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1、四、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。1、 （合成与分解的角度）平抛运动基本规律 速度： ，0vxgty合速度 方向 ：tan =2oxyvgt位移 x=vot y= 合位移大小： s= 方向：tan =21gt 2yxtvgxyo2时间由 y= 得 t= （由下落的高度 y 决定）2x竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的
2、反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s，竖直位移为 h，则末速度的水平分量 vx=v0=s/t，而竖直分量 vy=2h/t， ，所以有sh2tanxy2tanss2、平抛运动是匀变速曲线运动3、平抛中能量守恒注意：两个分解（位移和速度）和两个物理量（角度和时间）4应用举例 【例 5】 已知网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速度 v 的取值范围。解析：假设运动员用速度 vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度 vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：；hgsLs2)(/maxhHs
3、L vOAv0vtv0vyA O BD C)(2)(2/min Hhgsghsv实际扣球速度应在这两个值之间。例 6、如图 8 在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 V0 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从 A 运动到 B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 A 运动到 B 处所需的时间为 t,则：水平位移为 x=V0t竖直位移为 y= 21g数学关系得到: gVttt tan2,an)(002（2）从抛出开始计时，经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最
4、大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因 Vy1=gt1=V0tan,所以 。gVtan01第 2 单元 圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度 矢量方向切向时 间弧 长 tsv理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度 矢量方向不要求 单位：rad / s 弧度/ 秒时 间角 度 t理解：单位时间内转过的角度3 线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）物体运动一周所用的时间频率（f）单位时间内完成多少个圆周 ， 周期倒数(Hz S1 ) fT转速（n）单位时间内转过的圈数
5、（r/s r/min）【例 1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2 r、4 r， b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、 b、 c、 d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。图 8BAV0V0Vy1abcd解析： va= vc，而 vb vc vd =124，所以 va vb vc vd =2124； a b=21，而 b= c= d ，所以 a b c d =2111；再利用 a=v ，可得 aa ab ac ad=4124二、向心力和加速度1、大小 Fm 2 r rv22、方向： 把力分工切线方向， 改变速度大小 半径方向， 改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非
6、匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力向心加速度 a：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆422rTrv心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力 rvm2 圆周运动 近心运动 离心运动0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和 支持力提供 ,v 增加，外rvmg2tantangr轨挤压，如果 v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源 Nmg2、汽车过拱桥rvmNg2cosmg sin = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg Nrvg2
7、说明：Fmv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和 v 具有瞬时意义，F 随 v 的变化而变化。补充 ： (抛体运动)rvmgN23、圆锥问题tantancosin22 rgrgr例：小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度 v、周期 T 的关系。，22sinsitanmvmg由此可得： ，ghRTgR2cos,ita4、绳杆球这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高
8、点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 mgRvF2即 ，否则不能通过最高点。gRv弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：NGF绳FG GFNmg，否则车将离开桥面，做平抛运动。gRvmRFg,2弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠） 。这种情况下，速度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论：当 时物体受到的弹力必然是向下的；gRv当 时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零。g当弹力大小 Fmg 时，向心力只有一解： F +mg；当弹力 F=mg 时，向心力等于零。四、牛顿
9、运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1向心力（1）大小： RfmTRmva 2222 4向（2）方向：总指向圆心，时刻变化2处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律： Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边
10、写出物体需要的向心力（可选用 等RTmRv222或或各种形式） 。【例 1】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的 34，圆滑半径为 R，斜面倾角为 ， sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动， h 至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力 F，如图所示。可知 F1.25mg，方向与竖直方向左偏下 37，从图 6 中可知，能否作 完整的圆周运动的临界点是能否通过 D 点，若恰好能通过 D 点，即
11、达 到D 点时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得： 即：RvmF2Rvmg25.1由动能定理： 21)37sincot(43)7cos( Dvhhg 联立、可求出此时的高度 h。五、综合应用例析【例 2】如图所示，用细绳一端系着的质量为 M=0.6kg 的物体 A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为m=0.3kg 的小球 B， A 的重心到 O 点的距离为 0.2m若 A 与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范围解析：要使 B 静止， A 必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度 A 需要的向心力由
12、绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时， A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时， A 有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O对于 B， T=mg 对于 A， 21MrfT2MrfTrad/s rad/s 所以 2.9 rad/s rad/s 5.619.25.6【例 3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得多） 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点） A 球的质量为 m1， B球的质量为 m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0设 A 球运动到最低点时， B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零
13、，那么 m1、 m2、 R与 v0应满足的关系式是_解析： A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零， B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对 B 球的压力一定是竖直向下的最高点时 20211vmRgvm根据牛顿运动定律对于 A 球， 对于 B 球，N2011Rvmg22又 N1=N2 解得 0)5()(21201 gmRv【例 5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的 A 点由静止出发到 B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点 C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A，试
14、求滑块在 AB 段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为 R，则在 C 点： mg=m RvC2离开 C 点，滑块做平抛运动，则 2R gt22 vCt sAB 由 B 到 C 过程： mvC2/2+2mgR mvB2/2 由 A 到 B 运动过程： vB22 asAB 由式联立得到： a=5g4例 6、如图所示，M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为 m 的子弹以水平速度 V0 射入球中而未射出，要使小球能在竖LV0直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度 V0 应满足的条件。 分两种情况：（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足： LVMmg/)()(2由机
15、械能守定律得： mM2)(21)(211由以上各式解得： .gLV50(2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为 L 时满足：解得： .m)()(2121gV20所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V 0 应满足的条件是：或gLM50gLV20第三单元 万有引力定律 人造卫星一. 地心说和日心说1、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。2、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的二.开普勒三定律以及三定律出现的过程：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）任何一个行星与太阳
