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1、名师点睛第 1 页 共 8 页第 02 课 三角形有关的角知识点知识点 三角形的内角三角形的内角与外角与外角 组成的角，叫做三角形的内角。 组成的角，叫做三角形的外角外角。 注意：三角形有个内角，有对外角。 三角形的内角和等于。三角形的外角和等于。 三角形外角的性质三角形外角的性质 （1 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2 2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。例例 1.1.如图，已知 CE 为ABC 的外角ACD 的角平分线，CE 交 BA 的延长线于点 E，求证：B
2、ACB.例例 2.2.三角形的最大角与最小角之比是 4：1，则最小内角的取值范围是多少？例例 3.3.如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数.例例 4.4.如图，在ABC 中，B=C，BAD=400，并且ADE=AED，求CDE 的度数名师点睛第 2 页 共 8 页例例5.5.如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE、CF 相交于点G,BDC=140,BGC=1100。求A 的度数。例例 6.6.如图ABC 中, BAD=CBE=ACF, ABC=50，ACB=62,求DFE 的大小。例例 7.7.ABC 中，AD、BE、CF
3、是角平分线，交点是点 G，GHBC。求证：BGD=CGH.例例8.8.如图,O是ABC外一点,OB，OC分别平分ABC的外角CBE,BCF.若A=n，试用含n的代数式表 示BOC名师点睛第 3 页 共 8 页例例9 9. .已知：如图，B=34，D=40，AM，CM 分别平分BAD和BCD （1）求M 的大小 （2）当B，D 为任意角时，探索M 与B，D 间的数量关系，并对你的结论加以证明课堂同步课堂同步 1.如图,在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于D 点,A=50，则D=（） A.15B.20C.25D.302.将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直
4、角边和含45角的三角板的一条直角 边重合，则1 的度数为（） A.45B.60C.75D.85 3.若ABC 中，2（A+C）=3B，则B 的外角度数为何（） A.360B.720C.1080D.14404.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者 正确（） A.2=4+7B.3=1+6C.1+4+6=180D.2+3+5=36005.如图，ABC中,ACB=900,A=500,将其折叠,使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则A/DB=（） A.40B.30C.20D.106.如图，在ABC 中,AD 平分BAC 且与BC 相交于点D,
5、B=400,BAD=300,则C 的度数是（） A.70B.80C.100D.1107.如图，在三角形纸片ABC中,A=650,B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在ABC内的C/处，若AEC/=200，则BDC/的度数是（）A.30B.40C.50D.60名师点睛第 4 页 共 8 页8.已知ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点O，则BOC 一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定9.ABC 的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定10.如图， ABC 中， AB=AC， A=36， BD 平
6、分ABC 交AC 于点D， DEAB 交BC 于E， EFBD 交CD 于F，则图中等腰三角形的个数为（）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个11.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是12.若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为13.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是14.已知：如图，在ABC 中，BDAC 于D ，若A:ABC:ACB=7:5:6，ABD=15.如图,在ABC中,ABC=ACB,A=400，P 是ABC 内一点，且1=2.则BPC=_16.如图,BE 平分ABD 交CD于F，CE平分ACD交AB于G，A
7、B、CD交于点O，且A=480，D=460，则BEC=17.如图（1）-（3）中，A+B+C+D+E+F 分别等于_，_，_，18.如图，BD，CE 是ABC 的两条高，且交于点O，问： （1）1 和2 大小如何？ （2）若A=50，ABC=70，求3 和4 度数名师点睛第 5 页 共 8 页19.如图，A、B、C 在同一条直线上，B、D、E 在同一条直线上，你能说明21 的道理吗?20.直角三角形纸片ABC 中,ACB=900，ACBC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC 边分别交于点E、点F探究：如果折叠后的CDF 与BDE 均为等腰 三角
8、形，那么纸片中B 的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形21.如图，线段 AD，BC 相交于点 Q，DM 平分ADC,BM 平分ABC,且A=270,M=330，求C 的度数22.如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点O，A=500，则BOC=. （1）动手操作：动手操作： 如图1，将一块直角三角板DEF 放置在直角三角板ABC 上，使三角板DEF 的两条直角边DE、DF 分别经 过点B、C，且BCEF, 已知A=30，则ABD+ACD=； 如图2，若直角三角板ABC 不动，改变等腰直角三角板DEF 的位置，使三角板DEF 的两条直角边DE、 DF仍然分别经
9、过点B、C，那么ABD+ACD=； （2）猜想证明：猜想证明：如图 3，BDC 与A、B、C 之间存在着什么关系，并说明理由；名师点睛第 6 页 共 8 页（3）灵活应用：灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： 如图4，BE 平分ABD，CE 平分ACB，若BAC=40，BDC=120，求BEC 的度数； 如图5，ABD，ACD 的10 等分线相交于点F1、F2、F9，若BDC=1200，BF 3C=640，求A的度数。23.如图，ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角ACD 的平分线交于A1。 (1)当A 为70时, 则ACD-ABD= ACD-ABD= BA1、CA1是A
10、BC 的角平分线与ACB 的外角ACD 的平分线 A1CD-A1BD=二分之一（ACD-ABD） A1= (2) 根据中的计算结果写出A 与A1之间等量关系. (3) A1BC 的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC 与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可 得A4、An，请写出A6与A的数量关系. (4) 如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个 结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结 论，并求出其值.名师点睛第 7 页 共 8 页第第 0202 课课日期：日期：月月日日满分：满
11、分：100100 分分时间：时间：2020 分钟分钟姓名：姓名：得分：得分：1.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.在ABC 中,A=1 2B=1 3C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 1200,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30B.60C.90D.1204.如图，1、2、3、4 应满足的关系式是（）A.1+2=3+4B.1+2=4-3C.1+4=2+3D.1+4=2-35.如图，直线 ab，则A=_6.如图，DAC=B
12、，ADC=115，则BAC=_7.在ABC中，若B-A=15，C-B=60，则A=_，B=_，C=_8.如图,A=650,B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC 外,若2=200，则1的度数为度.9.如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE的内部，若A=40，则1+2=10.三角形中,若最大内角等于最小内角的 2 倍,最大内角又比另一个内角大 20,则此三角形的最小内角的度数是_.11.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.名师点睛第 8 页 共 8 页12.如图,ABC 中,AD 是高， AE， BF 是角平分线,它们相交于点 O,CAB=500,C=600， 求DAC 及BOA13 在ABC 中,已知A 与B 的和刚好等于C 的一半,且A 比B 大 400,求C 的度数.14.已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，1=2，3=4，BAC=120，求DAC 的度数
