科学方法论系列讲座

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1、科学方法论系列讲座科学方法论系列讲座 如何掌握科学方法 在理解的基础上实践 在实践的过程中锻炼 综合应用各种方法 实践是检验真理的唯一标准 理解的基础上实践 学习科学方法与学习科学知识不同，仅仅了解和记 忆是远远不够的，必须在理解的基础上不断地进行 实践。 这里所说的理解不是仅仅了解一些概念和方法的内 容，而是要通过大量阅读具体事例来领会其精神实 质。 理解只是掌握科学方法的第一步，“纸上得来终觉 浅，绝知此事要躬行”，更重要的是把它作为工具 在实践中不断地运用。只有在应用的过程中才能深 刻的理解，只有在应用的过程中才能真正的掌握。 下面，我们来看一些例子。 例1 素数定理 我们知道除了1以外

2、的所有自然数都可以写成 若干个素数连乘积的形式，因此有关素数的规律 在数学理论中的地位极其重要。 由于素数在整数中的分布是极不规则的，有关素 数分布规律的新发现将有力地推动数学的发展。 下面是1000以内的素数表，你能从中看出什么规 律吗？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239

3、241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709

4、719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 从表中不难看出两个相邻素数的平均间隔 随着素数值的增加而不断增加，即随着值 的增加素数在自然数中的分布越来越稀。 通过细致地观察，数学家欧拉、勒上得和 高斯分别发现不超过自然数n的素数的个数 (n)近似等于 n / ln n ，并且其相对误差随 着n的增大而有减小的趋势（

5、见下表） n (n) n / ln n | (n)n / ln n| / (n) 10 4 4.3 0.08574 100 25 21.7 0.13141 1000 168 144.8 0.13830 10000 1229 1085.7 0.11657 100000 9592 8685.9 0.09447 1000000 78498 72382.4 0.07791 因此他们归纳出素数分布满足规律 lim (n) ln n / n = 1 。这个猜想在1896年得到了严格的证明，被 称为素数定理。 例2 哥德巴赫猜想 18世纪德国数学家哥德巴赫观察到一个重要现象：除 了和以外的偶数都可以分解成两

6、个奇素数的和。 例如：； ； 。运用归纳法，他由此推测任何不小于的偶数都可以 分解成两个奇素数的和，这个推测就是著名的哥德巴 赫猜想。对于这个猜想，至今未发现一个反例，也没有得到严 格地证明。 由于证明哥德巴赫猜想异常困难，长期以来，它一直 被人们誉为“数学皇冠上的明珠”。在摘取这颗明珠 的过程中，造就了一代又一代的数学家，取得了一系 列的进展。 到目前为止，这方面的最好结果由我国数学家陈景润 取得。 例3 中子的发现 1930年，德国科学家博特用 粒子轰击铍产生了一种穿透本领很强的辐射，这一辐射引起了许多科学家的 兴趣。 1931年，法国的约里奥居里夫妇用铍辐射轰击石蜡等含氢物质，发现铍辐射

7、能将质子打出来。他们认为 铍辐射是一种 射线。由实验结果推测这种射线的能量为50MeV左右，而在 粒子与铍的反应中产生能量这样高的射线是极为困难的。这使约里奥居里夫妇大惑不解。查德威克得知他们的实验结果后，敏锐地感觉到铍辐 射的绝不是 射线，很可能是卢瑟福预言的中子。他及时地捕捉住这一机遇，在英国剑桥大学的卡文迪 什实验室进行实验研究。确认铍辐射不是 射线，推知铍辐射中的粒子与质子质量相等。 1932年2月17日，他在给自然杂志的信中公布了这一发 现。由于这一重大发现，查德威克荣获了1935年的诺贝尔物理学奖。 例4 中微子假说的提出 衰变现象被发现以后，物理学家们对它进行了认真的 研究，发现

8、衰变后总能量比衰变前少，而且衰变前后 的动量也不守恒。 为了解决这些矛盾，1931年美籍奥地利物理学家泡利 提出了中微子假说，猜测在衰变过程中原子核在发射 电子的同时，还放出了一个既不带电量，又不带静质 量的粒子，这个粒子带走了丢失不见的能量。 1933年,费米把这种粒子命名为中微子。 中微子假说的提出，使大量实验现象得到了满意的解 释。 后来的实验证实了中微子的存在，为弱相互作用的研 究奠定了基础。 在实践的过程中培养能力学习和掌握科学方法的过程就是培养和发展能 力的过程。掌握了科学方法可以增强我们的能力，发展了 能力反过来可以帮助我们更好地掌握科学方法 。科学发现需要创造性思维的能力，创造

9、性思 维能力主要包括洞察力，想象力、直觉和灵感 等。 洞察力是指人们在充分占有资料的基础上，能迅 速抓住主要矛盾，简化问题的能力。 认识一件事物，一般要经过去粗取精、去伪存真、 由此及彼、由表及里的过程。 对于一个没有经验的人来说，这个过程往往需要较 长的时间。然而对一个训练有素的科学家来说，可 能只要很短的时间就能抓住问题的关键。 需要指出的是，洞察力与观察力不同，后者指的是 能迅速发现事物特点的能力。 所谓想象，是人们对头脑中感知的形象(或称表象)进行 加工创造新形象的心理活动，它不是表象的简单再现 ，而是表象的夸张、升华、理想化的改造。 例如“神”是由人的想象产生的，神具有人的模样，但又

10、 胜过人。 可以简单地说，想象力是指人们在原有知识的基础上 ，对所感知的材料重新组合，创造出新形象的能力。 由于想象是形象而又具有概括性的，想象时呈现于头 脑中的是一幅整体的图景，是从整体上对事物进行思 考的。当然它在局部和细节上可能是模糊的，但是这 可以带来想象的自由性和灵活性。 科学的发现常常受益于想象的创造性功能。 爱因斯坦说:“想象力比知识更重要，因为知识是有 限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进 步，并且是知识的源泉。严格地说，想象力是科 学研究中的实在因素”。 微积分的发现是17世纪最伟大的数学成果，这是 牛顿和莱布尼兹在许多数学家长期研究求切线斜 率、求瞬时速度和曲边形面积

11、计算方法的基础上 ，通过想象所形成的思想。 直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识 别或猜想的心理状态。 它不是对事物先作各方面的详尽分析，按部就班地运用逻 辑推理，达到对事物的认识；而是从整体上对待对象，越 过思考的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。 彭加勒认为，摆在我们面前有无数条可供选择的道路，逻 辑方法只能告诉我们走这条路或那条路不会遇到障碍，但 它不能向我们指明哪条道路可以达到目的地。 人们只能从远处了望目标，而了望的本领就是直觉。 两点之间直线段距离最短，就是出于直觉的认识。 开普勒发现行星的公转周期和它与太阳之间的距离有关系 ，是因为他先有一种直觉的信念行星运动

12、是和谐的。 在这种直觉信念的促使下，才去不懈追求而有所发现的。 直觉是一种瞬间的判断，它以头脑中保持的信息为基础， 凭借人们已有的大量知识和经验。它虽然不含详尽的推理 ，但它是依据事物整体的、最突出的特征来作出大致判断 的，虽然表现出逻辑的中断，但它却是理性思维的“凝炼” 。 直觉的结果是猜测，尽管其正确性必须经过严格的证明， 但它却往往能提示解决问题的途径。 灵感又称顿悟，是一种高度复杂的思维活动，是 人们在文学创作或科学研究活动中，因思想高度 集中而突然表现出来的一种心智活动。 灵感最典型的案例，是阿基米德从洗澡盆里发现 浮力，顿悟到测定皇冠含金量的方法。 笛卡尔解析几何的萌芽思想产生于早

13、晨枕上初醒 时的灵感。 我国清代文艺理论家王国维，曾借用诗句描绘做学问的三 个阶段：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴；众里寻他千百度，蓦然 回首，那人却在灯火阑栅处”。 他指出了第一要占有资料，看清方向；第二要刻意追求， 百折不挠；第三才产生灵感，顿然觉悟。 灵感不会从天而降，而是在一定知识储备的基础上，对疑 难问题久经沉思之后的几种信息之间的突然沟通。 要综合运用各种方法 归纳、演绎和类比这三种基本科学方法各有长短。 一般来说归纳法是比较基础科学认识方法，较易切合 实际地解决问题，或然性较小，而其缺点在于有时进 展较缓。 演绎法的优点是能够充分发挥研究者的想象力，运用 演绎法取得成功的例子不少，有些重大的基础理论问 题就是由此法得到解决的。但如果提出的设想缺乏足 够的事实依据，就会失于肤浅，难于获得正确的结论 。 与归纳法或演绎法相比，类比法所得结论的或然性更 大，然而它的灵活性也更大，创造性更强。 为了扬长避短，上述三种主要科学研究方法， 可以两法或几法综合使用，也可先后使用。 比方说，在运用归纳法的同时，也可配合使用 演绎法，以打开思路； 在运用演绎法的同时，也可配合使用归纳法， 以便随时验证自己的设想，并及时修正或重新 提出设想。 结论得出之后，又可运用类比法来推论预测。 科学史上，人们往往在