初中数学竞赛分专题训练试题及解析(10套,76页)

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1、1 初中数学竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数 a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比 a 大的一个完全平方数是（）A. a1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2a+1 2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：对任意实数a、b 有 a*b=（ab）(b1)对任意实数 a 有a*2a *a。当 x2 时， 3*（x*2） 2 *x1 的值为（）A. 34 B. 16 C. 12 D. 6 3、已知 n 是奇数， m 是偶数，方程myxny28112004有整数解x0、y0。则（）A. x0、y0均为偶数B. x0、y0均为奇数C. x0是偶数 y0是奇数D

2、. x0是奇数 y0是偶数4、设 a、b、c、d 都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003xyxyxyyx的正整数对的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知 p、 q 均为质数，且满足5p2+3q=59，由以 p 3、1pq、2pq4 为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。A. 111 B. 1000 C. 1001 D.

3、 1111 8、在 1、 2、3,100 个自然数中，能被2、3、4 整除的数的个数共（）个A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 二、填空题1、若2001119811198011S，则 S 的整数部分是 _ 2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若 MN 恰2 是某正整数的立方，则这样的数共个。3、已知正整数a、b 之差为 120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105 倍，那么， a、b 中较大的数是。4、设 m 是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m5、满足 19982m219972n2（0mn 1998）的整数对（ m、n）

4、共有个6、已知 x 为正整数， y 和 z 均为素数，且满足zyxyzx111，则 x 的值是三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。3 2、从 1、2、3、4,205 共 205 个正整数中， 最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、 c（ab c） ，都有 ab c。3、已知方程0324622nnxx的根都是整数。求整数n 的值。4 4、设有编号为1、2、3,100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100 个学生，第1 个学生进来时，凡号码是1 的倍数的开关拉了一下，接

5、着第二个学生进来，由号码是2 的倍数的开关拉一下，第n 个（ n 100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。5 、 若 勾 股 数 组 中 ， 弦 与 股 的 差 为1 。 证 明 这 样 的 勾 股 数 组 可 表 示 为 如 下 形 式 ：122221222aaaaa， ， ，其中a为正整数。5 初中数学竞赛专项训练（2）（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题 ：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进

6、价高a% ，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b% 出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A. m(1+a%)(1-b%) 元B. m a%(1-b%)元C. m(1+a%)b% 元D. m(1+a%b%) 元2、如果 a、b、c 是非零实数，且a+b+c=0 ，那么 |abcabc cc bb aa的所有可能的值为（）A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或 -2 D. 0 或-2 3、在 ABC 中， a、b、c 分别为角A、 B、 C 的对边，若 B60，则bcabac的值为（）A. 21B. 22C. 1 D. 24、设 ab0，a2+b2=4ab，则 baba的值为（）A

7、. 3B. 6C. 2 D. 3 5、已知 a1999x 2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设 a、 b、c 为实数，226232222aczcbybax，则 x、y、 z 中，至少有一个值（）A. 大于 0 B. 等于 0 C. 不大于 0 D. 小于 0 7、已知 abc0，且 a+b+c0，则代数式 abccabbca222 的值是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若136498322yxyxyxM（x、 y 是实数），则 M 的值一定是（）A. 正数B.

8、负数C. 零D. 整数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则 d 可用 p 表示为c A B C a b 6 2、已知 -1a0，化简4)1(4)1(22 aaaa得3、已知实数z、y、z 满足 x+y=5 及 z2=xy+y-9 ，则 x+2y+3z=_ 4、已知x1、x2、, 、x40都是正整数，且x1+x2+,+x4058，若 x12+x 22+,+x402的最大值为A，最小值为 B，则 AB 的值等于5、计算)441()417)(413)(49)(45()439()415)(411)(47)(43(444

9、4444444_ 6、已知多项式154723xbxax可被13x和32x整除，则ba三、解答题：1、已知实数a、b、 c、d 互不相等，且xaddccbba1111，试求 x 的值。7 2、如果对一切x 的整数值， x 的二次三项式cbxax2的值都是平方数（即整数的平方）。证明： 2a、 ab、c 都是整数。a、b、c 都是整数，并且c 是平方数。反过来，如果成立，是否对于一切x 的整数值， x 的二次三项式cbxax2的值都是平方数？3、若22221996199619951995a，求证： a是一完全平方数，并写出a 的值。8 4、设 a、b、c、d 是四个整数， 且使得222222)(4

10、1)(dcbacdabm是一个非零整数，求证：m一定是个合数。5、若2a的十位数可取1、3、5、 7、9。求a的个位数。9 初中数学竞赛专项训练（3）（方程）一、选择题：1、方程018)8(2axax有两个整数根，试求整数a 的值（）A. -8 B. 8 C. 7 D. 9 2、方程1) 1(32xxx的所有整数解的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、 若0x是一元二次方程)0(02acbxax的根，则判别式acb42与平方式2 0)2(baxM的大小关系是（）A. M B. =M C. M D. 不能确定4、已知acb42是一元二次方程)0(02acbxax的一个实数根，则

11、ab 的取值范围为（）A. ab 81B. ab81C. ab41D. ab415、已知1x、2x是方程0)53()2(22kkxkx的两个实根，则2 22 1xx的最大值是（）A. 19 B. 18 C. 955D. 以上答案都不对6、已知zyx、为三个非负实数，且满足132523zyxzyx， ，zyxu73若，则u的最大值与最小值之和为（）A. 7762B. 7764C. 7768D. 77747、若 m、n 都是正实数，方程022nmxx和方程022mnxx都有实数根，则m+n 的最小值是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8、气象爱好者孔宗明同学在x（x 为正整数）天中观察

12、到：有7 个是雨天；有5 个下午是晴天；有6 个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。则x 等于（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题1、已知两个方程0022abxxbaxx与有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是2、若)(016110161122babbaa， ，则baab10 3、已知关于x 的方程012) 1(2nxnx的两根为整数，则整数n 是4、设1x、2x是方程02) 1(222kxkx的两个实数根，且8)1)(1(21xx，则 k 的值是5、已知a、b 是方程042mxx的两个根， b、c 是方程0582mxx的两个根，则m6、设1x、2x是关于 x 的一元二次

13、方程22aaxx的两个实数根，则)2)(2(1221xxxx的最大值为三、解答题1、关于 x 的方程01) 1(2xkkx有有理根，求整数k 的值。11 2、设方程0120012003200222xx的较大根是r，方程01200220012xx的较小根是s，求rs的值。3、确定自然数n 的值，使关于x 的一元二次方程07635108222nnxnxx的两根均为质数，并求出此两根。12 4、已知关于x 的一元二次方程054)15117()9)(6(2xkxkk的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k 的值。5、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时1v、2v、3v、4v千米， 且满足1v2v3

14、v4v0，其中，水v为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，、是逆流而上，号艇顺流而下。（2）经过 1 小时，、同时掉头，追赶号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？13 初中数学竞赛专项训练（4）（不等式）一、选择题：1、若不等式x+1+x-3 a 有解，则 a 的取值范围是（）A. 0a4 B. a4 C. 0a2 D. a 2 2、 已知 a、 b、 c、 d 都是正实数， 且dcba， 给出下列四个不等式： dccbaa dccbaa dccbab dcdbab其中正确的是（）A. B. C. D. 3、已知 a、b、c

15、 满足 a bc，ab+bc+ac 0，abc1，则（）A. a+b |c| B. |a+b|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定4、关于 x 的不等式组axxxx235352只有 5个整数解，则a的取值范围是（）A. -6b，若两个三角形的最小内角相等，则 ba的值等于（）A. 213B. 215C. 223D. 2257、在凸 10 边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(kkxy与函数xy1的图象相交于A，C 两点， AB 垂直 x 轴于 B，则 ABC 的面积为（）A. 1 B. 2 C. k D. k2二、填空题1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则 d 与2ba的大小关系是60A B C D A B C D P 图 8-1 图 8-2 A D C B E F 图 8-3 图 8-4 A B C D A D C F CB E 29 2、如图 8-5， AA 、 BB分别是 EAB 、 DBC 的平分线，若AA BB