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1、数学不可思议力量举例 纠结的纽结数学在物理学中的作用表现在“ 主动” 和“ 被动” 两个方面。主动的一面是指当科学家解释物理现象出现问题时，数学会照亮其前进的道路，比如牛顿为解释万有引力而创建微积分。被动型的一面则更加不可思议：本来数学理论的研究只是基于单纯的其他原因，从没考虑过其实际应用，只是在过了若干年后才猛然发现，这些理论竟可以解释物理现实 数学沉思录关于数学的被动型，是最为让人称奇的，我在数学力量的疑问一文中已经已经解释并且举例说明过。要说举例来说明数学的被动作用，纽结理论再好不过，因为纽结理论既有主动的一面又有被动的一面，简直让人荡气回肠，回味无穷。虽然关于纽结理论本身是那么地高深。
2、纽结理论的历史并不长，与微积分差不多年纪，不过关于“ 纽结”一词的历史，那却是很久以前的事情，甚至在神话故事就已有知，那就是著名的戈尔迪亚斯结。在弗吉利亚人中一直流传一条神谕，乘着一辆牛车进入弗吉利亚的第一个人将是他们的下一任王，恰好农民戈尔迪亚斯驾着一辆牛车进入了都城，因此他成为了国王。出于感恩，戈尔迪亚斯将他的牛车敬献给上帝，并挽了一个极其复杂的结，把这辆牛车系在了一根柱子上。之后不久，不知为何又有一条神谕在弗吉利亚流传，说打开这个结的人将成为亚细亚王。最终打开这个结的人是亚历山大大帝，后来也的确成为了亚细亚的主宰者，只不过他是用他的剑将结斩成了两段真正从数学理论研究纽结的人是范德蒙德，往
3、后就是高斯以及19世纪的其他数学家。不过真正激发纽结理论研究狂潮的，是汤姆逊试图解释物质基本结构，因为根据他的推测，原子是打结的以太习惯，而当时认为以太是充满整个宇宙的，所以如果汤姆逊的理论成立的话，那么通过纽结的多样性就可以解释化学元素的多样化了。要知道纽结的稳定性和多样性可是原子模型的本质和核心因素。对纽结理论的研究正是在这样一个美好憧憬下进入狂热。但没过多久，汤姆逊的原子论被确认是一种错误，被科学家扔进科学的垃圾篓。然而从中发展起来的纽结理论却没有消失，相反，人们对它的兴趣有增无减，很显然此时对纽结的研究已经没有任何实用目的，人们研究它仅仅是因为好奇而已，在很长一段时间里，对纽结理论的研
4、究重心集中在“ 寻找能描述不同结的变量” 里。一直到 20世纪 60年代，美国的康威发现一种逐步“ 解开” 纽结的办法，下图展示了这一过程（图片直接选自数学沉思录一书）：看起来很像亚历山大的快刀斩乱麻，不过康威可是从数学上将这个过程弄成一种运算。在1984年，美国的琼斯从冯 诺依曼代数中获得灵感，建立起了描述不同纽结的特征多项式，纽结理论的研究进入高潮，并且人们发现琼斯的理论不仅可用于纽结理论，统计力学、量子群论等都能用，全世界的科学家都为之振奋，至此以后，用于描述纽结理论的许多不变量如雨后春笋般建立起来，最近的不变量是由法国的一位数学家发现，他因此获得1998年的菲尔兹奖。不过纽结理论的发展
5、过程还不算惊讶，就算是经过多年发展，数学家们也只是将其当做爱好来研究，没有想过它还有什么实用价值，因为他唯一的现实来源汤姆逊的原子结构 早已被确定是错误。但是极富戏剧性的是，数学家们也绝对没有想到，纽结理论在许多学科中都出现了。第一个要说的，就是对DNA 的研究。 DNA 是认识生命本身的关键。我们从中学生物就已经知道，细胞分裂的过程分为复制和转录两个过程，然而DNA 是非常紧密的缠绕在一起的，这是为了压缩信息存储空间，因而除非对其进行拆解，否则复制过程无法进行，并且后代一定不能打结。解开这种纽结的活性因子是一种生物酶，酶让 DNA 链暂时断开，让一条链穿过另一条链，并且让不同的终端重新连接起
6、来，这个过程太熟悉了！这恰好就是康威为了解开纽结所使用的方法。康威怎么也没有想到，他其实已经在重复着人体最伟大的生命过程！当然分子生物学不是纽结理论应用的唯一领域。人们一直在追求大统一理论，目前为止唯有弦论最有可能完成这一目标。弦论的基本思想是，它认为基本的亚原子微粒并不是没有结构的点状实体，而是代表着 “ 类似于琴弦的结构 ” 在振动时的不同样式，宇宙中充满了微小的，脆弱的像橡皮筋一样的环，当它们以不同频率振动时，便展示出不同的物质微粒。换句话说，我们的世界就是一首交响乐。由于弦的这种闭合结构其实就是纽结，纽结理论经过多年的发展，不可思议地参与了大统一理论的谱写。从最开始为了研究最初的原子结
7、构而开始研究纽结理论，这是数学主动性的一面；当原子结构被抛弃，纽结理论继续发展，这是数学自由的一面：数学可以解释万物，但数学可以脱离物理现实而存在；经过多年发展，纽结理论不可思议地再一次应用于认识生命本身的理论，甚至参与大统一理论的谱写，这又是数学被动性的一面。如此翻来覆去，当真是荡气回肠，令人回味。当然数学那不可思议的力量，纽结理论知识其中一个代表。其他的诸如在两千年前，古希腊人为了解决一种现在不可能成立的“ 几何三作图 ” 问题而研究了圆锥曲线，而两千年以后开普勒却证明行星轨道就是椭圆，几千年前的理论奇迹般地用上；牛顿的万有引力定律，其实际有用的数据只占其所有拥有数据的4%，但他的理论却是如此精确，还有爱因斯坦理论的预测，麦克斯韦理论的预测，都慢慢得到检验。这些成果向我们展示了数学力量的不可思议，那么是时候回答我们一开始提出的两个问题了：“ 为什么数学在解释周围世界时如此有效？ ” 以及“ 数学到底是一种发现还是一种发明？” 。
