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1、几何化猜想编辑威廉瑟斯顿（Thurston ） 的几何化猜想（geometrization conjecture）指的是，任取一个紧致( 可能带边 ) 的三维 流形尽量作连通和以使其成为尽可能简单的三维流形的连通和，对于带边流形可能还需要沿着一些圆盘继续切割，有唯一的方法沿着一些环面( 如果是带边流形还要加上平环) 割开得到尽可能简单的若干小块，这些小块均为八种标准几何结构之一。八种标准几何结构均为完备的黎曼 度量，这些几何结构在某种意义上是比较“好”的，例如体积有限、“直线”都可无限延伸等等。1. 标准球面 S ，具有常曲率 +l 2. 欧氏空间 R ，具有常曲率0 3. 双曲空间 H ，具
2、有常曲率 -1 4.S S 5.H S 6. 特殊线性群 (2 ，R)上左不变黎曼度量7. 幂零几何8. 可解几何威廉瑟斯顿编辑威廉瑟斯顿Thurston ，William ）1946 年 10 月 30 日出生于美国， 1982 年获菲尔兹奖， 获奖前后的工作地点是普林斯顿大学。他讨论了三维流形上的叶状结构，并对一般流形上叶状结构的存在、性质及其分类得出了普遍的结果；基本完成了三维闭流形的拓扑分类。目录1 获奖情况2 主要成就3 几何化猜想1 获奖情况威廉瑟斯顿获1982 年度 菲尔兹奖 ，地点上 华沙 。获奖前后的 工作 地点是 普林斯顿大学 。此外他还获得了1976 年的维布伦几何奖（V
3、eblen Prize in Geometry） 。2 主要成就威廉瑟斯顿讨论了三维流形上的叶状结构，并对一般流形上叶状 结构 的存在、 性质 及其分类得出了 普遍 的结果；他借助于 电子计算机 ：基本完成了三维闭流形的拓扑分类。13 几何化猜想美 国 康 奈 尔 大 学 的 数 学 家 威 廉 瑟 斯 顿 (William Thurston) ，他说：“数学 是真正的人类思维，它涉及人类如何能有效地思考, 这就是为什么好奇心是一个好向导的道理。 ”他认为好奇心与人类直觉紧密相连。1970 年, 瑟斯顿提出几何化猜想, 指出 庞加莱猜想 只是几何化猜想的一个特例。几何化猜想是一个有关三维空间几何化的更强大、更普遍的猜想, 认为任何空间都可还原成少数几个基本的图形。 美国数学会会志的文章认为, 瑟斯顿的伟大之处在于他深刻认识到如何用几何学 的方法来认识三维流形的 拓扑学 。“瑟斯顿的猜想列出了一个清单, 如果它是正确的, 那么庞加莱猜想的证明则迎刃而解。” 瑟斯顿因几何化猜想而获得了 1982 年的菲尔茨奖。拓扑学家们努力发展一系列精致的工具来研究和分析形状, 但一直没有进展。1参考资料
