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1、1行四边形的判定习题精选一、你能填对吗1用边长分别为 2cm，3cm，4cm 的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_个四边形，_个为平行四边形。2在四边形 ABCD 中，若 AB=CD，再添加一个条件为_，就可以判定四边形 ABCD 为平行四边形。3延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE， CE，则AB_CE，AC_BE。4若四边形 ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足_，从对角线的关系看应满足_。5已知 E、F、G、H 分别为 AABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 为_。二、选一选6能识别四边形 ABCD 是平行四边形
2、的题设是（ ） AABCD ， AD=BCBA=B， C= DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD7点 A，B，C，D 在同一平面内，从AB CD， AB=CD，BCAD，BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A3 种B4 种C5 种D6 种8下列结论正确的是（ ）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为 5cm，两条对角线长分别是 4cm 和 6cm 的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形9不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）AAB=CD ，AD
3、=BCBABCD ，AB=CDCAB=CD，ADBC2DABCD ， ADBC10如图 19126，在 AABCD 中，E，F 分别在 BC， AD 上，若想使四边形 AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ） 。AF=CF；AE=CF；BAE=FCD ；BEA=FCE。A或B或C或D或或11如图 19127，在ABC 中，DE AB，FDBC，EF AC，则下列说法中正确的有（ ）个。图中共有三个平行四边形；AF=BF，CE=BE，AD=CD；EF=DE=DF；图中共有三对全等三角形。A1B2C3D4三、解答题12如图 19128，在 AABCD 中，E，F 为 BD 上的点
4、，BF=DE，那么四边形AECF 是什么图形？试用两种方法证明。313已知：在ABC 中，AB=AC ，EF 是ABC 的中位线，分别交 AB，AC 于E，F，延长 AB 到 D，使 BD=AB，连接 CD。求证：12CED。14如图 19129， AABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作两条直线分别与 AB，BC ，CD，AD 交于 G，F ，H ，E 四点。求证：四边形 EGFH 是平行四边形。15如图 19130，分别以ABC 的三边为边长，在 BC 的同侧作等边三角形ABD，等边三角形 BCE，等边三角形 ACF，连接 DE，EF 。求证：四边形 ADEF 是平行
5、四边形。四、思维拓展16如图 19131，在 AABCD 中，AE BD，CFBD ，垂足分别为点 E，F，点G，H 分别为 AD，BC 的中点，试证明 EF 和 GH 互相平分。17如图 19132，ABC 是边长为 4cm 的边三角形，P 是ABC 内的任意一点，4过点 P 作 EFAB 分别交 AC，BC 于点 E，F，作 GH BC 分别交 AB，AC 于点 G，H ，作 MNAC 分别交 AB，BC 于点 M，N，试猜想：EF+GH+MN 的值是多少？其值是否随P 位置的改变而变化？并说明你的理由。五、中考热身18 （2005 年苏州市）如图 19133，在 AABCD 中，下列各式
6、不一定正确的是（ ） 。A1+2=180B2+3=180C3+4=180D2+4=180答案1六；三2ABCD 或 AD=BC3 /；4A= C，B= D 或A+B=B+C=C+ D=D+A=180；AO=CO，BO=DO5平行四边形6C7B8C9C10D11B512平行四边形。方法一：连接 AC，利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。方法二：证ABECDF， AFDCEB，利用“ 两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。13提示：先证明EBC FCB，得 CE=BF，再证12BFCD。14先证AEOCFO ，得 OE=OF，同理可得 OG=OH，所以四边形 EGFH 是平行
7、四边形。15先证EDBCFE，可得BD=EF，ED=CF。BD=DA，CF=AF，ED=AF，EF=DA ，四边形 ADEF 是平行四边形。16提示：连接 GE，EH，HF，GF，先证 GE=HF，再证 GEHF 即可。17其值为 8cm，且不随 P 位置的改变而变化。理由：由ABC 为等边三角形可得AGH 也是等边三角形，GH=AG=AM+MG ，同理，BMN 也为等边三角形，MN=MB=MG+GB。MNAC ，EFAB，四边形 AMPE 为平行四边形，PE=AM，同理，BFPG 也为平行四边形，PF=GB，EF=PE+PF=AM+GB。+得 EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=24=8cm。18D
