《day01_01_有限元原理简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《day01_01_有限元原理简介（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Training Manual崔亚梅崔亚梅65388718-INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。是真实系统理想化的数学抽象。位移（场）位移（场）应力（场）应力（场）应变（场）应变（场）一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解 需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。材料的响应可以用材料的响应可以用状态变量状态变量描述
2、描述INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介 有限元方法的本质有限元方法的本质 离散离散用有限个状态变量描述整个材料响应用有限个状态变量描述整个材料响应 有限元的基本构成有限元的基本构成： 节点（节点（Node）：）：材料响应是通过节点处的材料响应是通过节点处的 基本状态变量表征的。是构成有限元系统的基本状态变量表征的。是构成有限元系统的 基本对象。基本对象。 单元（单元（Element）：）：单元由节点与节点相连单元由节点与节点相连 而成，单元的组合由各节点相互连接
3、。单元而成，单元的组合由各节点相互连接。单元 内的材料响应由节点的基本状态变量和单元内的材料响应由节点的基本状态变量和单元 形函数导出。不同特性的工程系统，可选用形函数导出。不同特性的工程系统，可选用 不同类型的单元，不同类型的单元，ANSYS提供了二百多种单提供了二百多种单 元，故使用时必须慎重选择单元类型。元，故使用时必须慎重选择单元类型。 自由度（自由度（Degree Of Freedom）：）：节点表征节点表征 的基本状态变量具有自由度，以表示工程系的基本状态变量具有自由度，以表示工程系 统受到外力后的反应结果。要知道节点的自统受到外力后的反应结果。要知道节点的自 由度数，请查看由度数
4、，请查看ANSYS自带的帮助文档自带的帮助文档 （Help/Element Refrence），那里有每种单），那里有每种单 元类型的详尽介绍。元类型的详尽介绍。求解微分方程求解微分方程求解线性或非线性求解线性或非线性 方程组方程组INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介自由度（自由度（DOFsDOFs）基本状态变量具有自由度基本状态变量具有自由度 (DOFs), 也称为节点自由也称为节点自由 度。用于描述一个物理场度。用于描述一个物理场 的响应特性的响应特性。结构结
5、构位移，转角位移，转角 热热温度温度 电电电位电位 流体流体压力压力 磁磁磁位磁位学科领域学科领域基本状态变量基本状态变量结构结构 DOFsROTZUY ROTYUX ROTXUZ基本状态变量基本状态变量基本的状态变量基本的状态变量所有其它状态变量都是由所有其它状态变量都是由 基本状态变量导出的基本状态变量导出的INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介节点和单元节点和单元信息是通过单元之间的公共节点传递的。信息是通过单元之间的公共节点传递的。分离但节点重叠的单元分离但
6、节点重叠的单元 A和和B之间没有信息传递之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）（需进行节点合并处理）.AB.1 node具有公共节点的单元具有公共节点的单元 之间存在信息传递之间存在信息传递.AB.2 nodes.INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介节点和单元节点和单元 ( (续续) )节点自由度是随节点自由度是随 单元类型单元类型 变化的。变化的。JIIJJKLILKIPOMN KJIL三维杆单元三维杆单元 (铰接铰接) UX, UY, UZ三维梁单元三维梁单
7、元二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元 UX, UY三维四边形壳单元三维四边形壳单元 UX, UY, UZ,三维实体热单元三维实体热单元 TEMPJPOMN KJIL三维实体结构单元三维实体结构单元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZINTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介单元形函数单元形函数插值插值 FEAFEA仅仅求解节点处的仅仅求解节点处的DOFDOF值。值。 单元形函数是一种数学函数，规
8、定了从节点单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOFDOF值计值计算单元内所有点处算单元内所有点处DOFDOF值的方法。值的方法。 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。“形状”。 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。求解精度。INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限
9、元原理简介单元形函数（续）真实的二次曲线真实的二次曲线 .节点节点单元单元线性近似线性近似 (不理想结果不理想结果) .2节点节点单元单元DOF值二次分布值二次分布 .1节点节点单元单元线性近似线性近似 (较理想的结果较理想的结果) 真实的二次曲线真实的二次曲线. . . .3节点节点单元单元二次近似二次近似 (接近于真实的二次近似拟合接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果最理想结果).4INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介有限元法的基本思想：将连续的问题域离散
10、为有限数目的单元；用有限个数的将连续的问题域离散为有限数目的单元；用有限个数的 状态变量描述响应。状态变量描述响应。 单元之间通过节点相连；每一个单元都有精确的方程来单元之间通过节点相连；每一个单元都有精确的方程来 描述它如何对一定载荷去响应；描述它如何对一定载荷去响应； 单元内部的待求量可由单元节点状态变量和单元形函数单元内部的待求量可由单元节点状态变量和单元形函数 得到；得到； 模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。由于单元形状简单，易于建立节点量的平衡 关系和能量关系方程式，然后将各单元方程 集成为总体代数方程组，计入边界条件后可 对方程求解
11、。INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介 有限元方法能否准有限元方法能否准 确地预测材料的响确地预测材料的响 应呢？应呢？ 下面演示一个实例下面演示一个实例 目的：目的： 让大家对有限元分析让大家对有限元分析 流程有感性的认识流程有感性的认识 展示有限元分析的准展示有限元分析的准 确性确性一般有限元分析流程一般有限元分析流程前前 处处 理理求求 解解后后 处处 理理设定属性（单元类设定属性（单元类 型，材料属性，实型，材料属性，实 常数，截面属性常数，截面属性）建立
12、几何模型建立几何模型亦可直接亦可直接 建立有限建立有限 元模型。元模型。 （直接建（直接建 立单元和立单元和 节点）节点）网格划分（离散）网格划分（离散）施加载荷施加载荷设定求解控制设定求解控制求解求解查看某一查看某一 时刻结果时刻结果 （通用后（通用后 处理器）处理器）查看某变查看某变 量随时间量随时间 变化的结变化的结 果（时间果（时间 后处理器）后处理器）对于对于 多载多载 荷步荷步 分析分析INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介 小孔方板问题小孔方板问题 应力集中应力集中 理论解理论解 有限元解有限元解INTRODUCTION TO ANSYS 11.0INTRODUCTION TO ANSYS 11.0Training Manual1. 有限元原理简介有限元原理简介 理论解理论解 xmax3p 3106N/m2 有限元解有限元解 3.02106N/m2 准确！准确！
