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1、摘自小学毕业精华练数学第 1 页共 10 页一数与代数1. 数的认识（数的分类与关系） 【知识馆 】认识数 整数的读写、改写和取近似值 【进站导航 】 1表示物体个数的数叫做自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自 然数。 0 既是自然数也是整数。 2小数的意义：把整数“ 1”平均分成 10 份、100份、1000 份, 这样的一份或几份分别是十 分之几、百分之几、千分之几, 可以用小数来表示。 3小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位, 4小数的分类：小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又可分为无限循环小数和无限 不循环小数。 5整
2、数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。 7小数点向右移动一位、二位、三位, 原来的数分别扩大10 倍、100 倍、1000倍, 小数 点向左移动一位、二位、三位, 原来的数分别缩小10倍、100 倍、1000倍, 8. 取近似值时，要看所保留的位数的后一位。如果后一位小于或等于四就舍去，大于四就往前 进一。 9. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读出来。其他位数连续有 几个 0 都只读一个 0。 10. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位 上写 0。【知识馆
3、 】认识偶数、奇数 认识倍数、因数、质数的关系 【进站导航 】 1整除：整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。 2因数、倍数：如果数a能被数 b 整除， a就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a的约数。 3一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4按能否被 2 整除，非 0 的自然数分成偶数和奇数两类，能被2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数。 5质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都
4、有2 个因数。最 小的质数是 2，最小的合数是 4。1 既不是质数也不是合数。 120以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19 120以内的合数有“ 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3 个约数。 6互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数（ 0 和 1除外）是互质数。 7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因
5、数；其中最大的一个，叫做这几摘自小学毕业精华练数学第 2 页共 10 页个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。 10一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数 是 1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数最大公因数是小数，最小公倍数是大数。 11是 2 的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 是 5 的倍数的数的特征：个位上是0 或者 5 的数，都能被 5 整除。 是 3 的倍数的数的特征：一个数的各位上数的和能被 3 整除，这个数就能被整除。 12. 数的奇
6、偶性：偶数 +偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数【知识馆 】认识正负数 【进站导航 】 1. 小于 0 的数叫做负数，大于0 的数叫做正数。负数用“”表示，如：-2，-3。正数用： “+” 表示，如： +1，+2，+3。 （正数写在前面时通常省略正号） 2. 正数都比 0 大，负数都比 0 小。0 既不是正数也不是负数。【知识馆 】认识小数、分数和百分数 【进站导航 】 1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除
7、法中的除数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000, 的分数。 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 4最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 5这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、6. 这 2 个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 7百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分 比。百分数通常用“
8、%”来表示。【知识馆】数的大小比较 【进站导航】 1. 小数和整数的大小比较方法一样，从左到右进行比较。 2. 分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母小的分数反 而大。分子、分母都不同的分数，要化成分母或分子相同的分数再进行比较。 3.分数大小比较时，在一定条件下还可以看谁更接近“1” ，更接近“1”的分数较大。 4. 一个大于0的数乘以真分数时积小于这个数 , 一个大于0的数乘以假分数时积大于或等于这个数。 5. 一个大于0 的数除以真分数时商大于这个数，一个大于0 的数除以假分数时商小于或等于这个数。2. 数的运算（意义、运算及其应用） 【知识馆 】简单的整
9、数、小数的加减乘除运算 分数和百分数的加减乘除运算摘自小学毕业精华练数学第 3 页共 10 页【进站导航 】 1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 2. 分数与百分数的联系与区别：它们都可以表示一个数是另一个数的几分之几。分数可以表示 一个具体的量，而百分数只能表示两种量的大小关系。 3. 分数进行加减时，要注意当分母相同时才能直接相加减。 4. 两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。 5. 积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 一个因数缩小（或扩大几倍） ，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大 ) 几倍。
10、 6. 商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0 除外） ，商不变。被 除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。被除数不变，除数缩 小几倍（ 0 除外） ，商反而扩大几倍。 7. 小数的基本性质：小数的末尾添上0 或去掉 0，小数的大小不变。【知识馆 】倒数的概念和求倒数的方法。 【进站导航 】 1. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是相对的，不能单 一存在。 2. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。【知识馆 】数的混合运算与简便运算（一） 【进站导航 】 1一般的运算顺序：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的（从里到
11、外原则）。 2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3. 运算定律： （1）加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： ab=ba 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 （2）加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（ab）c=a(b c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数 相加，它们的和不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数 相乘，它们的积不变。 （3）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 两个数的
12、和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （4）减法的性质： a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a+c-b a+b-a或 a-(a-b)=a-a+b （5）除法的性质： abc=a(bc) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。3. 常见的量【知识馆 】认识时间，认识重量和质量 【进站导航 】 1. 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒。100 年=1 世纪，12 个月=1 年，1 小时=60 分，1 分钟=60秒。一刻 =15 分钟 2一年有 4 个季度，每个季度 3 个月，其中大月有： 1、3、5、7、8、10、12 月，共 7 个，
13、每摘自小学毕业精华练数学第 4 页共 10 页月 31 天。小月有： 4、6、9、11 月，共 4 个，每月 30 天。 3平年和闰年：公历年份是4 的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400 的倍数 才是闰年。二月平年是28天，闰年是 29 天。 （左拳记月法） 4. 常用质量单位有：吨、千克、克，毫克。它们相邻间的进率都是1000。 5重量单位换算：1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算：1 世纪 =100 年1 年=12 月大月 (31 天)有 :135781012月小月
14、(30 天)的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分 =60 秒1 时=3600 秒【知识馆】认识长度单位、面积单位、体积单位和容积单位 【进站导航】 1长度单位有：公里、里、千米、米、分米、厘米、毫米。（米、分米、厘米、毫米相邻间进 率是 10） ；1000米=1 千米=1公里。 2面积单位有：公顷、平方公里、平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。（平 方千米、 平方米、平方分米、 平方厘米、平方毫米相邻间进率是100） 。 平方千米1平方公里=1000000 平方米；1
15、平方千米=100 公顷；1公顷=10000 平方米。 3体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。相邻间进率是 1000。1 立方分米 =1升，1 立方厘米 =1 毫升。 4名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 5名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的 名数除以进率。 6长度单位换算： 1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米4. 式与方程【知识馆】 文字叙述题的解法和解方
16、程（一） 【进站导航】 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3. 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 4. 求加数 =和另一个加数求被减数 =差+减数求减数 =被减数差 求因数 =积另一个因数求被除数 =商除数求除数 =被除数商 5. 解文字叙述题时 , 首先要读题理解题意 , 再明确问题 , 最后逐步解题。面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升摘自小学毕业精华练数学第 5 页共 10 页5.
