《2013年高中数学教学论文含有函数记号“f(x)”有关问题解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高中数学教学论文含有函数记号“f(x)”有关问题解法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含有函数记号“含有函数记号“( )f x”有关问题解法”有关问题解法 由于函数概念比较抽象， 学生对解有关函数记号( )f x的问题感到困难， 学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化 学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x的代数式，从而求出( )f x，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。 例 1：已知 ()21x1fxx,求( )f x. 解：设1xux,则1uxu2( )2111uuf uuu 2( )1xf xx2.凑合法：在已知( (
2、 )( )f g xh x的条件下，把h并凑成以g u示的代数式，再利用代换即可求( )( )x( )表f x.此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例 2：已知3 311()f xxxx，求( )f x 解：22 211111()()(1)()()3)f xxxxxxxxxx 又11| |xxxx1 23( )(3)3f xx xx x，(|x|1) 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未 知系数。 例 3 已知( )f x二次实函数，且2(1)(1)f xf xx+2x+4,求( )f x. 解:设( )f x=，则 2axbxc22(1)(1)(1)
3、(1)(1)(1)f xf xa xb xca xb x c = 22222()24axbxacxx用心 爱心 专心 - 1 - 比较系数得2()41321,1,2222acaabb c 213( )22f xxx 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 例 4.已知=y( )f x为奇函数,当 x0 时,( )lg(1)f xx,求( )f x 解:( )f x为奇函数， ( )f x的定义域关于原点对称， 故先求x0, ()lg(1)lg(1)fxx x, ( )f x为奇函数， lg(1)()( )xfxf x 当x0 时( )lg(1)f xx lg(1),0(
4、 )lg(1),0x xf xx x例 5 一已知( )f x为偶函数，为奇函数， 且有( )g x( )f x+1( )1g xx， 求( )f x,. ( )g x解：( )f x为偶函数，为奇函数， ( )g x()( )fxf x, ()( )gxg x x代换( )f x+=( )g x1 1x中的x, 不妨用-1()()1fxgxx 即( )f x1( )1g xx 显见+即可消去,求出函数( )g x21( )1f xx再代入求出2( )1xg xx5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出( )f x的表达式 例 6： 设( )f x的定义域为自然数集， 且满足条件(1)
5、( )( )f xf xf yxy,及(1)f=1,求( )f x 解：( )f x的定义域为 N，取y=1,则有(1)( )1f xf xx (1)f=1, (2)f=(1)f+2, 用心 爱心 专心 - 2 - (3)(2)3ff ( )(1)f nf nn 以上各式相加，有( )f n=1+2+3+n=(1 2n n)1( )(1),2f xx xxN 二、利用函数性质，解( )f x的有关问题 1.判断函数的奇偶性： 例 7 已知()()2 ( ) ( )f xyf xyf x f y,对一切实数x、y都成立，且,求证(0)0f( )f x为偶函数。、 证明：令x=0, 则已知等式变为
6、( )()2 (0) ( )f yfyff y 在中令y=0 则 2(0)f=2(0)f (0)f0 (0)f=1 ( )()2 ( )f yfyf y ()( )fyf y ( )f x为偶函数。 2.确定参数的取值范围 例 8：奇函数( )f x在定义域（-1，1）内递减，求满足2(1)(1)0fmfm的实数的取值范围。 m解：由得2(1)(1)0fmfm2(1)(1)fmfm ， ( )f x为函数， 2(1)(1)fmf m又( )f x在（-1，1）内递减， 221 1111 1011mmmmm 1用心 爱心 专心 - 3 - 3.解不定式的有关题目 例 9：如果( )f x=对任意的t有2axbxc(2)2)ftft,比较(1)(2)(4)fff、的大小 解：对任意 有t(2)2)ftft x=2 为抛物线y=的对称轴 2axbxc又其开口向上 f(2)最小，f(1)=f(3) 在2，)上，( )f x为增函数 f(3)f(4), f(2)f(1)f(4) 用心 爱心 专心 - 4 -
