《概率统计复习(含解答)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计复习(含解答)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 概率论与数理统计复习题（一）一填空1.3.0)(, 4.0)(BPAP。若A与B独立，则)(BAP；若已知BA,中至少有一个事件发生的概率为6. 0，则)(BAP。2)()(BApABp且2.0)(AP，则)(BP。3设),(2NX，且3 .042,22XPXPXP，则；0 XP。41)()(XDXE。若X服从泊松分布，则0 XP；若X服从均匀分布，则0 XP。5设44.1)(,4 .2)(),(XDXEpnbX，则nXP6,1)(,2)()(,0)()(XYEYDXDYEXE则)12(YXD。7)16, 1(),9 ,0(NYNX，且X与Y独立，则12YXP（用表示） ，XY。8已知X的
2、期望为5，而均方差为2，估计 82XP。9设1?和 2?均是未知参数的无偏估计量，且)?()?(2 22 1EE，则其中的统计量更有效。10在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好， 而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。二假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1 ；乙河流泛滥的概率为0.2 ；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3 ，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时, 甲河流泛滥的概率。三高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹
3、击中敌机的概率均为0.3 ，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2 ，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6 ，若敌机中三弹则必坠毁。 （1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。2 四 X 的概率密度为其它,0,0,)(cxkxxf且 E(X)=32。 （1）求常数k 和 c；(2) 求 X的分布函数F(x) ；五（ X,Y）的概率密度 otherwise,020,42),2(),(yxykxyxf。求 （1）常数 k； （ 2）X与 Y是否独立；（3）XY；六 . 设 X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处. 1
4、y2y3yX ip1x812x 81Y jp 61七 . 某人寿保险公司每年有10000 人投保，每人每年付12 元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000 元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006 。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000 元的概率 . 概率与数理统计复习题（一）一、填空1.P(A-B)=0.28 P(A-B)=0.3P(A)=0.4分析 : P(B)=0.3 P(AB)=0.28A,B 独立P(AB)=P(A)*P(B)=0.12 P(AB)+P(AB)=P(A)()0.1()0.3()0.4P ABP ABP AP(A+B)=P(
5、A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=0.6 P(A)=0.4 P(B)=0.3 2. ()0.8P B)1()1( )( )()1( )( )0( )0.8()0.2P ABP AP BP ABP AP BP BP A分析 : P(AB)=P(AB)=P(A+B23.0.8P03 :2202221x01(0)1142222240.3(4)(2)0.30.30x2x21x22x2120.5(2)0.50.50PPPFPxFFPPPPPF分析x0 0, 则P | E | .有概率答( )21D.9：若总体),(2N则nZ_其中n为样本容量.答)1,0(N.10：._,那么只有和为了同时减少的概
6、率为犯第二类取伪错误设假设检验中犯第一类弃真错误的概率为答：增大样本容量二：11：在房间里有10人, 分别佩戴着1 10号的纪念章 , 任意选4人记录其纪念章的号码 , 求最大的号码为5的概率.24 解A表示事件“最大的号码为5”基本事件总数4 10CA所包含的基本事件数3 4C,P(A) =10522104.,12：设每100个男人中有5 个色盲者 , 而每10000个女人中有25个色盲者 , 今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人,求这个人是色盲者的概率.解A: “抽到的一人为男人”,B : “抽到的一人为色盲者”.则 201 1005)|(,53)(ABPAP,40011000
7、025)|(,52)(ABPAP.于是. 10003140015220153)|()()|()()(ABPAPABPAPBP13：4,3,2,1,21kAkPk求2521P设随机变量的分布律是.( )AAkPk1615161 81 41 2141令11615A得1516A2125 21ppP0.841211516解,.14：25 设随机变量),(的联合概率密度042,20681,yxyxyx试求1, 3 .,解10326813,1dxdyyxP83.,15：设随机变量),(的联合概率密度为yxkxyyx 010,10,2求常数 k, 并证明与相互独立.,解因为6110102kdxdykxy所以
8、k =的密度010261021xxdyyxx的密度0103621022yydyxyy对任何( x, y)都有,( x, y)()(21yx所以与相互独立.6.,.,16：设随机变量的分布律为202kp0.40.30.3求3)(EE.26 解312.03.023.004.0)2(kkkpxE3)(EE313)(kkkpEx2(0.2)30.4 (3 0.3 3)2 .02( 0.3.0.864+ 0 0.2)17：一个零件的重量是随机变量10,iiE(克),.1iD试用中心极限定理求一盒同型号零件(100 个) 的重量大于1020克的概率的近似值(设各个零件的重量相互独立)( 已知0F,1(2)
9、 0.97725,0F,1(0.2) 0.5793 ,0F,1(20) 1 ).解i表示第 i 个零件的重量 , 则Ei10, Di1i1,2 ,100 )记1001ii则E 1000, D 100,10D10100010201010001020PP210100012101000PP10F,1(2) 10.97725 0.02275.( 18: 设总体X N (, 现获得6个观察值15.1 , 15.2 , 14.8 , 14.9 , 15.1 , 14.6 求总体均值的98% 的置信区间.注 :)64.1,57.2,96.1,33.295. 0995.0975.099.0uuuu.0.09)
10、:(27 解6,99.021,01.02,98.01n33.299.0u95.1461,285.033.245.23.06199.0 iixXun的98%的置信区间为:).25.15,665.14()285.095.14,285.05.14(19: (1)设总体X服从区间 a , 上的均匀分布, 求a 的矩估计量 .(2)设总体X服从区间上的均匀分布, 求b 的矩估8 3 , b计量 .解(1)()28aXE得8282XaEXa.(2)()23bXE得3232XbEXb.20：我国出口的凤尾鱼罐头 , 标准规格是每罐净重250 克 , 依倨以往经验 , 标准差是3克,现在某食品厂生产一批供出口
11、用的这种罐头 , 从中抽取100 罐进行检验 , 得其平均净重是251克. 按显著性水平0.05, 问该批罐头是否合乎出口标准.X 服从正态分布),(2N.已知)65.195.0u.据经验每罐净重(28 解问题为0.05,要检验假设250:;250:10HH(已知)33.310032502510 nxu由于195.065. 133.3uuu故拒绝0H ,即认为罐头的净重偏高.注: 用双侧检验250:;250:10HH也可.,.21：证明题：),(2aNX,nXXX,21为X的一个样本,试证2121nXXEnii.明解212aXaXEXXEinii21122aXnaXaXaXEniinii211
12、212aXnaXnaXnaXniinii212aXnaXEnii222221nnnnaXnEn.复习题（六）答案与评分标准一填空题（82142）1已知 41)(AP, 31)(ABP, 21)(BAP, 则)(BAP31。2有零件 8 件，其中 5 件为正品， 3 件为次品。从中任取4 件，取出的零件中有2 件正品 2件次品的概率为734 82 32 5CCC；29 3 抛 掷 均 匀 的 硬 币 ， 直 到 出 现 正 面 向 上 为 止 ， 则 抛 掷 次 数X的 概 率 分 布 为,2, 1,5.05 .05 .0)(1kkXPkk，X服从分布)5.0(G。4设随机变量X的密度函数为 1
13、,01,)(2xxxc xp，则常数c 1 ，X的分布函数)(xF1,111,0xxx 。5设随机变量X的密度函数为其他,010,2)(xxxpX，则随机变量2XY的密度函数)( ypY其它,010, 1y。6已知),(YX的联合分布函数为),(yxF，且dcba,，则),(dYcbXaP),(),(),(),(caFdaFcbFdbF。7 设)2, 1( NX，)4,3( NY， 且X和Y相 互 独 立 ， 则YXZ2的 密 度 函 数)(zpZzez , 62124)5(2。8)5.0 ,9 ,4,0 , 1(),(NYX，则Y)9,0(N，)(2YXE 8 。9设),(YX的联合概率分布
14、为Y X0 1 0 0.1 0.1 1 0.8 0 则X的概率分布为相关系数XY32。X0 1 P 0.2 0.8 30 10设随机变量nXXX,21独立同分布 , 1EX, 81DX, 记niinXnY11，则用切比雪夫不等式估计)2(nYP n21。二简答题（6）叙述数学期望和方差的定义（离散型），并且说明它们分别描述什么？数学期望：i iipx1绝对收敛，则i iipxEX1。 （2 分）EX描述X取值的平均。 （1 分）方差：2)(EXXE存在，则2)(EXXEDX（2 分）DX描述X相对于EX的偏差。（1 分）三分析判断题（判断结论是否正确，并说明理由，0125）1设随机变量X的分布
15、函数为)(xF，ba，则)(bXaP)()(aFbF。不一定正确。 （2 分）如X为连续型随机变量，则)(bXaP)()(aFbF；如X为离散型随机变量，且0)(aXP，则)(bXaP)()(aFbF（或举反例） 。 （3 分）2若随机变量X和Y不相关，则DXYXD)(。正确。 （2 分）.)1)(,(2)(分）（分（分）11DXDYDXYXCovDYDXYXD四计算题（65018810101）1 （01334）进行 4 次独立试验， 在每次试验中A出现的概率均为3 .0。如果A不出现，则B也不出现；如果A出现一次，则B出现的概率为6.0；如果A出现不少于两次，则B出现的概率为1。试求：（ 1
16、）4 次独立试验中A出现i次的概率)40(i；（ 2）B出现的概率；（ 3）在B出现的情况下，A出现一次的概率。记X为 4 次独立试验中A出现的次数，31 （1）; 4, 3, 2, 1 ,0,7.03 .0)(4 4iCiXPiii（4 分）（2）40)|()()(iiXBPiXPBP（1 分）424 431 47.03.06 .07 .03.0iiiiCC（1 分）59526.0（1 分）（3）4149.0 59526.06.07.03 .0)()1|()1()|1(31 4CBPXBPXPBXP（3 分）2 （0155）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X（ 单位：米）的密度函数为0,00,12501 )(25002xxxexpx，如果弹着点距离目标不超过50米时，即可摧毁目标。求： （1）发射一枚炮弹，
