数电知识整理上

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1、写在 前面 这份 数字电路 设计 知识 点整理 ， 是为了 方便 大家 期末 复习 所做 的 资料。 由于 时间比较 紧 ，而且 是 由 我 个人 制作的， 所以 很多 内容 不是 很详细， 而且 会 有一些 错误。 如果 找到 错误 还 请联系 我一下， 我会 尽快 勘误。 作为 课件 的补充， 希望 大家 有所 选择 的 对待 这份 复习资料 的内容， 还 是 应该以 官 方 资料 为准。 由于 还没有 最终 完成 为了 方便 大家 复习， 分 做两次 发布 。 第一次 内容 截止 至Memory&PLDs, 后面 我会 尽快 吧 Sequential Logic 以及 VHDL 的内容

2、尽快 整理 出来， 希望 还能来得及 （ 鸭梨很大 呀 ） 。 下面 开始 正文 内容。 按位计数 制 -positional number systems 第一个任务：认识单词； Decimal 十进制：由 0 到 9 组成；例如 25010， 3810， 210 Binary 二进制：由 0、 1 组成；例如 11012， 1102 Octal 八进制：由 0 到 7 组成；例如 3778 Hexadecimal(Hex) 十六进制：由 0 到 9， A 到 F 组成；例 如 DEAF16， 1A9B16 Base-n n 进制： MSD： Most significant digit：所

3、代表最大的那位，即最左边的 LSD： Least significant digit：所代表最大的那位，即最右边的 第二个任务：进制转换； 整数转换 十进制转二进制 例： 将 25010 转换为二进制 1 2 56 23 11 573102 5 0余 0余 1余 0余 1余 1余 1余 1余 1除 以 2除 以 2除 以 2除 以 2除 以 2除 以 2除 以 2得 零 结 束 结 果 1 1 1 1 1 0 1 0除 以 2任意进制转十进制 （个人公式总结） 方法与二进制转十进制一样只不过将每一位的基数变为对应进制的基数。公式为： 对于 K 位 N 进制数： AN= 12.0有 （ 个人公式

4、 ） 10 = =0可将其转换为十进制数。 例如： 1001012 转换十进制 ： 1001012=120 +021 +122 +023 +024 +125 = 3710 DEAF16 转换十进制： DEAF16=15160 +10161 +14162 +13163 =5700710 十六进制二进制 转换 （电信基础里面 有 对应 内容 ） 由于十六是二的四次方，所以十六进制的每一位可代表二进制中的四位（同理四进制、八进制等等）。所以十六进制与二进制的相互转换是十分便利的。 以二进制转十六进制为例： 101001011112：先将整个二进制序列每次个 分为一组。注意，如果有不够的可在数前补零对

5、齐： 0101， 0010， 1111。将每一组的数字分别转换 01012=516，00102=216， 11112=F16。即 52F16。同理将十六进制向二进制转换也是相同的过程，只不过顺序颠倒。 因此，可以得出十六进制与二进制互换对照表： 二进制数 十六进制数 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 同理，二进制八进制互换也可按照此方法，按照每三个二进制位一组进行分组。 十进制转任意进制 起 始 的 1 0

6、 进 制 数除 以 目 标 基 数商 是 否 为 零否结 束是逆 向 排 列输 出 余 数小数部分转换 十进制数转其他进制 与整数转换相反，这次是要用原数乘以目标基数，以 转换为二进制 为例： 0.23410 0.2342=0.468 0.4682=0.936 0.9362=1.872-1=0.872 0.8722=1.744-1=0.744 0.7442=1.488-1=0.488 0.4882=0.976 0.9762=1.952 . 0.234100.00111012 注意到，对于小数部分的转换，其计算过程可能是无止境的。 其过程相当于用幂级数去拟合一个十进制数，因此理论上在一些情况下会

7、存在一个不可避免的误差，但是我们可以根据所需精度来决定这个误差的大小，从而来决定要算多少位。 其他进制转十进制数 方法与先前介绍得整数转换类似，以 16 进制为例： 0.AC40F16=10161 +12162 +4163 +0164 +15165 =0.67286586810 进制转换 总结 在数字系统中，常用的进制 有 2 进制 8 进制 16 进制，计算机一般只是用这三种进制。而 10 进制是人类非常熟悉的。而 2、 8、 16 进制间的相互转换都是非常简单的，用分组替换的方法就可以实现（在前面已做介绍），而我们所需要掌握的实际就是 10 进制与其他进制的转换。这实际也是十分简单的过程，

8、只要亲手做几次就可以熟悉掌握了。 带符号的二进制数（ Signed magnitude representation）及浮点数 (Floating Point) Signed magnitude representation 符 -模表示 （这个东西没 什么 用，不建议记，容易跟后面的弄混） 什么是带符号的二进制数：例如，一个二进制数 11012=1310，那么 -1310 怎么用二进制数表示呢？因此要引进带有符号的二进制。 将先前的二进制数前面添加一位用来表示正负号。规定“ 0 为正， 1 为负”那么 -1310=111012 Twos Complement 补码 （这个必须会） 正数与先前

9、介绍的还是一样，要强调的是正数第一位总为 0。复数 是这样生成的，还用先前的例子 演示： 01101=1310 ； -1310： 01101 全部反转 10010 然后加一 10011，这个数就是 -13 的补码。总结为“反转加一”或“减一反转”。 为了给寄存器预留足够的空间，我们常常要在数字前面补“ 0”（ Zero Extnsion）。在二进制补码时，补“ 0”就不行了，如果是负数的话补“ 0”就改变了数的值。因此如果是负数的话因该要补“ 1”，即在数前补符号位（ sign bit）。 浮点数 （ f.p.） IEEE-745 FP 标准 数符（正负 sign） 阶码 （ exponent

10、） 尾数（有效数位 significant fractional） Normal Value = (1) 1. 2127 Denormal Value = (1) 0. 2127 我问过 Paula, 这个 De-normal 到底在啥时候叫非正常？她说她也不知道，意思就是不会考的，这下只有第一个公式了 要说一下，这个公式里的数全部都是二进制的，所以算完后的数也应该是一串二进制小数。 s(1bit) e(8bit) f(23bit) BCD 编码（ binary-coded decimal） 用二进制编码来表示十进制数的一种编码方式。 具体对照表为 Binary Decimal 0000 0

11、0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 + 1011 - Gray Code（循环二进制码、反射二进制码、格雷码） 规则是数从小变到大时： 1、两个相邻的数一次只变一个比特； 2、从右至左变； 3、从 0000 开始 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 ASCII Code Unicode ASCII 与 Unicode 都是针对 字符 的 编码 ， 我就 不 往上写了。 Parity Check

12、ing 奇偶校验检查 Parity bit 校验位： 偶数校验（ Even Parity）：如果数据中有偶数个 1，就把校验位设为 0，反之为 1； 奇数校验（ Odd Parity）：如果数据中有奇数个 1，就把校验位设为 0，反之为 1。 注意，校验位可以被加到数据头也可以加到数据尾。 例子 ： 11010010，使用偶数校验，数据中总共有 4 个 1，那么应该把校验位 设为 0。 如果在传输过程中出现错误，最后一位由 0 变 1，总共就有 5 个 1，那么根据校验位为 0，即可知传输中出错，这一组数据将重传。如果校验位在传输中出错，也是可以检验出来的，也会将这组数据重传。 注意： 只有数

13、据（甚至是校验位）出现了奇数个错误，这种校验方法才能校验出来。 逻辑代数与组合逻辑（ Switching Algebra& Combinational Logic Design） 认识这些门 名称 符号 英文 逻辑表达式 真值表 描述 与门 AND AB或 AB 两个都是 1 才得 1，其他为 0 或门 OR A+B 只要有一个是 1 就得 1，其他为 0 或非门 NOR (A+B)或 A+B 跟或门相反，两个都是 0 才得 1，其他为 0 与非门 NAND (AB)或 AB 跟与门相反，两个都是 1 才得 0，其他为 1 异或门 XOR AB 两个不相同才得 1，其他为 0 异或非门 XNO

14、R (AB)或 AB 跟异或门相反，两个相同才得 1，其他为 0 缓冲器 BUFFER 无逻辑 意义 ，有时延 ，在电流不够时用。 输入什么就得什么 反 相器 NOT A 输出与输入相反 逻辑代数定理 （这些东西还是建议 你 要熟悉 ，最好能背下来 ，实在不想掌握 ， 的你考试的 时候画truth table 或 Karnaugh map 那样化简也未尝不可，不过那种 对 着真值表就能一眼看出来 化简结果 的 绝对 属高人）： (A1) X=0 if X1 (A1) X=1 if X0 (A2) X=0 then X=1 (A2) X=1 then X=0 (A3) 00=0 (A3) 1+1

15、=1 (A4) 11=1 (A4) 0+0=0 (A5) 01=10=0 (A5) 0+1=1+0=1 (T1) X+0 = X (T1) X1 = X (T2) X+1 = 1 (T2) X0 = 0 (T3) X+X = X (T3) XX = X (T4) (X) = X (T5) X+X = 1 (T5) XX = 0 (T6) X+Y = Y+X (T6) XY = YX (T7) (X+Y)+Z = X+(Y+Z) (T7)(XY)Z = X(YZ) (T8) XY+XZ = X (Y+Z) (T8)(X+Y)(X+Z) = X+YZ (T9) X+XY = X (T9) X(X+Y) = X (T10)XY+XY = X (T10) (X+Y)(X+Y) = X (T*) X+XY = X+Y (T*) X(X+Y) = XY (T11) XY+XZ+YZ = XY+XZ (T11) (X+Y)(X+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X+Z) (T12