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1、第 1 页平煤高中高考模拟考试数学（文）题一、选择题：本大题共l2 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 已知 A、B 均为集合9 ,7,5 , 3, 1U的子集，且A B3，(?UB)9A,则A等于 ( ) A3 , 1B9 ,7,3C9, 5,3D9,32. 若 a，bR，i 是虚数单位，且a (b1)i1i，则 aibi1对应的点在 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.以下判断正确的是A.函数( )yf x为R上的可导函数，则0)(0xf是0x为函数( )f x极值点的充要条件. B命题“2,10xR xx存在”的否定是“
2、2,10xR xx任意”. C. 命题“在ABC中，若,sinsinABAB则”的逆命题为假命题. D. “0b”是“函数2( )f xaxbxc是偶函数”的充要条件. 4. 若x，y满足约束条件02323xxyxy，则yxz的最小值是 ()A. 3 B.0 C. 32D.3 5. 已知点 A(1,1)、B(1,2)、C(2， 1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为() A.3 2 2B.3 15 2C. 3 22D315 26 公比为32的等比数列 an的各项都是正数，且a3a1116，则 log2a16() A4 B 5 C 6 D7 7. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高
3、AD 翻折，使点B 与点 C 间的距离为2，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) A6B 415C5D 3138. 执行如图所示的程序框图，若输入8,nS则输出的A49B67C89D10119.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是() A211B21163C11 D 2113310 对于使 x22x M 成立的所有常数M 中， 我们把 M 的最小值 1 叫做 x2 2x的“上确界”，若 a，bR，且 ab 1，则1 2a2 b的“上确界”为() A9 2B14C9 2D 4 11已知点 A（2，0） ，抛物线 C：x2=4y 的焦点为F，射线 FA 与
4、抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，则 |FM|： |MN|= A2:5B 1:2 C 1: 5D 1:3 12. 设函数)(xf的零点为1x，函数224)(xxgx的零点为2x，若 41|21xx，则)(xf可以是 ( ) A 212)(xxfBxxf101)(C41)(2xxxfD)28ln()(xxf二、填空题：(本大题共4 小题，每小题5 分)。13某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60 名学生， 将其成绩分成六段40,50) ，50,60)，90,100后，画出如图所示的频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)为
5、_第 2 页14.若在区间 5,5内任取一个实数a，则使直线xya0 与圆 (x1)2 (y2)22 有公共点的概率为_. 15. 在 ABC 中， AB 2，AC3， AB BC1，则 BC _. 16设数列 an满足 a12a23，点 Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量 1nnPP(1,2)，则数列an的前 n 项和 Sn为 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12 分）已知向量a) 43,(sin x，b(cos x， 1)(1)当 ab 时，求xxx 2cos2sincos2 的值；(2)设函数 f(x)2(ab) b，求 f(x) 在0， 24
6、7上的取值范围18. （本小题满分12 分） 如图，四边形ABCD 为正方形，QA平面ABCD ，PD QA，QA=AB=12PD（I）证明： PQ平面 DCQ；（II）求棱锥QABCD 的的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值第 3 页19. (本小题满分12 分） 某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3 个数的随机数组，根据下表兑奖：随机数组的特征3 个数字均相同恰有 2个数字相同其余情况奖金（单位：元）5002000商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20 组随机数组，每组 3 个数，试验结果如下所示：975，
7、146，858，513，277，645，903，756， 111，783，834， 527，060，089，221，368，054，669， 863，175（）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100 台电视应付出奖金多少元？（）在以上模拟数据的前5 组数中，随机抽取2 组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率20(本小题满分12 分）已知椭圆M:2221(0)3xyaa的一个焦点为F( 1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F 的直线l与椭圆 M 交于 C,D 两点 . (1)求椭圆方程 ; (2)当直线 l 的倾斜角为45o时,求线段 CD 的长 ; (3)记 ABD
8、与 ABC 的面积分别为S1和 S2,求|S1S2|的最大值 . 第 4 页21. (本小题满分12 分）已知函数f(x)axln x，g(x)ex. (1)求函数 f(x)在点 (1,f(1)处且倾斜角为3的切线方程；(2)若不等式g(x)0)，,1 分31) 1(afk13a,2 分13)1 (f,3 分切线为13xy,4 分(2)解由题意： ex exx x，x(0， ) 有解即可,5 分设 h(x)exxx， h(x)exx+ex2 x1 ex(x12x) 1，,6 分因为x1 2x 2 1 221，且 x(0， ) 时 ex1，所以 ex(x12x)10，即 h (x) 0，故 h(
9、x)在(0， ) 上单调增函数，,7 分h(x)h(0)0，故 m0.,8 分(3)证明当 a0 时， f(x)ln x，f(x)与 g(x)的公共定义域为(0， ) ，|f(x)g(x)|ln x ex|exln x ex x(ln xx)，,9 分设 m(x)exx， x(0， ) 因为 m(x)ex10，m(x)在 (0， ) 上单调递增，m(x)m(0)1，,10 分又设 n(x)ln xx，x(0， ) ，n(x)1 x1，当 x(0,1)时， n(x)0，n(x)单调递增，当 x(1， ) 时， n(x)1(1)2. 即公共定义域内任一点差值都大于2.,12 分22.（本小题满分1
10、0 分）选修4-1:几何证明选讲（1）/ /CFAB，/ / / /DFBCCFBDADCDBF/ /CFABAFBCBCCD 5 分 / /BCGFGDEBGDDBCBDC BCD GDB.,10 分23. （本小题共10 分）选修44 坐标系与参数方程：（1）由6cos得26cos，所以2C的直角坐标方程是2260xyx,分由已知得1C的直角坐标方程是12 22 yax,3 分当0时射线与曲线12,C C交点的直角坐标为,0 , 6,0a,4 分4,2ABa1C的直角坐标方程是2 214xy.,分（2）m 的参数方程为tytx (23211为参数 ),7 分第 7 页将带入得0124132tt,设,D E点的参数是1, 2t t，又 0 则01312,134 2121tttt,9 分134|21ttPEPD,10分24 （本小题满分10分）选修 45：不等式选讲 解： （）由 |xa| m 得 am x am，所以 51mama解之得 32ma为所求,分（）当 a=2 时， f（x）=|x2|， 所以 f（x） tf（xt）即|x|x2| t，令0,220, 222,2|2|)(xxxxxxxh,6 分所以 ,当2t时，不等式 恒成立，解集为R；,8 分当20t时，解集为 12|txx,10 分
