《基于变量反馈的混沌运动控制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于变量反馈的混沌运动控制（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 0 22 0 0 6 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 6C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nc 口d c r c n c t基于变量反馈的混沌运动控制崔畅，李平，郭艳杰( 辽宁石油化工大学信息工程学院辽宁抚顺1 1 3 0 0 1 )摘要；提出一种不暑知道目标轨道变量曲反馈控制混沌的方法谖方法将系统前后两次欹寿之差作为反馈控剜量通过调节反馈秉截至适当范雷便可遮到拉觎目的典型混地系统曲仿真实验结呆袁明_ 馥方法是非常有效的队H e n o n 映射为倒，根据差分方程理论求出了最侥的
2、反馈控制系数利用诫反馈系数挫稍j 莞沌系统可明显缩短控制时阐美键词；混沌I 变量反馈 最佬系数C o n t r o lf o rC h a o t i eM o t i o nB a s e do nV a r i a b l eF e e d b a c k C U IC h a n g ，L IP i n g ，G U OY a n 五e( S c h o o lo fI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ，L i a o n i n gU n i v e r s i t yo fP e t r o l e u ma n dC h e m
3、i c a lT e c h n o l o g y ，F u s h u n1 1 3 0 0 1C h i n a C o r r e s p o n d e n t ：C U IC h a n g ，E m a i l ：c u i c h a n 9 0 5 1 8 e y o u c o r n )A b s t r a c t ：V a r i a b l e “e d b a c km e t h o di 3i n t r o d u c e di n t ot h ec o n t r o lo fc h a o t i cs y s t e m I tn e e d n t
4、k n o wt h ed e s i r e do r b i ti na d v a n c e T h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ef o f i n e rs t a t ea n dt h el a t e rS t a t eO fs y s t e mi su s e d8 Sf e e d b a c ks i g n a I t h e nc h a o t i cs y s t e mc a nb es t a b i l i z e dt ot h ed e s i r e do r b i tb ya d j u s t
5、i n gt h ef e e d b a c kc o e f f i c i e n t T h ec o n t r o lr e s u l t so ft y p i c a lc h a o t i cs y s t e m sh a v ec o n f i r m e dt h a tt h em e t h o di se f f e c t i v e H e n o ns y s t e mi st a k e na sa ne x a m p l e t h eo p t i m a f e e d b a c kc o e f f i c i e n ti sf o
6、u n da c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n c ee q u a t i o nt h e o r y ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h et i m eo fc o n t r o l l i n gc h a o t i cs y s t e mi n t ot h es t a b l es t a t ei ss i g n i f i c a n t l yr e d u c e dw i t ht h eo p t i m
7、a lc o e f f i c i e n t K e yw o r d s ：C h a o s ；V a f i a b l ef e e d b a c k IO p t i m a lc o e f f i c i e n tlg f言混沌控制已成为研究的热点自从O t t 等提出O G Y t ”控制方法以来，各种棍沌控制方法相继涌现，如变量反馈控制啪、自适应0 1 、神经网络“1 等作为混沌控制最基本的方法之一，变量反馈控制一直是研究的重点人们也用各种反馈手段对混沌进行控制大多数变量反馈控制方法通常采用k ( x 一工，)的反馈信号，其中z 为系统当前状态，q 为目标态，是反馈系
8、数这就需要事先知道系统的目标态( 本文考虑不动点) 的具体位置虽然基于混沌具有遍历性的特点，只要时间足够长，系统一定能运动到不动点上，但要找出不动点的具体位置有时是很困难的本文将系统前后两次状态之差作为反馈控制量来控制混沌系统这种方法不需要知道所研究混沌系统的目标态，只需要调节反馈系数 至适当范目，就可以控制混沌系统达到稳定状态该控制方法参数少，易缩程实现，通过对典型混沌系统的仿真实验，可得到满意的结果在此基础上，根据差分方程理论( 特征根的模越小，系统收敛到平衡点的速度就越快) ，求出了最优的反馈控制系数，利用该反馈系数控制混沌系统可明显缩短控制时间2变量反馈控糊原理以如下一维混沌映射系统为
9、例，说明变量反馈控翩的原理+ = F ( 矗) ，一l ，2 ，( 1 )其中：R 为系统当前状态，F 为尺呻R 的非线性映射设2 ，为系统的不动点，满足F ( 研) 一却，则在不动点附近，式( 1 ) 的线性化方程为z n ，= - 7 7 ，+ ( d F ( x ) d 五) ，( z 一x ) ( 2 )作者简介；崔畅( 1 9 7 8 - - ) ，女辽宁大洼人，硕士生，从事混沌控射、预测控制等研究崔畅等：基于变量反馈的混沌运动拉制1 0 3若令：- 一Z ，；：z - 4 - 1 一Z f ；z - ( d F ( x ) d x ) ，= F ( 2 ，) = P则式( 2 )
10、可表示为( 3 )( 4 )( 5 )t + 。= 耐：( 6 )显然，它有解t ；t 矿由此可知，方程( 1 ) 的不动点的稳定性由P 来决定若I P l 1 ，则I Z l 随”增大远大于I 五I ，即越来越偏离不动点，园此不动点不稳定据此。只要在式( 1 ) 的右边加上反馈控制量U ，使得I P I 1 即可在不动点未知的情况下，本文引入如下反馈控制：“； ( 一z ) ，( 7 )其中0 1 是反馈系数则式( 1 ) 可转化为+ I = F ( x 。) + “；( 1 一k ) F ( x ) + k x ( 8 ) 显然，当k 取值在( o ，”时，只要4 在 轧，。 范围内，则而
11、+ 。也一定在这一范围内因此，这种反馈控制作用可在任一时刻开始，且保证2 不超出原混沌区域但对于式( 8 ) ，此时p = ( 1 一 ) 一( x D + k ，( 9 )当，( 研) 一1 时，很容易找到k 值使f P I 1 ；当，( 即) 1 时，可找到k ( k 取大于1 的值) 使l P I l ，也能保证不超出原混沌区域3仿真实例3 1 一维映射系统系统模型为+ 。= 。+ z 十岛：，n = 1 ，2 ，( 1 0 )当口= 1 3 ，p 一一1 2 3 时，系统处于混沌状态”将上式右边加人反馈控制量“= k ( # 矗+ ，) ，则式( 1 0 ) 变为 + ，；( 1 一)
12、 ( O t X + 一十腻) + k x ( 1 1 )式中取口一1 3 ，卢= 一1 - 2 3 ，l = 0 8 式( 1 0 ) 迭代2 0 0 步后加入控制量，系统的仿真曲线如图1 所示可见系统最终稳定到1 0 2 28 点处3 2 二维l - l e n o n 混沌系统H e n o n 系统模型为j + ，2 一硝+ “+ 1 ，( 1 2 ) 【j + l ；口工其中P 和q 为常数当P ；1 4 ，q = O 3 时系统处于混沌状态r “在第1 式右边引入反馈控制，则式( 1 2 ) 变为廖J式( 1 0 ) _ j 击代2 , 0 0 步后加入拄制量的仿真曲鳇f L +
13、l = 一p x ：+ 且+ l + ( 毛一而+ 1 ) ， 1 j _ + 。= q z ( 1 3 )式中取P 一1 4 ，q o 3 k = 0 8 式( 1 2 ) 迭代2 0 0步后加入控制量。系统仿真曲线如图2 所示系统最终稳定在( O 6 3 14 ，0 1 8 94 ) 点处善 帕 篓阿2式( 1 2 ) 选代2 0 0 步后加入控制量的仿真曲缝通过一维和二维混沌系统的仿真曲线可以看出，将系统前后两次状态之差作为反馈控制量来控制混沌系统，同样可以得到满意的控制结果，并且回避了求不动点的具体位置这一难点 4 最优反馈系数上述控制方法允许反馈控制系数有较大的变动范围，而不同的反馈
14、系数又将导致不同的反馈时间下面就反馈系数在什么取值范围内，以及取何值时系统稳定并且达到稳定状态的过渡时间最短加以讨论以式( 1 2 ) 所示的H e n o n 映射系统为例，由控翩结果可知系统晟终稳定在( 0 6 3 14 ，o 1 8 94 ) 点处+引入反馈控制信号后，混沌系统在该点的雅可比矩阵为，r ( 2 p x , 十1 ) 一2 p x 1 一1 1L口0J “1 1 P 6 79 2 卜1 7 6 7 9 2 卜 ( 1 4 )L0 30J由此可计算出该雅可比矩阵的两个特征根 和t 1 0 4Z 0 0 6 中国控制与决策学术年会论文集要使控制后的系统达到稳定状态，必须满足I
15、I 1 ，其中i 一1 ，2 由于两个特征根 和t 都是反馈系效 的函数，根据差分方程理论，特征根的模越小，系统收敛到平衡点的速度就越快因此只需求出反馈系数j 取何值时， 和 ：的模最小即可”由于 “= 缕业每卫业士、玎F 丽F 砭= i 了丽百蕊F = i 百虿= 可r 一一( 】5 )显然无法找到同时使两个特征根的模都最小的值这里根据使两个特征根的模最小的必要条件，即I I 和I I 最小，于是h I + l 如 也最小，故( h l+ I 也I ) 2 也一定最小由式( 1 5 ) 可知( f ，f + f 也f ) =( 2 7 6 79 2 k 一1 7 6 79 2 ) 2 0 6 ( 一1 ) ( 1 6 )容易得到当6 = 0 6 7 79 时，( J J + l 也I ) 。最小也可得出当0 3 4 81 1 时，系统稳定本文对加入控制信号后 在其范围内取不同值时，H e n o n 系统收敛到其不动点的迭代次数进行比较，这里收敛精度为l O 比较结果如下：当 = 0 4时，迭代次数为1 1 5 ；当 ；0 5 时，迭代次数为3 5 ；当女= 0 6 7 79 时，迭代次数为1 6 ；当h 一0 8 时，迭代次数为2 8 ；当 = 0 9 时，迭代次数为6 0 可见，当 一0 6
