力 如图15.2、图15.3所示。 图15.2 砖混组合体胀缩变形关系图 注： 为钢筋混凝土升温后自由伸长量； 为砖砌体 升温后自由伸长量；ec为组合体升温 后钢筋混凝土受到砌体制约所产生的压缩变形量 1. 砖砌体；2. 混凝土顶板；3. 组合 砌体升温的初始位置；4. 放松后砌体升温自由伸长终 止点；5. 组合砌体升温后终端位置； 6. 放松后混凝土升温自由伸长终止点。 图15.3 墙板边界变形条件的建立 注：1. 顶板；2. 墙体；3. 底板。 第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.8砖混结构温度应力实用计算方法 将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙 体在

8、温差及干湿影响下，其自由应变量分别为(15-1)(15-2) 根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示(15-3) 同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有(15-4)(15-5)(15-6) 式中： ( )钢筋混凝土顶(底)板的自由温、湿线胀量；( )上(下)层墙体的自由温、湿线胀量；钢筋混凝土线胀系数(1.0 )；砖砌体的线胀系数(0.5 ；第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.9砖混结构温度应力实用计算方法c1( )顶(底)板的湿胀缩量；组合体升温条件下，混凝土顶(底)板因受墙体制约所产生的 压缩变形量；组合体升温后，墙体因受混凝土板制约所产生的拉伸变形量

9、； T1、T2、T3分别为顶板、墙体、底板的温度；T为施工时的初始(基准) 温度。 设作用于顶板与墙体接触边沿上的约束力是Q1，作用于底板与上层墙体 接触边沿上的约束力是Q2。由于上、下层墙体温度相同，故作用于底板 与下层墙体接触边沿上的约束力也是Q2，且方向相同。 根据森维南局部影响原理和力的平移法则，以作用于顶板中轴上的力Q1 及力偶m1取代作用于顶板边沿上的力Q1。如图15.4所示。 则 顶板边沿应力第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.10砖混结构温度应力实用计算方法图15.4 墙板放松法计算温度应力图 顶板边沿应变(15-7) 底板内应力 底板应变(15-8) 同样，再令 ，用两

10、个分别作用于墙体上、下边沿的力 ，一个作用于墙体中腰线上的力 与另一力偶 取代 与 ，则第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.11砖混结构温度应力实用计算方法墙体上边沿纤维应力从而得 (15-9)墙体下边沿纤维应力从而得 (15-10) 式中： 钢筋混凝土顶(底)板的断面积；钢筋混凝土顶(底)板的断面系数；墙体的断面系数；墙体厚度； 砖砌体(混凝土)弹性模量；砖砌体顶(底)边沿纤维应力；混凝土顶(底)板边沿纤维应力。 将式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得 第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.12砖混结构温度应力实用计算方法(15-11) (15-12

11、) 解式(15-11)及式(15-12)并令： 2Zc1bhEbZbAc1bhEbZb2Ac1EcZc1Zbh2Ac1EcZc1b (15-13)(15-14)(15-15) 与墙体及钢筋混凝土顶(底)板的规格尺寸、断面系数、弹性模量等因素有 关，称为断面特性因子。 、 仅与线胀系数及温、湿度有关，称温、湿度因子。当不考虑干湿胀 缩影响时，(15-14)(15-15)第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.13砖混结构温度应力实用计算方法(实际上如果考虑干湿胀缩影响时， 、 、 、 应先按当量温差法 ，将干湿胀缩影响因素考虑到计算温度中去，使计算过程简化。) 于是得(15-16)(15-17

12、) 需要说明的是，以上计算考虑了墙板偏心受拉(压)的弯曲作用，与墙板 底边被嵌固的实际情况仍有出入。 2. 考虑墙板底面嵌固，对Q1、Q2的修正 考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯 曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应 力 。如图15.5所示。根据墙体在力偶作用下 的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓 起缝的实际情况，又可假定竖向应力 作线性 分布，即在热胀情况下，最大竖向应力 产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖 向应 产生于墙的两肩。 图15.5 通长墙板内力计算图第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.14砖混结构温度应力实用计算方法热胀情况下， 可按下式求得 即(1

13、5-18)(15-19) 由于不考虑力偶对水平应力应变产生的影响，此时墙体在约束力 与 作用下，为均匀受拉(压)，上下边沿的纤维应力与应变都分别相同，即(15-20) 将式(15-9)、式(15-10)、式(15-16)、式(15-17)与式(15-22)代入式(15-5) 及式(15-8)得(15-21)(15-22) 第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.15砖混结构温度应力实用计算方法解式(15-23)及式(15-24)得修正后的边界约束力为(15-23)(15-24) 于是可求得墙体内最大正应力 及最大剪应力 ：(15-25)(15-26)(15-27)(15-28)(15-29)

14、 其中 为法向应力 与水平轴的交角。第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.16砖混结构温度应力实用计算方法3. 墙上门窗洞口较多时的情况 当墙上门窗洞口较多时，温度应力集中，在施工过程中，建筑物的门 窗顶就已出现垂直裂缝。这时，断裂处已不能传递拉应力，但仍能传 递压应力。因为垂直裂缝出现以后，随着温度的继续上升，墙体膨胀 ，裂缝闭合，各段墙体之间出现相互挤压力 。可按下述方法求得。如图15.6所示。 设基准温度为T，竖缝出现时，各部位的温度为 、 、 如图15.4所 示。竖缝出现以后， 各部位的温度继续上升至最高计算温度， 相应为T1、T2、T3。按两个升温阶段来进 行内力分析。在砖混组合体两端伸缩不受 限制的情况下，墙体上、下边沿所产生的 约束力 可按式(15-16)及式(15-17)或 式(15-21)及式(15-24)求出，其相应的净伸 长量上边沿为 ，下边沿为 。图15.6 端段墙体内应力计算图 第十五章 工程结构温度应力计算方法 15.17砖混结构温度应力实用计算方法在组合体的一端不能自由伸胀的情况下， 和 将被 外力压缩，这个外力就是相邻两段墙体之间的挤压力 。假设 沿竖 向裂缝(墙高)均匀分布，其压强为q1，则(15-30) 其中：在 ， 及