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1、平面刚体系平衡问题的解法小结 精仪系 机械 06 班 姓名：熊璟 学号：000588 在一个学期的理论力学的学习中，我们学习了运动学和静力学，而在静力学中，有很多有关平面刚体系平衡的题目，可以说这是我们学习中比较重要的一个内容。做了许多的这类型的题目之后，也有了一些体会，下面就对平面刚体系平衡问题的解法做一个小结。 平面刚体系平衡问题中，只有三个独立的平衡方程，当然这三个方程可以有不同的形式： 一力矩式：Rx=0， Ry=0，Mz=0； 二力矩式：MAz=0，MBz=0，MCz=0，其中 A、B、C 是平面内任三个不共线的点； 三力矩式：MAz=0，MBz=0， Fie=0，其中 A、B 是平
2、面上人两点，e 是与rAB不垂直的单位响亮，Fie是 Fi沿 e 方向的投影。 常用的还有二力平衡条件与三里汇交原理等。 判断静定性判断静定性 在平面刚体系的平衡问题中，经常遇到外约束力的未知量多于 3 个的情形，所以我们首先应该判断系统是否静定。如果作用是刚体上的主动力已知，当未知约束力的数目小于或等于对应的平衡方程数目时， 由平衡条件可以求得全部未知量，这类平衡问题就称为静定问题；反之则称为静不定问题。只有静定的问题才在我们的研究范围内。通常的判断方法如下： 刚体系统处于平衡时，每一部分也处于平衡。设外约束力和内约束力的未知量共有 k 个。分别考虑每个刚体的平衡，受二力或平面力偶系作用时有
3、一个平衡方程，受平面汇交力系或平行力系作用时有两个平衡方程，受平面一般力系作用时有三个平衡方程。设全部独立平衡方程数目为 m，当 km 时系统静定，当 km时系统静不定。 值得指出的是，静定性的判断有利于我们清晰的分析系统结构，对接下来的解题是很有帮助的。 选择研究对象选择研究对象 刚体系统的结构和连接方式多种多样，解决问题的方法也不是一成不变的，但不同方法之间有着繁易的差别。总体说来，为了更快更好的解决问题，应该把XYM握几条原则： 1. 当整体的外约束力未知量不超过三个，或超过三个但不拆开也能求出一 部分未知量时，可以先选择整体作为研究对象。 2. 整体的外约束力未知量超过三个时是必须把系
4、统拆开才能完全求解的。此时一般应选择受力情形最简单的，或是有已知力和未知力同时作用的刚体，也可以把几个连在一起的刚体作为一个局部对象来研究。 3. 选择的每一个研究对象所包含的未知量数目最好不要超过独立的平衡方程的数目，以避免两个研究对象的平衡方程联立求解。 受力分析受力分析 受力分析是解题过程中最重要的一个环节。一般来说，对刚体的受力分析具有以下几个特点： 1只分析所选研究对象上的外力而不用考虑内力。因为对一个对象来说，内力总是成对出现的，对任意轴的投影之和为零，最任意点的力矩之和也为零。但是，内力和外力只是相对的，对整体而言的内力，对某一局部就会变成外力。 2分析每个研究对象所受外力时，要
5、根据约束的性质确定约束力的某些特征，如作用线和指向等等。不同的约束特点也各有不同，如光滑铰对刚体的约束反力一般可分为 X、Y 两个方向，而如右下图所示的约束就必须还加上一个力矩。 3要符合作用力与反作用力的规律。为了解题方便准确， 应该画出研究对象的受力图。 4有时需要用平衡的概念来考察整体和局部的受力状况，不 能顾此失彼。应该同时考察作用在整体和局部上的力系，使它们 既能保证整体的平衡，又能保证每一个局部的平衡。而有时适当 的利用系统的对称性又可以使解题过程简化。 另外，解决平面刚体系平衡的问题时，应该灵活运用各种不同形式的平衡方程，或者作适当的坐标轴，应用力的投影方程。这些都可以使一个方程只包含一个未知量，减少解联立方程组的麻烦。 最后要说的是，这些方法应该是在解决问题的过程积累起来的。因此，如果没有足够的解题经验，只看这些方法是没有什么意义的，也是不能真正领会它们的，以上这些文字也会让人觉得非常抽象。而要真正把总结出的方法运用好，提高自己解决此类问题的能力，还需要在解题实践中去实现。总结不是为了给别提供学习的捷径，而是要帮助大家学得更好。
